Finite Group Databasebeta

← #13343333

Subgroups — #13343333

Order 1792.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737947C211yesmaximal, characteristic
4#11737377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482—21no—
17#90421C2211yescharacteristic
18#90417C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20Q8×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#89959—21no—
26#89866C2211yescharacteristic
27#89865C2211yescharacteristic
28#89857C2211yescharacteristic
29#89857C2211yescharacteristic
30#89856C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32C4×#1143C2211yescharacteristic
33#89662—21no—
34#89648—21no—
35#89636—21no—
36#89635—21no—
37#89634—21no—
38D7×#106—21no—
39#89620—21no—
40#89620C2211yescharacteristic
41#89615C2211yescharacteristic
42#89614—21no—
43#89614C2211yescharacteristic
44#89614C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89603C2211yescharacteristic
47#89589—21no—
48#89583—21no—
49#89579—21no—
50#89571—21no—
51#89466—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53C4×#1132—21no—
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19768—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75#6509—41no—
76Q8×Dic7—21no—
77C2×#1143—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×#1143—41no—
80C2×#1143D411yescharacteristic
81#6482—44no—
82C2×D56—21no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132D411yescharacteristic
85C2×C8×D7—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87#6460—21no—
88#6458—21no—
89#6458—21no—
90#6458—41no—
91#6457—41no—
92#6456—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—21no—
96#6451—21no—
97#6451—41no—
98#6437—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#103—21no—
116C4×C7×C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409D411yescharacteristic
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390D411yescharacteristic
132#6389—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134#6384—21no—
135#6384—41no—
136#6383—21no—
137#6383D411yescharacteristic
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3385—71no—
147#3362—71no—
148#3335—71no—
149#3284—71no—
150#1714—71no—
151#1686—71no—
152#1677—71no—
153#1675—71no—
154#1672D711yescharacteristic, complemented
155#1645—71no—
156#1635—71no—
157#1631—71no—
158#1622—71no—
159#1582—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164#1161—42no—
165#1161—42no—
166#1161—81no—
167#1161—81no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—41no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×Q16—42no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C42×C7—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198#1143—42no—
199#1143—81no—
200#1143—82no—
201#1143SD1614yescomplemented
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D56—42no—
225#1132—41no—
226#1132—42no—
227C8×D7—42no—
228C8×D7—42no—
229C2×#135—141no—
230Q82—71no—
231#554—71no—
232#550—71no—
233#547—71no—
234#501—141no—
235#500—71no—
236#498C2×D711yescharacteristic
237#492—71no—
238#492—71no—
239#487—71no—
240#486—71no—
241#486—141no—
242#483—141no—
243#481—141no—
244#479—141no—
245#477C2×D711yescharacteristic
246#476—71no—
247#476—71no—
248#476—71no—
249#476—141no—
250#475—71no—
251#474—141no—
252#465—141no—
253#465—141no—
254#462C2×D711yescharacteristic
255#460—71no—
256#460—141no—
257#459—71no—
258#452—141no—
259#449—141no—
260#446—71no—
261C8×Q8C2×D711yescharacteristic
262#440—141no—
263C4×SD16—71no—
264C4×SD16—71no—
265C4×SD16—141no—
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268C2×#106—141no—
269#335—71no—
270#334C2×D711yescharacteristic
271#333—71no—
272#333C2×D711yescharacteristic
273#332C2×D711yescharacteristic
274#331—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279#322—71no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—41no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—81no—
287C7×Q8C2×SD1612yes—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—82no—
308D28—81no—
309D28—82no—
310D28—161no—
311D28C2×SD1612yes—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—82no—
317C4×D7—82no—
318C4×D7—161no—
319Dic14—21no—
320Dic14—21no—
321Dic14—81no—
322Dic14—161no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8C2×SD1612yes—
332C2×#41—141no—
333C2×#41—141no—
334#135—284no—
335C2×Q16—21no—
336C2×SD16—71no—
337C2×SD16—71no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—281no—
342C2×D8—141no—
343C22×C8—141no—
344C22×C8—141no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—281no—
349C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351#127—71no—
352#127—141no—
353#125—141no—
354#123—281no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—281no—
358#121—141no—
359#121—141no—
360#121—281no—
361C4×Q8—71no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8C22×D711yescharacteristic
365C4×D4—71no—
366C4×D4—71no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371#107—21no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#106—21no—
375#106—21no—
376#106—71no—
377#106—71no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—71no—
391#103—71no—
392#103—141no—
393#103—281no—
394#102—71no—
395#102—71no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405#97—141no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8—71no—
409C4×C8C22×D711yescharacteristic
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—22no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C4×C7—22no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
426C4×C7#57511yescharacteristic
427C4×C7#57711yescharacteristic
428C4×C7#57811yescharacteristic
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—81no—
434#41—282no—
435#41—282no—
436#41—561no—
437#41—561no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—71no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—281no—
443C2×Q8D4×D711yescharacteristic
444C2×D4—71no—
445C2×D4—71no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—281no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—281no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4—281no—
457Q16—42no—
458SD16—74no—
459SD16—281no—
460SD16—282no—
461SD16—282no—
462SD16—561no—
463SD16—562no—
464D8—282no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—282no—
473C2×C8—282no—
474C2×C8D4×D711yescharacteristic
475C2×C8D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C42—21no—
499C42—141no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7#326911yescharacteristic
503C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
504C2×C7#328811yescharacteristic
505D7—42no—
506D7—81no—
507D7—161no—
508C23—141no—
509C23—141no—
510C23—281no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—141no—
516Q8—141no—
517Q8—561no—
518Q8—1121no—
519Q8D7×SD1612yes—
520D4—72no—
521D4—141no—
522D4—141no—
523D4—141no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—562no—
529D4—561no—
530D4—562no—
531D4—1121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4—1121no—
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C2×C4#655311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—72no—
557C8—141no—
558C8—281no—
559C8—281no—
560C7#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—142no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22—561no—
568C22—561no—
569C22—561no—
570C22#9030011yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—281no—
577C4—281no—
578C4—281no—
579C4—281no—
580C4—561no—
581C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
582C4#9045711yescharacteristic
583C4#9046111yescharacteristic
584C4#9046811yescharacteristic
585C2—282no—
586C2—561no—
587C2—1121no—
588C2#1173794511yescharacteristic
589C2#1173812111yescharacteristic
590C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1672C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737947C2
hypercenter#1672D7
hypocenterC7#19768
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739344C2semidirect
2. #11738582C2semidirect
4. #11737377C2semidirect
5. C7×#1672C2semidirect
6. #11729089C2semidirect
7. #11728914C2semidirect
8. #11728817C2semidirect
9. #11728691C2semidirect
10. #11726292C2semidirect
11. #11726273C2semidirect
12. #11726251C2semidirect
13. #11726244C2semidirect
14. #11726226C2semidirect
15. #11726188C2semidirect
154. #1672D7semidirect
201. #1143SD16semidirect
560. C7#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393442
#117385822
#117379472
#117373772
C7×#16722
#117290892
#117289142
#117288172
#117286912
#117262922
#117262732
#117262512
#117262442
#117262262
#117261882
#197687