Finite Group Databasebeta

← #13343274

Subgroups — #13343274

Order 1792.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#11741003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#1142C211yesmaximal, characteristic
4#11737064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729662C211yesmaximal, characteristic
7#11729026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16—21no—
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C7×D42C2211yescharacteristic
19C22×#1142—21no—
20#90258C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic14C2211yescharacteristic
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#465—21no—
24C7×#461C2211yescharacteristic
25C7×#460C2211yescharacteristic
26C7×#450—21no—
27C7×#448—21no—
28C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
29C7×C8×D4C2211yescharacteristic
30#89990—21no—
31#89934—21no—
32#89866C2211yescharacteristic, complemented
33#89863—21no—
34#89852—21no—
35#89851C2211yescharacteristic, complemented
36#89850C2211yescharacteristic, complemented
37#89848C2211yescharacteristic
38#89847C2211yescharacteristic
39#89842C2211yescharacteristic
40#89813—21no—
41#89812—21no—
42#89796C2211yescharacteristic, complemented
43#89792C2211yescharacteristic, complemented
44#89791C2211yescharacteristic
45#89791C2211yescharacteristic
46#89790—21no—
47C4×#1142C2211yescharacteristic
48D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49#89781—21no—
50#89779C2211yescharacteristic
51#89626—21no—
52#89564—21no—
53#89530—21no—
54#89453C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56#89342C2211yescharacteristic, complemented
57#89339C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic, complemented
62#89279C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19764—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C22×C7×D4—21no—
71C22×Dic14—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×SD16—44no—
77C2×C7×SD16D411yescharacteristic
78C22×C7×C8—21no—
79C7×C4⋊Q8—21no—
80C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C7×#127C2311yescharacteristic
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—41no—
84C7×#121—21no—
85C7×#121—21no—
86C7×#120—41no—
87C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4C2311yescharacteristic
90C4×C7×D4C2311yescharacteristic
91#6507—21no—
92D4×Dic7—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1142—21no—
96C2×#1142—21no—
97C2×#1142—21no—
98C2×#1142—44no—
99C2×#1142D411yescharacteristic
100#6487—21no—
101C22×C7⋊C8—21no—
102#6452—41no—
103#6451—21no—
104#6450—21no—
105#6441—41no—
106#6433—21no—
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C7×#106D411yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#103D411yescharacteristic
115C7×#102—21no—
116C7×#102D411yescharacteristic
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—41no—
123#6406D411yescharacteristic
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—41no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144#6377—21no—
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3386—71no—
148#3359—71no—
149D4×SD16—71no—
150D4×SD16D711yescharacteristic
151#1714—71no—
152#1686—71no—
153#1679—71no—
154#1673—71no—
155#1666—71no—
156#1651—71no—
157#1651—71no—
158#1639—71no—
159#1626—71no—
160#1582—71no—
161SD16⋊C8—71no—
162C24×C7—41no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—41no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4—41no—
173C2×C7×D4—42no—
174C2×C7×D4—42no—
175C2×C7×D4—81no—
176C2×C7×D4—81no—
177C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—41no—
182C22×Dic7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—42no—
186C2×Dic14—41no—
187C2×Dic14—81no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×SD16—22no—
190C7×SD16—42no—
191C7×SD16—42no—
192C7×SD16—42no—
193C7×SD16—81no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—42no—
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—41no—
208C7×C22⋊C4—41no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic7—41no—
212#1142—42no—
213#1142—42no—
214#1142—42no—
215#1142—42no—
216#1142—81no—
217#1142SD1614yescomplemented
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—41no—
225Dic7⋊C4—41no—
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—41no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—42no—
235C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C22×SD16—21no—
238C22×SD16—141no—
239#557—71no—
240D4×Q8—71no—
241D4×Q8C2×D711yescharacteristic
242D42C2×D711yescharacteristic
243#501—141no—
244#500—71no—
245#498—71no—
246#492—71no—
247#492C2×D711yescharacteristic
248#487—71no—
249#487—141no—
250#486—71no—
251#478—141no—
252#477—141no—
253#475—71no—
254#475—71no—
255#475—141no—
256#474—71no—
257#465—21no—
258#465—141no—
259#461—71no—
260#461—71no—
261#461—141no—
262#461C2×D711yescharacteristic
263#460—71no—
264#460C2×D711yescharacteristic
265#450—21no—
266#450—141no—
267#448—21no—
268#448—141no—
269#446—71no—
270C8×Q8—71no—
271#440—141no—
272C4×SD16—71no—
273C4×SD16—141no—
274C4×SD16C2×D711yescharacteristic
275C8×D4—71no—
276C8×D4C2×D711yescharacteristic
277#335—71no—
278#334—71no—
279#332—71no—
280#332—71no—
281#332—71no—
282#331—71no—
283Q8⋊C8—71no—
284Q8⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286D4⋊C8—71no—
287#322—71no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—82no—
