Finite Group Databasebeta

← #13343285

Subgroups — #13343285

Order 1792.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739216C211yesmaximal, characteristic
2#11738482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737851C211yesmaximal, characteristic
4#11737422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726146C211yesmaximal, characteristic
16C2×D7×SD16—21no—
17C2×D7×SD16—21no—
18#90418C2211yescharacteristic
19#90408C2211yescharacteristic
20Q8×D28C2211yescharacteristic
21#90258C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#460C2211yescharacteristic
25C7×#446C2211yescharacteristic, complemented
26#89943—21no—
27#89942—21no—
28#89942—21no—
29#89941—21no—
30#89865C2211yescharacteristic, complemented
31#89855C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic, complemented
33#89848C2211yescharacteristic
34#89847C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37#89626—21no—
38#89624—21no—
39#89623C2211yescharacteristic, complemented
40#89622—21no—
41#89619—21no—
42#89618C2211yescharacteristic
43#89613C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic, complemented
47#89590—21no—
48#89564—21no—
49#89550—21no—
50#89548—21no—
51#89482—21no—
52#89474—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89454C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89279C2211yescharacteristic, complemented
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89277C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89250C2211yescharacteristic, complemented
67#19764—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79#6507—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143D411yescharacteristic
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6500—41no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88D7×SD16—44no—
89D7×SD16—44no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132D411yescharacteristic
93C2×C8×D7—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95#6460—21no—
96#6460—41no—
97#6459—41no—
98#6456—21no—
99#6452—41no—
100#6451—21no—
101#6450—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6433—21no—
106#6432—21no—
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C7×#106—21no—
112C7×C4⋊C8—21no—
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#103—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×#97—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6409D411yescharacteristic
122#6406—21no—
123#6406—41no—
124#6395—21no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392—21no—
129#6392—21no—
130#6392—21no—
131#6391—21no—
132#6391D411yescharacteristic
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390D411yescharacteristic
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6383D411yescharacteristic
142#6382—41no—
143#6382D411yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3386—71no—
148#3359—71no—
149D4×SD16—71no—
150D4×SD16—71no—
151#1714—71no—
152#1686D711yescharacteristic, complemented
153#1679—71no—
154#1673—71no—
155#1666—71no—
156#1651—71no—
157#1651—71no—
158#1639—71no—
159#1626—71no—
160#1582—71no—
161SD16⋊C8—71no—
162C23×D7—41no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170Q8×D7—42no—
171Q8×D7—42no—
172Q8×D7—81no—
173Q8×D7—81no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—42no—
176D4×D7—81no—
177D4×D7—81no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—41no—
187C2×Dic14—41no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×SD16—42no—
190C7×SD16—42no—
191C7×SD16—81no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204#1143—22no—
205#1143—42no—
206#1142—42no—
207#1142—42no—
208#1142—81no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—41no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—41no—
225Dic7⋊C4—41no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—41no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#1132—42no—
233#1132—42no—
234#1132SD1614yescomplemented
235C8×D7—42no—
236C8×D7—42no—
237C22×SD16—141no—
238C22×SD16—141no—
239#557—71no—
240D4×Q8—71no—
241D4×Q8—71no—
242D42—71no—
243#501—141no—
244#500—71no—
245#498—71no—
246#492—71no—
247#492C2×D711yescharacteristic
248#487—71no—
249#487—141no—
250#486—71no—
251#478—141no—
252#477—141no—
253#475—71no—
254#475—141no—
255#475C2×D711yescharacteristic, complemented
256#474—71no—
257#465—141no—
258#465—141no—
259#461—71no—
260#461—71no—
261#461—71no—
262#461—141no—
263#460—71no—
264#460C2×D711yescharacteristic
265#450—141no—
266#450—141no—
267#448—141no—
268#448—141no—
269#446C2×D711yescharacteristic, complemented
270C8×Q8—71no—
271#440—141no—
272C4×SD16—71no—
273C4×SD16—71no—
274C4×SD16—141no—
275C8×D4—71no—
276C8×D4—71no—
277#335C2×D711yescharacteristic, complemented
278#334—71no—
279#332—71no—
280#332—71no—
281#332C2×D711yescharacteristic, complemented
282#331C2×D711yescharacteristic
283Q8⋊C8—71no—
284Q8⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286D4⋊C8—71no—
287#322—71no—
288C23×C7—41no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—161no—
294C7×Q8—21no—
295C7×Q8—21no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—81no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—82no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28C2×SD1612yes—
320D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7—82no—
