Finite Group Databasebeta

← #13343423

Subgroups — #13343423

Order 1792.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739021C211yesmaximal, characteristic
2#11737941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726145C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90417C2211yescharacteristic
17#90408C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#462C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
24#89961—21no—
25#89959—21no—
26#89943—21no—
27#89941—21no—
28#89865C2211yescharacteristic, complemented
29#89859C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic, complemented
31#89848C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34C4×#1143C2211yescharacteristic
35#89619—21no—
36#89619—21no—
37#89614C2211yescharacteristic
38#89614C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic, complemented
41#89610C2211yescharacteristic, complemented
42#89606C2211yescharacteristic
43#89577—21no—
44#89575—21no—
45#89549—21no—
46#89547—21no—
47#89546—21no—
48#89545—21no—
49D7×#102—21no—
50D7×#102—21no—
51C4×D56—21no—
52C4×D56C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89455—21no—
55#89454C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89278C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19774—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77#6509—21no—
78#6509—21no—
79C2×#1143D411yescharacteristic
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6500—41no—
83C2×#1142—41no—
84C2×#1141—21no—
85C2×D56D411yescharacteristic
86C2×#1131—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6459—41no—
90#6459—41no—
91#6458—21no—
92#6457—41no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6433—21no—
102#6433—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395D411yescharacteristic
126#6395D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392—21no—
131#6392—21no—
132#6392D411yescharacteristic
133#6391—21no—
134#6391—21no—
135#6391—21no—
136#6391—21no—
137#6384—41no—
138#6383—21no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3380—71no—
146#3331—71no—
147#3295—71no—
148#3294—71no—
149#1719—71no—
150#1697—71no—
151#1683—71no—
152#1682D711yescharacteristic, complemented
153#1675—71no—
154#1644—71no—
155#1635—71no—
156#1629—71no—
157#1622—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168#1161—42no—
169#1161—81no—
170D4×D7—42no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—81no—
173D4×D7—81no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C7×Q16—81no—
187C7×SD16—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200#1143—22no—
201#1142—82no—
202#1141—81no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D56—22no—
226#1131—81no—
227C8×D7—81no—
228C8×D7—81no—
229#554—71no—
230#554—71no—
231#547—71no—
232D42—71no—
233#500—71no—
234#499—141no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#486—71no—
239#486C2×D711yescharacteristic
240#483—141no—
241#481—141no—
242#480—141no—
243#478—141no—
244#478—141no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#476—71no—
248#476—71no—
249#474—71no—
250#470—141no—
251#466—141no—
252#465—141no—
253#462C2×D711yescharacteristic, complemented
254#460C2×D711yescharacteristic
255#459—71no—
256#452—141no—
257#450—141no—
258#447—141no—
259C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
260C4×SD16—71no—
261C4×D8—71no—
262C4×D8—141no—
263#436—71no—
264C8×D4—71no—
265C8×D4—71no—
266#417—141no—
267C2×#102—141no—
268C2×#102—141no—
269#335—71no—
270#335C2×D711yescharacteristic, complemented
271#333—71no—
272#333—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic, complemented
274#331C2×D711yescharacteristic
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279#322—71no—
280C23×C7—41no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—82no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—161no—
287C7×Q8—21no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—81no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—82no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—82no—
314D28#13512yes—
315D28#13712yes—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7—161no—
324C4×D7—161no—
325Dic14—81no—
326Dic14—81no—
327C7×C8—21no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C2×#41—141no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C2×Q16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—281no—
343C2×D8—71no—
344C2×D8—141no—
345C2×M16—141no—
346C22×C8—141no—
347C22×C8—141no—
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351#127C22×D711yescharacteristic
352#125—141no—
353#125—141no—
354#123—281no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—281no—
359C22⋊Q8—281no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#120—281no—
364C4×Q8C22×D711yescharacteristic
365C4×D4—71no—
366C4×D4—71no—
367C4×D4—71no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373#107—71no—
374#107—141no—
375#107—141no—
376#107—141no—
377#106—71no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—71no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—281no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—71no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406C22⋊C8—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7D4211yescharacteristic
417C2×D7—22no—
418C2×D7—22no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—164no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7C2×#13511yescharacteristic
432C4×C7C2×#13711yescharacteristic
433C4×C7#57611yescharacteristic
434C4×C7#57711yescharacteristic
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440C24—281no—
441#41—282no—
442#41—561no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8D4×D711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—71no—
451C2×D4—71no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—281no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4—561no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466Q16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—142no—
469SD16—562no—
470D8—142no—
471D8—561no—
472M16—561no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—561no—
481C2×C8—561no—
482C2×C8D4×D711yescharacteristic
483C2×C8D4×D711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—21no—
508C42C23×D711yescharacteristic
509C2×C7—161no—
510C2×C7#326611yescharacteristic
511C2×C7#328011yescharacteristic
512C2×C7#328811yescharacteristic
513D7—42no—
514D7—42no—
515D7—81no—
516C23—41no—
517C23—141no—
518C23—141no—
519C23—141no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23—1121no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—561no—
528Q8—561no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—72no—
534D4—72no—
535D4—81no—
536D4—141no—
537D4—141no—
538D4—141no—
539D4—141no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—562no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4—1121no—
559C2×C4—1121no—
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4#655311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—141no—
569C8—141no—
570C8—281no—
571C8—281no—
572C7#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—142no—
577C22—142no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—1124no—
586C22#9030011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—561no—
595C4—561no—
596C4#9044811yescharacteristic
597C4D7×#13511yescharacteristic
598C4#9046111yescharacteristic
599C4D7×#13711yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—282no—
602C2—282no—
603C2—561no—
604C2#1173807211yescharacteristic
605C2#1173817511yescharacteristic
606C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1682C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739021C2
hypercenter#1682D7
hypocenterC7#19774
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737941C2semidirect
3. #11737840C2semidirect
4. #11737375C2semidirect
5. C7×#1682C2semidirect
6. #11728944C2semidirect
7. #11728816C2semidirect
8. #11728782C2semidirect
9. #11728691C2semidirect
10. #11726333C2semidirect
11. #11726313C2semidirect
12. #11726201C2semidirect
13. #11726188C2semidirect
14. #11726154C2semidirect
15. #11726145C2semidirect
19. #90270C22semidirect
21. C7×#462C22semidirect
23. C7×C8×Q8C22semidirect
28. #89865C22semidirect
30. #89853C22semidirect
40. #89614C22semidirect
41. #89610C22semidirect
55. #89454C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
62. #89278C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89249C22semidirect
152. #1682D7semidirect
253. #462C2×D7semidirect
259. C8×Q8C2×D7semidirect
270. #335C2×D7semidirect
273. #332C2×D7semidirect
572. C7#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390212
#117379412
#117378402
#117373752
C7×#16822
#117289442
#117288162
#117287822
#117286912
#117263332
#117263132
#117262012
#117261882
#117261542
#117261452
#197747