292C23×C7—82no—
293C23×C7—161no—
294C7×Q8—21no—
295C7×Q8—21no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—82no—
299C7×D4—21no—
300C7×D4—21no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—81no—
306C7×D4—82no—
307C7×D4—82no—
308C7×D4C2×SD1612yes—
309C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—82no—
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—82no—
328Dic14—21no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—82no—
334Dic14C2×SD1612yescomplemented
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—41no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8C2×SD1612yescomplemented
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—141no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—44no—
353C2×SD16—71no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—141no—
359C2×SD16—284no—
360C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
361C22×C8—21no—
362C22×C8—141no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—71no—
365C4⋊Q8—71no—
366C4⋊Q8—141no—
367C4⋊Q8—141no—
368C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
369#127C22×D711yescharacteristic
370#125—141no—
371#125—281no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—281no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#120—41no—
379C4×Q8—71no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8C22×D711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4C22×D711yescharacteristic
386C4×D4C22×D711yescharacteristic
387#107—141no—
388#107—141no—
389#107—141no—
390#106—71no—
391#106—141no—
392#106—141no—
393#106—281no—
394#106C22⋊D711yescharacteristic
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—71no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—71no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#103—141no—
406#103—141no—
407#103—141no—
408#103—141no—
409#103C22⋊D711yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—71no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—281no—
415#102C22⋊D711yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—141no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—71no—
421C4×C8—141no—
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—22no—
424C22×C7—22no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—164no—
433C22×C7D4211yescharacteristic
434C4×C7—21no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
441C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443C4×C7#57711yescharacteristic
444Dic7—22no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—281no—
457C2×Q8—282no—
458C2×Q8—561no—
459C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4D4×D711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—281no—
475SD16—22no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—74no—
480SD16—81no—
481SD16—282no—
482SD16—282no—
483SD16—282no—
484SD16—282no—
485SD16—561no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—71no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—282no—
495C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—21no—
520C42—141no—
521C42—281no—
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—42no—
524C2×C7—42no—
525C2×C7—161no—
526C2×C7#326511yescharacteristic
527C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
528C2×C7#328911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—72no—
540Q8—82no—
541Q8—141no—
542Q8—281no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545Q8—281no—
546Q8—562no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4D7×SD1612yes—
557D4#649512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4#654811yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—72no—
580C8—141no—
581C8—281no—
582C8—281no—
583C8—281no—
584C8—281no—
585C7#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—142no—
604C4—281no—
605C4—561no—
606C4—561no—
607C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
608C4#9045311yescharacteristic
609C4C2×#649511yescharacteristic
610C4#9052711yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2#1174093611yescharacteristic
615C2SD16×C22⋊D711yescharacteristic
616C2#1174145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×D4×SD16C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×D42C22
hypercenterD4×SD16D7
hypocenterC7#19764
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741003C2semidirect
4. #11737064C2semidirect
5. #11729671C2semidirect
7. #11729026C2semidirect
8. #11729011C2semidirect
9. #11728804C2semidirect
10. #11728791C2semidirect
11. #11728788C2semidirect
12. #11728778C2semidirect
13. #11728649C2semidirect
14. #11728608C2semidirect
15. #11728593C2semidirect
20. #90258C22semidirect
32. #89866C22semidirect
35. #89851C22semidirect
36. #89850C22semidirect
42. #89796C22semidirect
43. #89792C22semidirect
54. #89453C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. #89342C22semidirect
58. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
61. #89281C22semidirect
62. #89279C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. #89249C22semidirect
217. #1142SD16semidirect
334. Dic14C2×SD16semidirect
343. C7⋊C8C2×SD16semidirect
585. C7#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×D4×SD162
#117410032
D4×#11422
#117370642
#117296712
#117296622
#117290262
#117290112
#117288042
#117287912
#117287882
#117287782
#117286492
#117286082
#117285932
#197647