Finite Group Databasebeta

← #13343429

Subgroups — #13343429

Order 1792.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737053C211yesmaximal, characteristic
5#11729680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17C7×#554C2211yescharacteristic, complemented
18#90242C2211yescharacteristic
19D4×D28C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#499—21no—
22C7×#478—21no—
23C7×#478—21no—
24C7×#476C2211yescharacteristic
25C7×#476C2211yescharacteristic, complemented
26C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C7×D8—21no—
28C4×C7×D8C2211yescharacteristic
29#89928—21no—
30#89865C2211yescharacteristic, complemented
31#89860C2211yescharacteristic
32#89857C2211yescharacteristic
33#89856C2211yescharacteristic
34#89856C2211yescharacteristic
35#89853C2211yescharacteristic, complemented
36#89824—21no—
37#89820—21no—
38#89819—21no—
39#89818—21no—
40#89803C2211yescharacteristic, complemented
41#89799C2211yescharacteristic
42C4×#1143C2211yescharacteristic
43#89787C2211yescharacteristic
44#89784C2211yescharacteristic, complemented
45D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
46#89779C2211yescharacteristic
47#89743—21no—
48#89740—21no—
49#89738—21no—
50C2×#6383—21no—
51#89654—21no—
52#89547—21no—
53D7×#102—21no—
54#89466C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56#89341C2211yescharacteristic, complemented
57#89341C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#89281C2211yescharacteristic, complemented
62#89280C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89253C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19774—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×D8D411yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#125—21no—
75C7×#125—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—41no—
79C7×C22⋊Q8—41no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86C2×C7×C4⋊C4—21no—
87C2×#1144—21no—
88C2×#1143—21no—
89C2×#1143—41no—
90C2×#1143D411yescharacteristic
91#6501—21no—
92C2×#1141—21no—
93#6493—21no—
94#6487—21no—
95C2×#1136—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6458—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6446—41no—
101#6445—41no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#107—21no—
107C7×#107D411yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102D411yescharacteristic
115C7×#102D411yescharacteristic
116C4×C7×C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—41no—
119#6409D411yescharacteristic
120#6406—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383D411yescharacteristic
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3380D711yescharacteristic, complemented
146#3331—71no—
147#3295—71no—
148#3294—71no—
149#1719—71no—
150#1697—71no—
151#1683—71no—
152#1682—71no—
153#1675—71no—
154#1644—71no—
155#1635—71no—
156#1629—71no—
157#1622—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×C4×C7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—81no—
174#1157—42no—
175#1157—81no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—81no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×Dic14—21no—
186C7×D8—22no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—41no—
209#1144—81no—
210#1143—22no—
211#1143—81no—
212#1143—82no—
213#1141—81no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—41no—
220#1136—81no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—81no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C8×D7—81no—
229#554C2×D711yescharacteristic
230#554C2×D711yescharacteristic, complemented
231#547—71no—
232D42—71no—
233#500C2×D711yescharacteristic, complemented
234#499—21no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#483—141no—
241#481—141no—
242#480—141no—
243#478—21no—
244#478—21no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#476C2×D711yescharacteristic
248#476C2×D711yescharacteristic, complemented
249#474—71no—
250#470—141no—
251#466—141no—
252#465—141no—
253#462—71no—
254#460—71no—
255#459—71no—
256#452—141no—
257#450—141no—
258#447—141no—
259C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
260C4×SD16—71no—
261C4×D8—21no—
262C4×D8C2×D711yescharacteristic
263#436—71no—
264C8×D4—71no—
265C8×D4—71no—
266#417—141no—
267C2×#102—141no—
268C2×#102—141no—
269#335—71no—
270#335—71no—
271#333—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#331—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279#322—71no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—82no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—161no—
287C7×Q8—21no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—81no—
290C7×Q8—81no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4#13712yes—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—161no—
306C2×C4×C7—161no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314D28—21no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—81no—
320D28—82no—
321D28#13512yes—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—82no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327C7×C8—21no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—41no—
330C7⋊C8—21no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C2×#41—141no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C2×Q16—141no—
340C2×SD16—71no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—281no—
343C2×D8—141no—
344C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
345C2×M16—141no—
346C22×C8—141no—
347C22×C8—141no—
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351#127—71no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#123—281no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—41no—
358C22⋊Q8—41no—
359C22⋊Q8—141no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#120—281no—
364C4×Q8C22×D711yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—71no—
368C4×D4C22×D711yescharacteristic
369C4×D4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#107—141no—
376#107C22⋊D711yescharacteristic
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—71no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—71no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—281no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—71no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102C22⋊D711yescharacteristic
405#102C22⋊D711yescharacteristic
406C22⋊C8—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—22no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7D4211yescharacteristic
420C2×D7—22no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—164no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7C2×#13511yescharacteristic
435C4×C7C2×#13711yescharacteristic
436C4×C7#57611yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440C24—281no—
441#41—282no—
442#41—561no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8D4×D711yescharacteristic
447C2×D4—71no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4—282no—
453C2×D4—281no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—561no—
457C2×D4—561no—
458C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—281no—
466Q16—561no—
467SD16—142no—
468SD16—561no—
469SD16—562no—
470D8—22no—
471D8—561no—
472M16—561no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—71no—
475C2×C8—71no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—561no—
481C2×C8—561no—
482C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—21no—
508C42C23×D711yescharacteristic
509C2×C7—42no—
510C2×C7—81no—
511C2×C7#326611yescharacteristic
512C2×C7#328011yescharacteristic
513C2×C7#328811yescharacteristic
514D7—42no—
515D7—161no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—141no—
519C23—281no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23—1121no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—72no—
533D4—141no—
534D4—281no—
535D4—281no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—561no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4#650512yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C2×C4#654811yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—141no—
567C8—141no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C8—281no—
572C7#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—142no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—561no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22—1124no—
586C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—281no—
595C4—561no—
596C4D7×#13511yescharacteristic
597C4#9046011yescharacteristic
598C4C2×#650511yescharacteristic
599C4#9052811yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—282no—
603C2—1121no—
604C2#1174100411yescharacteristic
605C2#1174136311yescharacteristic
606C2#1174145411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3380C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737053C2
hypercenter#3380D7
hypocenterC7#19774
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3380C2semidirect
2. #11741081C2semidirect
3. #11741079C2semidirect
5. #11729680C2semidirect
6. #11729677C2semidirect
7. #11729126C2semidirect
8. #11729119C2semidirect
9. #11728897C2semidirect
10. #11728894C2semidirect
11. #11728892C2semidirect
12. #11728889C2semidirect
13. #11728695C2semidirect
14. #11728691C2semidirect
15. #11728633C2semidirect
17. C7×#554C22semidirect
20. C7×#500C22semidirect
25. C7×#476C22semidirect
26. C7×C8×Q8C22semidirect
30. #89865C22semidirect
35. #89853C22semidirect
40. #89803C22semidirect
44. #89784C22semidirect
56. #89341C22semidirect
57. #89341C22semidirect
58. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
61. #89281C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89253C22semidirect
66. #89249C22semidirect
145. #3380D7semidirect
230. #554C2×D7semidirect
233. #500C2×D7semidirect
248. #476C2×D7semidirect
259. C8×Q8C2×D7semidirect
572. C7#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33802
#117410812
#117410792
#117370532
#117296802
#117296772
#117291262
#117291192
#117288972
#117288942
#117288922
#117288892
#117286952
#117286912
#117286332
#197747