Finite Group Databasebeta

← #13343422

Subgroups — #13343422

Order 1792.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740970C211yesmaximal, characteristic
4#11737121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728616C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic, complemented
17C7×#547C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19D4×D28C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#483—21no—
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#470—21no—
24C7×#462C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#452—21no—
26C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
27C7×#436C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#417—21no—
29#89941—21no—
30#89865C2211yescharacteristic, complemented
31#89860C2211yescharacteristic
32#89859C2211yescharacteristic
33#89857C2211yescharacteristic
34#89856C2211yescharacteristic
35#89850C2211yescharacteristic, complemented
36#89838—21no—
37#89836—21no—
38#89810—21no—
39#89808—21no—
40#89799C2211yescharacteristic
41Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#89787C2211yescharacteristic
43C4×#1141—21no—
44C4×#1141C2211yescharacteristic
45D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
46#89781—21no—
47#89780C2211yescharacteristic
48#89780C2211yescharacteristic, complemented
49#89739—21no—
50C2×#6383—21no—
51#89635—21no—
52#89579—21no—
53D7×#102—21no—
54#89466C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic, complemented
57#89341C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89253C2211yescharacteristic, complemented
66#89250C2211yescharacteristic, complemented
67#19774—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×SD16D411yescharacteristic
73C2×C7×M16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#125—21no—
77C7×#123—41no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—41no—
81C7×#121—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4—21no—
87C2×C7×C4⋊C4—21no—
88#6509—21no—
89C2×#1143—21no—
90C2×#1143—41no—
91C2×#1141—21no—
92C2×#1141D411yescharacteristic
93#6493—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6459—41no—
97#6458—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6445—41no—
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6433—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105C7×#106—21no—
106C7×#106D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103D411yescharacteristic
112C7×#102—21no—
113C7×#102D411yescharacteristic
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6384—41no—
124#6383—21no—
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3380—71no—
146#3331D711yescharacteristic, complemented
147#3295—71no—
148#3294—71no—
149#1719—71no—
150#1697—71no—
151#1683—71no—
152#1682—71no—
153#1675—71no—
154#1644—71no—
155#1635—71no—
156#1629—71no—
157#1622—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C23×D7—41no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×C4×C7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—81no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—81no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×Dic14—21no—
186C7×Q16—81no—
187C7×SD16—22no—
188C7×M16—81no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C7×C22⋊C4—41no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7C2411yescharacteristic
209#1143—81no—
210#1143—82no—
211#1141—22no—
212#1141—81no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—81no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C8×D7—81no—
229#554—71no—
230#554C2×D711yescharacteristic, complemented
231#547C2×D711yescharacteristic
232D42—71no—
233#500—71no—
234#499—141no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487C2×D711yescharacteristic, complemented
238#486—71no—
239#486—71no—
240#483—21no—
241#481—141no—
242#480—141no—
243#478—141no—
244#478—141no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#476—71no—
248#476C2×D711yescharacteristic
249#474—71no—
250#470—21no—
251#466—141no—
252#465—141no—
253#462C2×D711yescharacteristic, complemented
254#460—71no—
255#459—71no—
256#452—21no—
257#450—141no—
258#447—141no—
259C8×Q8—71no—
260C4×SD16C2×D711yescharacteristic
261C4×D8—71no—
262C4×D8—141no—
263#436C2×D711yescharacteristic, complemented
264C8×D4—71no—
265C8×D4—71no—
266#417—21no—
267C2×#102—141no—
268C2×#102—141no—
269#335—71no—
270#335—71no—
271#333—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#331—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279#322—71no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—82no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—161no—
287C7×Q8—21no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—81no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—82no—
296C7×D4#13512yes—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—82no—
308C2×C4×C7—161no—
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D7—82no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315D28—21no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—81no—
321D28—82no—
322D28#13712yes—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—161no—
326Dic14—81no—
327C7×C8—21no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—41no—
330C7⋊C8—21no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C2×#41—21no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C2×Q16—21no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—281no—
342C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
343C2×D8—71no—
344C2×D8—141no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—141no—
347C22×C8—141no—
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351#127—71no—
352#125—21no—
353#125—141no—
354#123—41no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—41no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—281no—
360#121—21no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#120—281no—
364C4×Q8C22×D711yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—71no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4C22×D711yescharacteristic
369C4×D4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373#107—71no—
374#107—141no—
375#107—141no—
376#107—141no—
377#106—21no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381#106C22⋊D711yescharacteristic
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—281no—
391#103C22⋊D711yescharacteristic
392#102—21no—
393#102—71no—
394#102—71no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102C22⋊D711yescharacteristic
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—22no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7D4211yescharacteristic
420C2×D7—22no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—164no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7C2×#13511yescharacteristic
435C4×C7C2×#13711yescharacteristic
436C4×C7#57611yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440C24—281no—
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C2×D4—41no—
448C2×D4—71no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—281no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—282no—
456C2×D4—561no—
457C2×D4—561no—
458C2×D4D4×D711yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—281no—
466Q16—81no—
467SD16—22no—
468SD16—561no—
469SD16—562no—
470D8—142no—
471D8—561no—
472M16—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—71no—
475C2×C8—71no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—561no—
481C2×C8—561no—
482C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—21no—
508C42C23×D711yescharacteristic
509C2×C7—42no—
510C2×C7—81no—
511C2×C7#326611yescharacteristic
512C2×C7#328011yescharacteristic
513C2×C7#328811yescharacteristic
514D7—42no—
515D7—161no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—141no—
519C23—281no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23—1121no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—561no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—72no—
533D4—82no—
534D4—141no—
535D4—281no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—561no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4#651312yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—1121no—
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C2×C4#654811yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—141no—
567C8—141no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C8—281no—
572C7#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—142no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—561no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22—1124no—
586C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—281no—
595C4—561no—
596C4D7×#13711yescharacteristic
597C4#9046911yescharacteristic
598C4C2×#651311yescharacteristic
599C4#9052611yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—282no—
603C2—1121no—
604C2#1174095011yescharacteristic
605C2#1174143211yescharacteristic
606C2#1174146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3331C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740970C2
hypercenter#3331D7
hypocenterC7#19774
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3331C2semidirect
2. #11741073C2semidirect
4. #11737121C2semidirect
5. #11729677C2semidirect
6. #11729665C2semidirect
7. #11728987C2semidirect
8. #11728978C2semidirect
9. #11728897C2semidirect
10. #11728887C2semidirect
11. #11728816C2semidirect
12. #11728809C2semidirect
13. SD16⋊(C7⋊C8)C2semidirect
14. #11728623C2semidirect
15. #11728616C2semidirect
16. C7×#554C22semidirect
20. C7×#487C22semidirect
24. C7×#462C22semidirect
27. C7×#436C22semidirect
30. #89865C22semidirect
35. #89850C22semidirect
41. Q8×C7⋊C8C22semidirect
48. #89780C22semidirect
56. #89342C22semidirect
57. #89341C22semidirect
58. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89253C22semidirect
66. #89250C22semidirect
146. #3331D7semidirect
230. #554C2×D7semidirect
237. #487C2×D7semidirect
253. #462C2×D7semidirect
263. #436C2×D7semidirect
572. C7#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33312
#117410732
#117409702
#117371212
#117296772
#117296652
#117289872
#117289782
#117288972
#117288872
#117288162
#117288092
SD16⋊(C7⋊C8)2
#117286232
#117286162
#197747