Finite Group Databasebeta

← #13343493

Subgroups — #13343493

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737059C211yesmaximal, characteristic
2#11737013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90242C2211yescharacteristic
17#90242C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C4×C7×D8C2211yescharacteristic
21C7×#436C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89929—21no—
24#89925—21no—
25#89909—21no—
26#89905—21no—
27#89888—21no—
28#89885—21no—
29#89791C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31#89779C2211yescharacteristic
32#89779C2211yescharacteristic
33D7×#107—21no—
34#89649—21no—
35#89621C2211yescharacteristic
36#89621C2211yescharacteristic
37#89618C2211yescharacteristic
38#89614C2211yescharacteristic
39#89546—21no—
40#89546—21no—
41#89540—21no—
42#89530—21no—
43#89505—21no—
44#89505—21no—
45#89495—21no—
46#89493—21no—
47C4×#1132C2211yescharacteristic
48C8×D28C2211yescharacteristic
49#89454C2211yescharacteristic
50#89453C2211yescharacteristic
51#89453C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19778—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×D8D411yescharacteristic
71C2×C7×M16—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6501—21no—
76#6501—21no—
77#6499—21no—
78D4×Dic7—21no—
79C2×#1142—21no—
80#6489—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86C2×Dic28—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×#1132D411yescharacteristic
89C2×C8×D7—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92#6453—21no—
93#6450—21no—
94#6446—41no—
95#6446—41no—
96#6442—41no—
97#6441—41no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107D411yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#102D411yescharacteristic
108C7×#102D411yescharacteristic
109C7×C22⋊C8—21no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395D411yescharacteristic
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6391—21no—
125#6391—41no—
126#6391D411yescharacteristic
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—41no—
136#6390D411yescharacteristic
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6382—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3334—71no—
147#3331—71no—
148#3302—71no—
149#1718—71no—
150#1699—71no—
151#1683—71no—
152#1683—71no—
153#1674—71no—
154#1654—71no—
155#1652—71no—
156#1644—71no—
157#1635—71no—
158#1581D711yescharacteristic, complemented
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167#1157—42no—
168#1157—42no—
169#1157—81no—
170#1157—81no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×D8—41no—
181C7×M16—81no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—81no—
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200#1142—42no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222Dic28—81no—
223Dic28—81no—
224#1132—22no—
225C8×D7—42no—
226#556—71no—
227#554—71no—
228#547—71no—
229#547—71no—
230#500—71no—
231#498—71no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#485—141no—
238#483—141no—
239#480—141no—
240#480—141no—
241#479—141no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#474—71no—
245#474—71no—
246#474—71no—
247#470—141no—
248#467—141no—
249#466—141no—
250#463—141no—
251#462—71no—
252#462—71no—
253#461—71no—
254#452—141no—
255#452—141no—
256C8×Q8—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×D8C2×D711yescharacteristic
260#436C2×D711yescharacteristic
261C8×D4—71no—
262C8×D4C2×D711yescharacteristic
263C2×#107—141no—
264#417—141no—
265#416—141no—
266#335—71no—
267#335C2×D711yescharacteristic
268#333—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276#322C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C22×D7—21no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D7—82no—
294C22⋊D7—82no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—161no—
303D28—21no—
304D28#13512yes—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—82no—
308C4×D7—82no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—81no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—141no—
328C2×#41—141no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×SD16—71no—
332C2×SD16—141no—
333C2×D8D2811yescharacteristic
334C2×M16—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—141no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341#126—281no—
342#125—141no—
343#124—141no—
344#123—281no—
345#123—281no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—281no—
351#121—141no—
352#121—141no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—141no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358C4×D4C22×D711yescharacteristic
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#107D2811yescharacteristic
369#106—71no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—281no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—281no—
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102D2811yescharacteristic
396#102D2811yescharacteristic
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C4×C8C22×D711yescharacteristic
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—22no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7C2×#13511yescharacteristic
418C4×C7#57511yescharacteristic
419C4×C7#57611yescharacteristic
420C4×C7#57811yescharacteristic
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428#41—282no—
429#41—282no—
430#41—561no—
431#41—561no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×D4—71no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4C2×D2811yescharacteristic
441C2×D4C2×D2811yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—281no—
446C22×C4—281no—
447C22×C4—281no—
448Q16—561no—
449Q16—561no—
450SD16—142no—
451SD16—282no—
452D8—41no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—282no—
461C2×C8C2×D2811yescharacteristic
462C2×C8C2×D2811yescharacteristic
463C2×C8D4×D711yescharacteristic
464C2×C8D4×D711yescharacteristic
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C42—141no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—81no—
495C2×C7—81no—
496C2×C7#326911yescharacteristic
497C2×C7#328011yescharacteristic
498C2×C7#328911yescharacteristic
499D7—42no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—141no—
503Q8—141no—
504Q8—141no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—561no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—72no—
517D4—141no—
518D4—562no—
519D4—562no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—562no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4—1121no—
538C2×C4C22×D2811yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4#655311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C7#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—142no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22D4×D2811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—561no—
568C4—561no—
569C4—561no—
570C4—561no—
571C4#9043911yescharacteristic
572C4#9044411yescharacteristic
573C4#9044811yescharacteristic
574C4D7×#13511yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—282no—
578C2#1173694311yescharacteristic
579C2#1173705111yescharacteristic
580C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1581C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737059C2
hypercenter#1581D7
hypocenterC7#19778
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737013C2semidirect
3. #11737003C2semidirect
4. #11736887C2semidirect
5. C7×#1581C2semidirect
6. #11728629C2semidirect
7. #11728609C2semidirect
8. #11726342C2semidirect
9. #11726335C2semidirect
10. #11725965C2semidirect
11. #11725947C2semidirect
12. #11725945C2semidirect
13. #11725935C2semidirect
14. #11725850C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
158. #1581D7semidirect
550. C7#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370592
#117370132
#117370032
#117368872
C7×#15812
#117286292
#117286092
#117263422
#117263352
#117259652
#117259472
#117259452
#117259352
#117258502
#117258302
#197787