Finite Group Databasebeta

← #13343405

Subgroups — #13343405

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6479—21no—
17#90417C2211yescharacteristic
18#90408C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic, complemented
20#90242C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×#436C2211yescharacteristic, complemented
25#89945—21no—
26#89929—21no—
27#89928—21no—
28#89906—21no—
29#89905—21no—
30#89864C2211yescharacteristic, complemented
31#89859C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic, complemented
33#89844C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36C4×#1141C2211yescharacteristic
37#89618C2211yescharacteristic
38#89618C2211yescharacteristic
39#89613C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic, complemented
41#89606C2211yescharacteristic
42#89606C2211yescharacteristic, complemented
43#89585—21no—
44#89582—21no—
45#89547—21no—
46#89546—21no—
47#89546—21no—
48#89545—21no—
49D7×#102—21no—
50D7×#102—21no—
51#89506—21no—
52#89494—21no—
53C4×D56C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic, complemented
64#89277C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89250C2211yescharacteristic, complemented
67#19772—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C2×#1157—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C2×C7×M16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6509—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144—21no—
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6501—21no—
85#6500—41no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141D411yescharacteristic
88#6493—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90#6487—21no—
91#6479—44no—
92C2×D56D411yescharacteristic
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6460—21no—
99#6458—21no—
100#6457—41no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103#6449—41no—
104#6446—41no—
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—41no—
123#6406D411yescharacteristic
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395D411yescharacteristic
127#6395D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392—21no—
132#6392—21no—
133#6392D411yescharacteristic
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6383—21no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382—41no—
141#6381—21no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3330—71no—
147#3294—71no—
148#3294—71no—
149#3283—71no—
150#1720—71no—
151#1701D711yescharacteristic, complemented
152#1681—71no—
153#1679—71no—
154#1669—71no—
155#1654—71no—
156#1654—71no—
157#1639—71no—
158#1625—71no—
159#1581—71no—
160#1580—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173#1161—42no—
174#1161—81no—
175#1159—42no—
176#1159—81no—
177D4×D7—42no—
178D4×D7—42no—
179D4×D7—81no—
180D4×D7—81no—
181#1157—42no—
182#1157—81no—
183C2×D28—41no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×C4×D7—41no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C7×SD16—42no—
195C7×D8—81no—
196C7×M16—81no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—21no—
206C42×C7C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—41no—
208C22⋊Dic7—41no—
209#1144—42no—
210#1144—81no—
211#1141—22no—
212#1141—81no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—41no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232D56—22no—
233#1132—42no—
234#1132—81no—
235C8×D7—42no—
236C8×D7—81no—
237C8×D7—81no—
238C2×#135—141no—
239#547—71no—
240#547—71no—
241#547—71no—
242D42—71no—
243#498—71no—
244#494—71no—
245#487—71no—
246#486—71no—
247#486—71no—
248#486C2×D711yescharacteristic
249#484—141no—
250#480—141no—
251#480—141no—
252#474—71no—
253#474—71no—
254#474—71no—
255#468—141no—
256#467—141no—
257#466—141no—
258#466—141no—
259#461—71no—
260#461—71no—
261#461C2×D711yescharacteristic, complemented
262#459—71no—
263#459C2×D711yescharacteristic
264#452—141no—
265#452—141no—
266#449—141no—
267#447—141no—
268#447—141no—
269C4×D8—71no—
270C4×D8—71no—
271#436C2×D711yescharacteristic, complemented
272C8×D4—71no—
273C8×D4—71no—
274C8×D4—71no—
275#417—141no—
276C2×#102—141no—
277C2×#102—141no—
278#335—71no—
279#334C2×D711yescharacteristic, complemented
280#332—71no—
281#332—71no—
282#332C2×D711yescharacteristic, complemented
283#331C2×D711yescharacteristic
284D4⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286D4⋊C8—71no—
287D4⋊C8—71no—
288#322—71no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—41no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7—82no—
296C22×D7—161no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C7×D4—21no—
300C7×D4—21no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—81no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—82no—
316C22⋊D7—82no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—82no—
323D28—21no—
324D28—21no—
325D28—21no—
326D28—21no—
327D28—82no—
328D28#13512yescomplemented
329D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—82no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342C7×C8—21no—
343C7×C8—21no—
344C7×C8—41no—
345C7×C8—41no—
346C7×C8—41no—
347C7⋊C8—21no—
348C7⋊C8—21no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C2×#41—141no—
352C2×#41—141no—
353C2×#41—141no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4—141no—
356#135—284no—
357C2×Q16—141no—
358C2×Q16—141no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—141no—
361C2×SD16—141no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—71no—
