Finite Group Databasebeta

← #13343456

Subgroups — #13343456

Order 1792.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90425C2211yescharacteristic
18#90246C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#90010—21no—
24#90004—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89865C2211yescharacteristic
27#89859C2211yescharacteristic
28#89855C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89821—21no—
32#89816—21no—
33#89810—21no—
34#89805—21no—
35C4×#1141C2211yescharacteristic
36C4×#1141C2211yescharacteristic
37#89784C2211yescharacteristic
38D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89779C2211yescharacteristic
40#89779C2211yescharacteristic
41#89739—21no—
42C2×#6381—21no—
43#89639—21no—
44#89639—21no—
45#89636—21no—
46#89636—21no—
47#89613C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89553—21no—
52#89553—21no—
53#89544—21no—
54#89544—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19776—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1159—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#123—41no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×#121—21no—
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79#6510—41no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1141D411yescharacteristic
82C2×#1141D411yescharacteristic
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×#1136—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93#6460—21no—
94#6460—21no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6455—21no—
98#6455—21no—
99#6449—41no—
100#6449—41no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C7×#106—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—41no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119#6406D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6391—41no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6383—21no—
132#6383D411yescharacteristic
133#6383D411yescharacteristic
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3334—71no—
146#3330—71no—
147#3303—71no—
148#3303—71no—
149#1718—71no—
150#1703—71no—
151#1683—71no—
152#1679—71no—
153#1673—71no—
154#1654—71no—
155#1654—71no—
156#1646—71no—
157#1635D711yescharacteristic, complemented
158#1581—71no—
159#1580—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174#1159—42no—
175#1159—42no—
176#1159—81no—
177#1159—81no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199#1143—81no—
200#1141—22no—
201#1141—41no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7—41no—
217#1136—81no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—42no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#1132—81no—
226#1132—81no—
227C8×D7—81no—
228C8×D7—81no—
229#555—71no—
230#547—71no—
231#547—71no—
232#547C2×D711yescharacteristic
233#500—71no—
234#498—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487C2×D711yescharacteristic
239#485—141no—
240#485—141no—
241#484—141no—
242#480—141no—
243#480—141no—
244#476C2×D711yescharacteristic
245#476C2×D711yescharacteristic
246#474—71no—
247#474—71no—
248#474—71no—
249#468—141no—
250#466—141no—
251#465—141no—
252#465—141no—
253#461—71no—
254#461—71no—
255#461—71no—
256#449—141no—
257#449—141no—
258#449—141no—
259C4×D8—71no—
260C4×D8—71no—
261#436—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4—71no—
264C8×D4—71no—
265C2×#107—141no—
266#417—141no—
267#416—141no—
268#416—141no—
269#335—71no—
270#334—71no—
271#333—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332C2×D711yescharacteristic
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
278D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279#322—71no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—81no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—82no—
291C7×D4#13512yes—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—82no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—82no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—82no—
311C2×Dic7—82no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—161no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—21no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—141no—
336C2×#41—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—71no—
341C2×D8—71no—
342C2×M16—141no—
343C22×C8—141no—
344C22×C8—141no—
345C22×C8—141no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
350#124—281no—
351#123—41no—
352#123—281no—
353#123—281no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357#121—21no—
358#121—141no—
359#121—141no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—71no—
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365C4×D4C22×D711yescharacteristic
366#117—141no—
367#117—141no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371#107—71no—
372#107—71no—
373#107—141no—
374#107—141no—
375#107—141no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—281no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385#103—41no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—71no—
400#102—71no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404C22⋊C8—141no—
405C22⋊C8—141no—
406C22⋊C8—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C4×C8—71no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8C22×D711yescharacteristic
411C22×C7—22no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7D4211yescharacteristic
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7C2×#13511yescharacteristic
430C4×C7#57511yescharacteristic
431C4×C7#57611yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—81no—
436Dic7—81no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439#41—282no—
440#41—282no—
441#41—561no—
442#41—561no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—71no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4—281no—
453C2×D4D4×D711yescharacteristic
454C2×D4D4×D711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—281no—
461C22×C4—281no—
462SD16—561no—
463SD16—561no—
464SD16—561no—
465D8—142no—
466D8—281no—
467M16—561no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—71no—
472C2×C8—71no—
473C2×C8—71no—
474C2×C8—71no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—282no—
478C2×C8—561no—
479C2×C8—561no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4—281no—
493C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C42—281no—
505C42C23×D711yescharacteristic
506C2×C7—42no—
507C2×C7—81no—
508C2×C7#326711yescharacteristic
509C2×C7#328011yescharacteristic
510C2×C7#328911yescharacteristic
511D7—81no—
512D7—81no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—141no—
516C23—141no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—281no—
521Q8—281no—
522Q8—281no—
523Q8—281no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—82no—
528D4—141no—
529D4—141no—
530D4—141no—
531D4—141no—
532D4—562no—
533D4—562no—
534D4—1121no—
535D4#647912yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4—562no—
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
557C2×C4#654811yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—141no—
562C8—141no—
563C8—141no—
564C8—141no—
565C8—281no—
566C8—281no—
567C7#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22#9028111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—281no—
587C4—281no—
588C4—561no—
589C4—561no—
590C4C2×#647911yescharacteristic
591C4#9046111yescharacteristic
592C4#9046511yescharacteristic
593C4#9046811yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—561no—
597C2—561no—
598C2#1173761311yescharacteristic
599C2#1173771011yescharacteristic
600C2#1173773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1635C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1635D7
hypocenterC7#19776
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740961C2semidirect
2. #11740959C2semidirect
3. #11738521C2semidirect
4. #11738521C2semidirect
5. C7×#1635C2semidirect
6. #11728985C2semidirect
7. #11728973C2semidirect
8. #11728893C2semidirect
9. #11728889C2semidirect
10. #11726198C2semidirect
11. #11726197C2semidirect
12. #11725939C2semidirect
13. #11725939C2semidirect
14. #11725907C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
157. #1635D7semidirect
567. C7#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409612
#117409592
#117385212
C7×#16352
#117289852
#117289732
#117288932
#117288892
#117261982
#117261972
#117259392
#117259072
#117259052
#197767