Finite Group Databasebeta

← #13343351

Subgroups — #13343351

Order 1792.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741133C211yesmaximal, characteristic
2#11741128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738484C211yesmaximal, characteristic
4#11737935C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729096C211yesmaximal, characteristic
7#11729091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726196C211yesmaximal, characteristic
12#11726023C211yesmaximal, characteristic
13#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725970C211yesmaximal, characteristic
15#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C2×D7×Q16—21no—
18#90418C2211yescharacteristic
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20Q8×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24#89958—21no—
25#89866C2211yescharacteristic
26#89864C2211yescharacteristic
27#89855—21no—
28#89855C2211yescharacteristic
29#89853—21no—
30#89853C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89837—21no—
34#89835—21no—
35#89802—21no—
36C4×#1144C2211yescharacteristic
37C4×#1143—21no—
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39#89796C2211yescharacteristic
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89793C2211yescharacteristic
42#89792—21no—
43#89792—21no—
44#89792C2211yescharacteristic
45#89642—21no—
46#89627—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89585—21no—
52#89580—21no—
53#89563—21no—
54#89560—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19769—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#125—21no—
75C7×#125—41no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80#6509—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144D411yescharacteristic
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143D411yescharacteristic
87D7×Q16—44no—
88C2×Dic28—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6460—21no—
91#6460—41no—
92#6459—41no—
93#6456—21no—
94#6451—21no—
95#6451—21no—
96#6451—41no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#106—21no—
106C7×#106—41no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6409D411yescharacteristic
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6391—21no—
122#6390—21no—
123#6390—41no—
124Dic7⋊C8—21no—
125C8×Dic7—21no—
126#6384—21no—
127#6384D411yescharacteristic
128#6383D411yescharacteristic
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3387—71no—
147Q8×SD16—71no—
148#3359—71no—
149D4×Q16—71no—
150#1716—71no—
151#1690—71no—
152#1680—71no—
153#1672—71no—
154#1671—71no—
155#1653D711yescharacteristic, complemented
156#1651—71no—
157#1645—71no—
158#1637—71no—
159#1582—71no—
160#1579—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165Q8×D7—42no—
166Q8×D7—42no—
167Q8×D7—81no—
168Q8×D7—81no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×Q16—42no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—41no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198#1144—42no—
199#1144—81no—
200#1144SD1614yescomplemented
201#1143—22no—
202#1143—42no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225Dic28—42no—
226C8×D7—42no—
227C22×Q16—141no—
228Q82—71no—
229#557C2×D711yescharacteristic
230D4×Q8—71no—
231D4×Q8—71no—
232#501—141no—
233#498—71no—
234#498—71no—
235#498—141no—
236#498C2×D711yescharacteristic
237#494—71no—
238#487—71no—
239#487—71no—
240#487—141no—
241#479—141no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#476—141no—
245#475—71no—
246#475—71no—
247#475—141no—
248#475—141no—
249#475—141no—
250#475C2×D711yescharacteristic
251#467—141no—
252#462—71no—
253#462C2×D711yescharacteristic
254#461—71no—
255#461—141no—
256#451—141no—
257#451—141no—
258#446—71no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261#441—141no—
262C4×Q16—71no—
263C4×SD16—71no—
264C4×SD16—141no—
265C4×SD16—141no—
266C8×D4—71no—
267#334—71no—
268#334—71no—
269#333—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
275Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
276D4⋊C8—71no—
277#322—71no—
278C22×D7—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8C2×SD1612yes—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301D28—21no—
302D28#13712yes—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—82no—
306C4×D7—82no—
307Dic14—21no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—82no—
311Dic14—82no—
312Dic14—81no—
313Dic14—161no—
314Dic14C2×SD1612yes—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8C2×SD1612yes—
324C22×Q8—141no—
325C22×Q8—141no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—71no—
328C2×Q16—141no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—284no—
332C2×SD16—71no—
333C2×SD16—141no—
334C22×C8—141no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—281no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#125—21no—
346#125—41no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—281no—
350C22⋊Q8—281no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8C22×D711yescharacteristic
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—71no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361#107—71no—
362#107—141no—
363#106—21no—
364#106—41no—
365#106—71no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—71no—
383#103—71no—
384#103—71no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—281no—
393#102—71no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—141no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—22no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
414C4×C7C2×#13711yescharacteristic
415C4×C7#57711yescharacteristic
416C4×C7#57811yescharacteristic
417Dic7—22no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—281no—
428C2×Q8—281no—
429C2×Q8—281no—
430C2×Q8—282no—
431C2×Q8—282no—
432C2×Q8—561no—
433C2×Q8—561no—
434C2×Q8D4×D711yescharacteristic
435C2×Q8D4×D711yescharacteristic
436C2×D4—71no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—281no—
439C22×C4—281no—
440Q16—42no—
441Q16—74no—
442Q16—282no—
443Q16—282no—
444Q16—561no—
445SD16—142no—
446SD16—282no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—282no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—141no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7#327011yescharacteristic
489C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
490C2×C7#328911yescharacteristic
491D7—42no—
492C23—141no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—72no—
501Q8—141no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—562no—
505Q8—561no—
506Q8—562no—
507Q8—1121no—
508Q8D7×SD1612yes—
509D4—72no—
510D4—141no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4#654811yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—72no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—141no—
536C8—281no—
537C8—281no—
538C7#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—142no—
540C22—281no—
541C22—281no—
542C22#9028111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—142no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—561no—
554C4—561no—
555C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
556C4#9046211yescharacteristic
557C4D7×#13711yescharacteristic
558C4#9046911yescharacteristic
559C2—282no—
560C2#1173750811yescharacteristic
561C2#1173768711yescharacteristic
562C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1653C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D28C2×D4
hypercenter#1653D7
hypocenterC7#19769
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741128C2semidirect
5. C7×#1653C2semidirect
7. #11729091C2semidirect
8. #11728875C2semidirect
9. #11728806C2semidirect
10. #11726222C2semidirect
13. #11726009C2semidirect
15. #11725969C2semidirect
155. #1653D7semidirect
200. #1144SD16semidirect
538. C7#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411332
#117411282
#117384842
#117379352
C7×#16532
#117290962
#117290912
#117288752
#117288062
#117262222
#117261962
#117260232
#117260092
#117259702
#117259692
#197697