327Dic14—21no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—82no—
333Dic14—82no—
334Dic14C2×SD1612yescomplemented
335C7×C8—21no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8C2×SD1612yescomplemented
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C22×Q8—141no—
345C22×Q8—141no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—71no—
352C2×SD16—71no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—141no—
359C2×SD16—284no—
360C2×SD16—284no—
361C22×C8—141no—
362C22×C8—141no—
363C4⋊Q8—71no—
364C4⋊Q8—71no—
365C4⋊Q8—141no—
366C4⋊Q8—141no—
367C4⋊Q8—141no—
368C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
369#127C22×D711yescharacteristic
370#125—141no—
371#125—281no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—281no—
375C22⋊Q8—281no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#120—281no—
379C4×Q8—71no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8C22×D711yescharacteristic
383C4×D4—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387#107—141no—
388#107—141no—
389#107—141no—
390#106—21no—
391#106—71no—
392#106—71no—
393#106—141no—
394#106—281no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—71no—
403#103—71no—
404#103—141no—
405#103—141no—
406#103—141no—
407#103—141no—
408#103—141no—
409#103—141no—
410#102—21no—
411#102—71no—
412#102—71no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—281no—
416C22⋊C8—141no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—21no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—71no—
421C4×C8—141no—
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C2×D7—22no—
428C2×D7—22no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—164no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
439C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C7#57711yescharacteristic
441C4×C7#57711yescharacteristic
442Dic7—22no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—281no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—71no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—281no—
454C2×Q8—281no—
455C2×Q8—282no—
456C2×Q8—282no—
457C2×Q8—561no—
458C2×Q8—561no—
459C2×Q8D4×D711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—71no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—74no—
478SD16—81no—
479SD16—142no—
480SD16—282no—
481SD16—282no—
482SD16—282no—
483SD16—282no—
484SD16—282no—
485SD16—561no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—282no—
494C2×C8—282no—
495C2×C8D4×D711yescharacteristic
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4—281no—
513C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—21no—
520C42—141no—
521C42—281no—
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—161no—
524C2×C7#326511yescharacteristic
525C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
526C2×C7#328911yescharacteristic
527D7—42no—
528D7—42no—
529C23—41no—
530C23—141no—
531C23—141no—
532C23—562no—
533C23—562no—
534C23—1121no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—72no—
540Q8—141no—
541Q8—281no—
542Q8—281no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545Q8—562no—
546Q8—562no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—72no—
552D4—72no—
553D4—81no—
554D4—141no—
555D4—141no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C2×C4#655311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—141no—
581C8—141no—
582C8—281no—
583C8—281no—
584C8D7×SD1612yescomplemented
585C7#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—142no—
590C22—142no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—1124no—
596C22#9030011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—142no—
602C4—281no—
603C4—281no—
604C4—281no—
605C4—561no—
606C4—561no—
607C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
608C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#9046611yescharacteristic
610C4#9046911yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—282no—
613C2—282no—
614C2#1173785111yescharacteristic
615C2#1173827911yescharacteristic
616C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1686C2
socleC22×C7D42
prime radical#90408C22
hypercenter#1686D7
hypocenterC7#19764
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738482C2semidirect
4. #11737422C2semidirect
5. C7×#1686C2semidirect
6. #11729012C2semidirect
7. #11728881C2semidirect
8. #11728788C2semidirect
9. #11728707C2semidirect
10. #11726332C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726199C2semidirect
13. #11726192C2semidirect
14. #11726162C2semidirect
21. #90258C22semidirect
23. C7×#475C22semidirect
25. C7×#446C22semidirect
30. #89865C22semidirect
32. #89851C22semidirect
39. #89623C22semidirect
46. #89602C22semidirect
55. #89454C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89279C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89277C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89250C22semidirect
152. #1686D7semidirect
234. #1132SD16semidirect
255. #475C2×D7semidirect
269. #446C2×D7semidirect
277. #335C2×D7semidirect
281. #332C2×D7semidirect
334. Dic14C2×SD16semidirect
339. C7×C8C2×SD16semidirect
584. C8D7×SD16semidirect
585. C7#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392162
#117384822
#117378512
#117374222
C7×#16862
#117290122
#117288812
#117287882
#117287072
#117263322
#117263122
#117261992
#117261922
#117261622
#117261462
#197647