Finite Group Databasebeta

← #13343442

Subgroups — #13343442

Order 1792.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90425C2211yescharacteristic, complemented
18#90417C2211yescharacteristic
19#90408C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89859C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic
30#89856C2211yescharacteristic, complemented
31#89855C2211yescharacteristic, complemented
32#89844C2211yescharacteristic
33#89844C2211yescharacteristic
34#89657—21no—
35#89657—21no—
36#89655—21no—
37#89652—21no—
38#89586—21no—
39#89583—21no—
40#89579—21no—
41#89576—21no—
42#89556—21no—
43#89554—21no—
44#89547—21no—
45#89546—21no—
46#89545—21no—
47#89545—21no—
48#89542—21no—
49D7×#102—21no—
50C4×D56C2211yescharacteristic
51C4×D56C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#89342C2211yescharacteristic, complemented
58#89341C2211yescharacteristic, complemented
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic, complemented
65#89253C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19775—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—41no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76#6510—41no—
77#6510—41no—
78#6509—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6500—41no—
83C2×#1141—21no—
84C2×#1141—21no—
85C2×D56D411yescharacteristic
86C2×D56D411yescharacteristic
87C2×#1131—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6457—41no—
97#6455—21no—
98#6455—21no—
99#6455—21no—
100#6455—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#107—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—41no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6395D411yescharacteristic
122#6395D411yescharacteristic
123#6395D411yescharacteristic
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129#6392D411yescharacteristic
130#6392D411yescharacteristic
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3341—71no—
146#3325—71no—
147#3303—71no—
148#3294—71no—
149#1719D711yescharacteristic, complemented
150#1703—71no—
151#1681—71no—
152#1677—71no—
153#1675—71no—
154#1646—71no—
155#1635—71no—
156#1629—71no—
157#1624—71no—
158#1581—71no—
159#1580—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169#1161—42no—
170#1161—81no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—81no—
174D4×D7—81no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—41no—
187C7×SD16—82no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201#1143—81no—
202#1141—81no—
203#1141—81no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224D56—22no—
225D56—41no—
226#1131—81no—
227C8×D7—42no—
228C8×D7—81no—
229C8×D7—81no—
230#555—71no—
231#555—71no—
232#547—71no—
233D42—71no—
234#500C2×D711yescharacteristic, complemented
235#492C2×D711yescharacteristic
236#487C2×D711yescharacteristic, complemented
237#487C2×D711yescharacteristic, complemented
238#486C2×D711yescharacteristic
239#486C2×D711yescharacteristic
240#485—141no—
241#482—141no—
242#482—141no—
243#482—141no—
244#480—141no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#476—71no—
248#476—71no—
249#474—71no—
250#469—141no—
251#466—141no—
252#466—141no—
253#465—141no—
254#461—71no—
255#459—71no—
256#459—71no—
257#449—141no—
258#447—141no—
259#447—141no—
260C4×D8—71no—
261C4×D8—71no—
262#436—71no—
263C8×D4—71no—
264C8×D4—71no—
265C8×D4—71no—
266#427—141no—
267#418—141no—
268#416—141no—
269C2×#102—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#333—71no—
274#332—71no—
275#331—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280#322C2×D711yescharacteristic, complemented
281C23×C7—41no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—161no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—81no—
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—81no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—82no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—82no—
318D28—161no—
319D28—161no—
320D28#13512yes—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—82no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—21no—
333C7×C8—21no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C2×#41—141no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342C2×SD16—41no—
343C2×SD16—141no—
344C2×D8—71no—
345C2×D8—71no—
346C2×D8—141no—
347C2×D8—141no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—141no—
350C22×C8—141no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355#127C22×D711yescharacteristic
356#124—281no—
357#124—281no—
358#123—281no—
359C22⋊Q8—141no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#120—281no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—71no—
372#117—141no—
373#117—141no—
374#117—141no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—71no—
380#107—71no—
381#107—141no—
382#106—141no—
383#106—141no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386C4⋊C8—71no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—41no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—71no—
399#102—71no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C4×C8C22×D711yescharacteristic
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7D4211yescharacteristic
420C2×D7—22no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—164no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7C2×#13511yescharacteristic
438C4×C7#57511yescharacteristic
439C4×C7#57611yescharacteristic
440C4×C7#57711yescharacteristic
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445C24—281no—
446#41—282no—
447#41—561no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—71no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—71no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—561no—
466C2×D4—561no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—281no—
472SD16—82no—
473SD16—561no—
474D8—142no—
475D8—281no—
476D8—561no—
477D8—561no—
478M16—561no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—282no—
485C2×C8—561no—
486C2×C8—561no—
487C2×C8D4×D711yescharacteristic
488C2×C8D4×D711yescharacteristic
489C2×C8D4×D711yescharacteristic
490C2×C8D4×D711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—71no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—281no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C42—281no—
513C42—281no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—161no—
516C2×C7#326711yescharacteristic
517C2×C7#328011yescharacteristic
518C2×C7#328811yescharacteristic
519D7—42no—
520D7—81no—
521D7—81no—
522D7—81no—
523C23—41no—
524C23—141no—
525C23—141no—
526C23—141no—
527C23—141no—
528C23—562no—
529C23—562no—
530C23—1121no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—72no—
540D4—81no—
541D4—141no—
542D4—141no—
543D4—141no—
544D4—141no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—141no—
548D4—562no—
549D4—562no—
550D4—562no—
551D4—1121no—
552D4—1121no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4#654811yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—281no—
578C8—281no—
579C8—281no—
580C8—281no—
581C7#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—142no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—1124no—
598C22#9040811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—281no—
604C4—281no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4D7×#13511yescharacteristic
608C4#9046011yescharacteristic
609C4#9046811yescharacteristic
610C4#9046911yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—282no—
613C2—561no—
614C2—561no—
615C2—561no—
616C2#1173927611yescharacteristic
617C2#1173930511yescharacteristic
618C2#1173932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1719C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1719D7
hypocenterC7#19775
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739393C2semidirect
2. #11739060C2semidirect
3. #11739026C2semidirect
4. #11739021C2semidirect
5. C7×#1719C2semidirect
6. #11729126C2semidirect
7. #11729020C2semidirect
8. #11729019C2semidirect
9. #11728989C2semidirect
10. #11728985C2semidirect
11. #11728982C2semidirect
12. #11728955C2semidirect
13. #11728954C2semidirect
14. #11725832C2semidirect
15. #11725831C2semidirect
17. #90425C22semidirect
20. C7×#500C22semidirect
22. C7×#487C22semidirect
23. C7×#487C22semidirect
30. #89856C22semidirect
31. #89855C22semidirect
54. C8×D28C22semidirect
55. C8×D28C22semidirect
56. C7×#322C22semidirect
57. #89342C22semidirect
58. #89341C22semidirect
59. #89341C22semidirect
63. #89254C22semidirect
64. #89254C22semidirect
65. #89253C22semidirect
66. #89252C22semidirect
149. #1719D7semidirect
234. #500C2×D7semidirect
236. #487C2×D7semidirect
237. #487C2×D7semidirect
280. #322C2×D7semidirect
581. C7#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393932
#117390602
#117390262
#117390212
C7×#17192
#117291262
#117290202
#117290192
#117289892
#117289852
#117289822
#117289552
#117289542
#117258322
#117258312
#197757