Finite Group Databasebeta

← #13343425

Subgroups — #13343425

Order 1792.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738425C211yesmaximal, characteristic
4#11736884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90421C2211yescharacteristic, complemented
17#90417C2211yescharacteristic
18D4×D28C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89886—21no—
25C2×#6395—21no—
26#89865C2211yescharacteristic, complemented
27#89862C2211yescharacteristic, complemented
28#89860C2211yescharacteristic
29#89857C2211yescharacteristic
30#89856C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#1141C2211yescharacteristic
33#89655—21no—
34#89654—21no—
35#89643—21no—
36#89630—21no—
37#89620C2211yescharacteristic
38#89615C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic, complemented
41#89606C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic, complemented
43#89588—21no—
44#89582—21no—
45#89577—21no—
46#89575—21no—
47#89545—21no—
48D7×#102—21no—
49#89535—21no—
50#89528—21no—
51#89507—21no—
52#89503—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic, complemented
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89250C2211yescharacteristic, complemented
67#19774—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6509—41no—
77C2×#1144—21no—
78C2×#1143—41no—
79D4×Dic7—21no—
80C2×#1141D411yescharacteristic
81#6493—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83#6487—21no—
84C2×D56—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132D411yescharacteristic
87C2×#1131—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6460—21no—
90#6458—21no—
91#6458—21no—
92#6457—41no—
93#6456—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6453—21no—
97#6453—21no—
98#6445—41no—
99#6441—41no—
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391D411yescharacteristic
130#6390D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—41no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383D411yescharacteristic
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3380—71no—
146#3331—71no—
147#3295—71no—
148#3294—71no—
149#1719—71no—
150#1697—71no—
151#1683D711yescharacteristic, complemented
152#1682—71no—
153#1675—71no—
154#1644—71no—
155#1635—71no—
156#1629—71no—
157#1622—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167#1161—42no—
168#1161—81no—
169D4×D7—42no—
170D4×D7—81no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—81no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—81no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200#1144—81no—
201#1143—82no—
202#1141—22no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D56—81no—
225#1132—22no—
226#1132—81no—
227#1131—81no—
228C8×D7—81no—
229#554—71no—
230#554—71no—
231#547—71no—
232D42—71no—
233#500—71no—
234#499—141no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487C2×D711yescharacteristic, complemented
238#486—71no—
239#486—71no—
240#483—141no—
241#481—141no—
242#480—141no—
243#478—141no—
244#478—141no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#476—71no—
248#476C2×D711yescharacteristic
249#474C2×D711yescharacteristic
250#470—141no—
251#466—141no—
252#465—141no—
253#462—71no—
254#460—71no—
255#459—71no—
256#452—141no—
257#450—141no—
258#447—141no—
259C8×Q8—71no—
260C4×SD16—71no—
261C4×D8—71no—
262C4×D8—141no—
263#436—71no—
264C8×D4—71no—
265C8×D4C2×D711yescharacteristic
266#417—141no—
267C2×#102—141no—
268C2×#102—141no—
269#335—71no—
270#335C2×D711yescharacteristic, complemented
271#333—71no—
272#333C2×D711yescharacteristic, complemented
273#332C2×D711yescharacteristic, complemented
274#331—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279#322—71no—
280C23×C7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—82no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—161no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—81no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4#13712yes—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D7—82no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—161no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—81no—
315D28—82no—
316D28—82no—
317D28#13512yes—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7—161no—
324Dic14—21no—
325Dic14—21no—
326Dic14—81no—
327C7×C8—21no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C2×#41—141no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C2×Q16—141no—
340C2×SD16—71no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—281no—
343C2×D8—71no—
344C2×D8—141no—
345C2×M16—141no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—141no—
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351#127—71no—
352#125—141no—
353#125—141no—
354#123—281no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—281no—
359C22⋊Q8—281no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#120—281no—
364C4×Q8—71no—
365C4×D4—71no—
366C4×D4—71no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373#107—21no—
374#107—71no—
375#107—141no—
376#107—141no—
377#106—21no—
378#106—71no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—71no—
390#103—141no—
391#103—281no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—71no—
395#102—71no—
396#102—71no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—22no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7D4211yescharacteristic
417C2×D7—22no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—164no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7C2×#13511yescharacteristic
432C4×C7C2×#13711yescharacteristic
433C4×C7#57611yescharacteristic
434C4×C7#57711yescharacteristic
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440C24—281no—
441#41—282no—
442#41—561no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—141no—
447C2×D4—71no—
448C2×D4—71no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—281no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—561no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466Q16—561no—
467SD16—142no—
468SD16—561no—
469SD16—562no—
470D8—142no—
471D8—561no—
472M16—561no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—561no—
482C2×C8D4×D711yescharacteristic
483C2×C8D4×D711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—141no—
508C42C23×D711yescharacteristic
509C2×C7—42no—
510C2×C7#326611yescharacteristic
511C2×C7#328011yescharacteristic
512C2×C7#328811yescharacteristic
513D7—42no—
514D7—81no—
515D7—161no—
516C23—21no—
517C23—141no—
518C23—141no—
519C23—281no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23—1121no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—141no—
527Q8—141no—
528Q8—561no—
529D4—21no—
530D4—72no—
531D4—141no—
532D4—141no—
533D4—141no—
534D4—281no—
535D4—281no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—561no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4#648112yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4—1121no—
559C2×C4—1121no—
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4#655311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—141no—
569C8—141no—
570C8—281no—
571C8—281no—
572C7#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—142no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—561no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22—1124no—
586C22#9030011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—561no—
596C4C2×#648111yescharacteristic
597C4D7×#13511yescharacteristic
598C4#9046111yescharacteristic
599C4#9046511yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—282no—
602C2—561no—
603C2—1121no—
604C2#1173800211yescharacteristic
605C2#1173821611yescharacteristic
606C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1683C2
socleC22×C7D42
prime radical#11738425C2
hypercenter#1683D7
hypocenterC7#19774
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739064C2semidirect
2. #11738499C2semidirect
4. #11736884C2semidirect
5. C7×#1683C2semidirect
6. #11728978C2semidirect
7. #11728897C2semidirect
8. #11728867C2semidirect
9. #11728595C2semidirect
10. #11726338C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726251C2semidirect
13. #11726244C2semidirect
14. #11726224C2semidirect
15. #11726188C2semidirect
16. #90421C22semidirect
20. C7×#487C22semidirect
26. #89865C22semidirect
27. #89862C22semidirect
31. #89850C22semidirect
40. #89614C22semidirect
42. #89602C22semidirect
55. #89460C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
58. C7×#332C22semidirect
61. #89279C22semidirect
63. #89278C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89250C22semidirect
151. #1683D7semidirect
237. #487C2×D7semidirect
270. #335C2×D7semidirect
272. #333C2×D7semidirect
273. #332C2×D7semidirect
572. C7#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390642
#117384992
#117384252
#117368842
C7×#16832
#117289782
#117288972
#117288672
#117285952
#117263382
#117263122
#117262512
#117262442
#117262242
#117261882
#197747