Finite Group Databasebeta

← #13343455

Subgroups — #13343455

Order 1792.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90417C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89944—21no—
25#89943—21no—
26#89886—21no—
27#89885—21no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89859C2211yescharacteristic
30#89855C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89850C2211yescharacteristic
34C4×#1141C2211yescharacteristic
35#89654—21no—
36D7×#107—21no—
37#89618C2211yescharacteristic
38#89614C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89606C2211yescharacteristic
43#89587—21no—
44#89584—21no—
45#89583—21no—
46#89581—21no—
47#89576—21no—
48#89575—21no—
49#89547—21no—
50#89546—21no—
51#89506—21no—
52#89495—21no—
53C4×D56C2211yescharacteristic
54#89460C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19776—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77#6509—21no—
78C2×#1143—21no—
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81C2×#1141D411yescharacteristic
82#6493—21no—
83#6489—21no—
84#6487—21no—
85C2×D56D411yescharacteristic
86C2×#1132—21no—
87C2×#1131—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6458—21no—
91#6458—21no—
92#6457—41no—
93#6457—41no—
94#6455—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6448—41no—
99#6446—41no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395D411yescharacteristic
123#6395D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6392D411yescharacteristic
129#6391—21no—
130#6391—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6384—41no—
135#6383—21no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—41no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3334—71no—
146#3330—71no—
147#3303—71no—
148#3303—71no—
149#1718—71no—
150#1703—71no—
151#1683—71no—
152#1679D711yescharacteristic, complemented
153#1673—71no—
154#1654—71no—
155#1654—71no—
156#1646—71no—
157#1635—71no—
158#1581—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166#1161—42no—
167#1161—42no—
168#1161—81no—
169#1161—81no—
170#1157—42no—
171#1157—81no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C7×SD16—81no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—81no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201#1143—81no—
202#1141—41no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D56—22no—
225#1132—81no—
226#1131—81no—
227C8×D7—42no—
228C8×D7—81no—
229#555—71no—
230#547—71no—
231#547—71no—
232#547—71no—
233#500—71no—
234#498—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487C2×D711yescharacteristic
239#485—141no—
240#485—141no—
241#484—141no—
242#480—141no—
243#480—141no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#474—71no—
247#474—71no—
248#474C2×D711yescharacteristic
249#468—141no—
250#466—141no—
251#465—141no—
252#465—141no—
253#461—71no—
254#461—71no—
255#461C2×D711yescharacteristic
256#449—141no—
257#449—141no—
258#449—141no—
259C4×D8—71no—
260C4×D8—71no—
261#436—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4—71no—
264C8×D4C2×D711yescharacteristic
265C2×#107—141no—
266#417—141no—
267#416—141no—
268#416—141no—
269#335—71no—
270#334C2×D711yescharacteristic
271#333—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#332C2×D711yescharacteristic
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279#322—71no—
280C23×C7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D7—82no—
299C22⋊D7—161no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310D28—82no—
311D28—82no—
312D28#13512yes—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—82no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—81no—
325C7×C8—21no—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7⋊C8—21no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C2×#41—141no—
335C2×#41—141no—
336C2×#41—141no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—71no—
341C2×D8—71no—
342C2×M16—141no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—141no—
345C22×C8—141no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
350#124—281no—
351#123—281no—
352#123—281no—
353#123—281no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357#121—141no—
358#121—141no—
359#121—141no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—71no—
364C4×D4—71no—
365C4×D4C22×D711yescharacteristic
366#117—141no—
367#117—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371#107—21no—
372#107—71no—
373#107—71no—
374#107—141no—
375#107—141no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—281no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—281no—
395#102—21no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—71no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—141no—
406C22⋊C8—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C4×C8—71no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8C22×D711yescharacteristic
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7D4211yescharacteristic
415C2×D7—22no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7C2×#13511yescharacteristic
429C4×C7#57511yescharacteristic
430C4×C7#57611yescharacteristic
431C4×C7#57711yescharacteristic
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—81no—
436Dic7—81no—
437#41—282no—
438#41—282no—
439#41—282no—
440#41—561no—
441#41—561no—
442#41—561no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×D4—71no—
448C2×D4—71no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4—281no—
453C2×D4—281no—
454C2×D4D4×D711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4—281no—
461C22×C4—281no—
462SD16—81no—
463SD16—561no—
464SD16—561no—
465D8—142no—
466D8—281no—
467M16—561no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—71no—
472C2×C8—71no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—282no—
477C2×C8—561no—
478C2×C8D4×D711yescharacteristic
479C2×C8D4×D711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4—281no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—141no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—281no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C42—281no—
505C42C23×D711yescharacteristic
506C2×C7—81no—
507C2×C7#326711yescharacteristic
508C2×C7#328011yescharacteristic
509C2×C7#328911yescharacteristic
510D7—42no—
511D7—81no—
512D7—81no—
513C23—21no—
514C23—141no—
515C23—141no—
516C23—141no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—281no—
522Q8—281no—
523Q8—561no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—72no—
527D4—141no—
528D4—141no—
529D4—141no—
530D4—141no—
531D4—141no—
532D4—562no—
533D4—562no—
534D4—562no—
535D4—1121no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4—562no—
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
557C2×C4#655311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—141no—
564C8—141no—
565C8—281no—
566C8—281no—
567C7#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—142no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22#9030011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—281no—
588C4—561no—
589C4—561no—
590C4#9045311yescharacteristic
591C4D7×#13511yescharacteristic
592C4#9045911yescharacteristic
593C4#9046511yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—282no—
596C2—561no—
597C2—561no—
598C2#1173800211yescharacteristic
599C2#1173812011yescharacteristic
600C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1679C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1679D7
hypocenterC7#19776
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739063C2semidirect
2. #11738431C2semidirect
3. #11737896C2semidirect
4. #11736888C2semidirect
5. C7×#1679C2semidirect
6. #11728975C2semidirect
7. #11728863C2semidirect
8. #11728805C2semidirect
9. #11728595C2semidirect
10. #11726299C2semidirect
11. #11726272C2semidirect
12. #11726201C2semidirect
13. #11726197C2semidirect
14. #11726193C2semidirect
15. #11726188C2semidirect
152. #1679D7semidirect
567. C7#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390632
#117384312
#117378962
#117368882
C7×#16792
#117289752
#117288632
#117288052
#117285952
#117262992
#117262722
#117262012
#117261972
#117261932
#117261882
#197767