364C2×D8—71no—
365C2×D8—141no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—141no—
368C22×C8—141no—
369C22×C8—141no—
370C4⋊Q8—71no—
371C4⋊Q8—71no—
372C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
373#127C22×D711yescharacteristic
374#123—281no—
375#123—281no—
376#123—281no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380#121—141no—
381#121—141no—
382#121—141no—
383#121—141no—
384#121—141no—
385#120—281no—
386C4×D4—71no—
387C4×D4—71no—
388C4×D4—71no—
389C4×D4C22×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393#107—71no—
394#107—71no—
395#107—141no—
396#107—141no—
397#107—141no—
398#106—281no—
399C4⋊C8—71no—
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—141no—
405#103—141no—
406#103—141no—
407#103—141no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—71no—
412#102—71no—
413#102—71no—
414#102—71no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421#102—281no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—141no—
424C22⋊C8—141no—
425C22⋊C8—141no—
426C4×C8—71no—
427C4×C8—71no—
428C4×C8C22×D711yescharacteristic
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7D4211yescharacteristic
436C2×D7—22no—
437C2×D7—22no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—164no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7C2×#13511yescharacteristic
450C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C4×C7#57611yescharacteristic
452C4×C7#57611yescharacteristic
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7—81no—
457Dic7—81no—
458C24—281no—
459#41—282no—
460#41—282no—
461#41—282no—
462#41—561no—
463#41—561no—
464#41—561no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—141no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—71no—
472C2×D4—71no—
473C2×D4—71no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—282no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—281no—
480C2×D4—281no—
481C2×D4—561no—
482C2×D4—561no—
483C2×D4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—281no—
489C22×C4—281no—
490C22×C4—281no—
491Q16—282no—
492Q16—561no—
493SD16—42no—
494SD16—282no—
495SD16—561no—
496D8—81no—
497D8—142no—
498D8—142no—
499D8—561no—
500M16—81no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—71no—
505C2×C8—71no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—282no—
509C2×C8—561no—
510C2×C8—561no—
511C2×C8D4×D711yescharacteristic
512C2×C8D4×D711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—281no—
523C4⋊C4—281no—
524C4⋊C4—281no—
525C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—281no—
531C22⋊C4—281no—
532C22⋊C4—281no—
533C22⋊C4—281no—
534C42C23×D711yescharacteristic
535C2×C7—81no—
536C2×C7—161no—
537C2×C7#326411yescharacteristic
538C2×C7#328011yescharacteristic
539C2×C7#328911yescharacteristic
540D7—42no—
541D7—42no—
542D7—81no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—141no—
546C23—141no—
547C23—141no—
548C23—562no—
549C23—562no—
550C23—1121no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—281no—
554Q8—281no—
555Q8—281no—
556Q8—281no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—72no—
564D4—72no—
565D4—81no—
566D4—141no—
567D4—141no—
568D4—141no—
569D4—141no—
570D4—562no—
571D4—562no—
572D4—562no—
573D4—562no—
574D4—562no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—562no—
591C2×C4—562no—
592C2×C4—562no—
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
595C2×C4#655311yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—141no—
602C8—141no—
603C8—281no—
604C8—281no—
605C7#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—142no—
613C22—142no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22—281no—
621C22—1124no—
622C22#9030011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4D7×#13511yescharacteristic
632C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C4#9046511yescharacteristic
634C4#9046511yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—282no—
638C2—282no—
639C2—561no—
640C2#1173800211yescharacteristic
641C2#1173832611yescharacteristic
642C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1701C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1701D7
hypocenterC7#19772
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739021C2semidirect
2. #11737894C2semidirect
3. #11737797C2semidirect
4. #11737002C2semidirect
5. C7×#1701C2semidirect
6. #11728946C2semidirect
7. #11728805C2semidirect
8. #11728772C2semidirect
9. #11728616C2semidirect
10. #11726293C2semidirect
11. #11726272C2semidirect
12. #11726195C2semidirect
13. #11726193C2semidirect
14. #11726151C2semidirect
15. #11726146C2semidirect
19. #90246C22semidirect
22. C7×#461C22semidirect
24. C7×#436C22semidirect
30. #89864C22semidirect
32. #89851C22semidirect
40. #89613C22semidirect
42. #89606C22semidirect
55. #89453C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
59. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89281C22semidirect
63. #89278C22semidirect
64. #89277C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89250C22semidirect
151. #1701D7semidirect
261. #461C2×D7semidirect
271. #436C2×D7semidirect
279. #334C2×D7semidirect
282. #332C2×D7semidirect
328. D28#135semidirect
605. C7#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390212
#117378942
#117377972
#117370022
C7×#17012
#117289462
#117288052
#117287722
#117286162
#117262932
#117262722
#117261952
#117261932
#117261512
#117261462
#197727