Finite Group Databasebeta

← #13343447

Subgroups — #13343447

Order 1792.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90425C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D28C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic, complemented
23#90010—21no—
24#90005—21no—
25#89860C2211yescharacteristic
26#89860C2211yescharacteristic
27#89859C2211yescharacteristic
28#89855C2211yescharacteristic, complemented
29#89853C2211yescharacteristic, complemented
30#89850C2211yescharacteristic, complemented
31#89820—21no—
32#89817—21no—
33#89810—21no—
34#89808—21no—
35#89787C2211yescharacteristic
36C4×#1141C2211yescharacteristic
37C4×#1141C2211yescharacteristic
38D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#89780C2211yescharacteristic
41#89739—21no—
42C2×#6383—21no—
43#89638—21no—
44#89638—21no—
45#89637—21no—
46#89632—21no—
47#89615C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic, complemented
51#89551—21no—
52#89547—21no—
53#89545—21no—
54#89542—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19775—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#123—41no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×#121—21no—
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79#6510—41no—
80C2×#1143—21no—
81#6501—21no—
82C2×#1141—21no—
83C2×#1141D411yescharacteristic
84C2×#1141D411yescharacteristic
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6489—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89C22×C7⋊C8—21no—
90C2×D56—21no—
91C2×#1132—41no—
92C2×#1131—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6455—21no—
98#6455—21no—
99#6455—21no—
100#6448—41no—
101#6445—41no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—41no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119#6406D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6391—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383D411yescharacteristic
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3341—71no—
146#3325—71no—
147#3303—71no—
148#3294—71no—
149#1719—71no—
150#1703—71no—
151#1681—71no—
152#1677—71no—
153#1675—71no—
154#1646—71no—
155#1635D711yescharacteristic, complemented
156#1629—71no—
157#1624—71no—
158#1581—71no—
159#1580—71no—
160C23×D7—41no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—81no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—81no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202#1143—81no—
203#1141—22no—
204#1141—41no—
205#1141—81no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—81no—
221C2×C7⋊C8—81no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D56—81no—
227#1132—82no—
228#1131—81no—
229C8×D7—42no—
230#555—71no—
231#555—71no—
232#547C2×D711yescharacteristic
233D42—71no—
234#500—71no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487C2×D711yescharacteristic, complemented
238#486—71no—
239#486—71no—
240#485—141no—
241#482—141no—
242#482—141no—
243#482—141no—
244#480—141no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#476C2×D711yescharacteristic
248#476C2×D711yescharacteristic, complemented
249#474—71no—
250#469—141no—
251#466—141no—
252#466—141no—
253#465—141no—
254#461—71no—
255#459—71no—
256#459—71no—
257#449—141no—
258#447—141no—
259#447—141no—
260C4×D8—71no—
261C4×D8—71no—
262#436—71no—
263C8×D4—71no—
264C8×D4—71no—
265C8×D4—71no—
266#427—141no—
267#418—141no—
268#416—141no—
269C2×#102—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#333—71no—
274#332C2×D711yescharacteristic, complemented
275#331—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
280#322—71no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—161no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—81no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—82no—
296C7×D4#13512yes—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—82no—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—161no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—81no—
323D28—82no—
324D28—161no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329Dic14—81no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C2×#41—21no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—281no—
344C2×D8—71no—
345C2×D8—71no—
346C2×D8—141no—
347C2×D8—141no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—141no—
350C22×C8—141no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355#127—71no—
356#124—281no—
357#124—281no—
358#123—41no—
359C22⋊Q8—21no—
360#121—21no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#120—281no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4C22×D711yescharacteristic
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—141no—
373#117—141no—
374#117—141no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377#107—71no—
378#107—71no—
379#107—141no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386C4⋊C8—71no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390#103—41no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—71no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C4×C8—71no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8C22×D711yescharacteristic
416C22×C7—22no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7D4211yescharacteristic
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—164no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7C2×#13511yescharacteristic
439C4×C7#57511yescharacteristic
440C4×C7#57611yescharacteristic
441C4×C7#57711yescharacteristic
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—81no—
445C24—281no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—141no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—282no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—561no—
464C2×D4—561no—
465C2×D4D4×D711yescharacteristic
466C2×D4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472SD16—562no—
473SD16—561no—
474D8—142no—
475D8—281no—
476D8—561no—
477D8—561no—
478M16—561no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—71no—
484C2×C8—71no—
485C2×C8—71no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—282no—
489C2×C8—561no—
490C2×C8—561no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—71no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
501C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C42—281no—
513C42—281no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—42no—
516C2×C7—81no—
517C2×C7#326711yescharacteristic
518C2×C7#328011yescharacteristic
519C2×C7#328811yescharacteristic
520D7—81no—
521D7—81no—
522D7—161no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—141no—
526C23—141no—
527C23—281no—
528C23—562no—
529C23—562no—
530C23—1121no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—561no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—141no—
540D4—141no—
541D4—141no—
542D4—141no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—561no—
548D4—562no—
549D4—562no—
550D4—1121no—
551D4—1121no—
552D4#647912yes—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4#654811yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—141no—
576C8—141no—
577C8—141no—
578C8—141no—
579C8—281no—
580C8—281no—
581C7#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—561no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22—1124no—
598C22#9028111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—281no—
605C4—281no—
606C4—561no—
607C4C2×#647911yescharacteristic
608C4#9045911yescharacteristic
609C4#9046511yescharacteristic
610C4#9046911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—561no—
614C2—561no—
615C2—1121no—
616C2#1173761311yescharacteristic
617C2#1173770911yescharacteristic
618C2#1173773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1635C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1635D7
hypocenterC7#19775
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740970C2semidirect
2. #11740956C2semidirect
3. #11738527C2semidirect
4. #11738524C2semidirect
5. C7×#1635C2semidirect
6. #11728985C2semidirect
7. #11728977C2semidirect
8. #11728888C2semidirect
9. #11728887C2semidirect
10. #11726209C2semidirect
11. #11726200C2semidirect
12. #11725953C2semidirect
13. #11725949C2semidirect
14. #11725906C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
18. #90254C22semidirect
20. C7×#487C22semidirect
22. C7×#476C22semidirect
28. #89855C22semidirect
29. #89853C22semidirect
30. #89850C22semidirect
39. D4×C7⋊C8C22semidirect
50. #89606C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. #89341C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. #89249C22semidirect
155. #1635D7semidirect
237. #487C2×D7semidirect
248. #476C2×D7semidirect
274. #332C2×D7semidirect
279. D4⋊C8C2×D7semidirect
581. C7#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409702
#117409562
#117385272
#117385242
C7×#16352
#117289852
#117289772
#117288882
#117288872
#117262092
#117262002
#117259532
#117259492
#117259062
#117259052
#197757