Finite Group Databasebeta

← #13343494

Subgroups — #13343494

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736856C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90246C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89887—21no—
25C2×#6392—21no—
26#89865C2211yescharacteristic
27#89865C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89855C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic
32C4×#1142C2211yescharacteristic
33#89660—21no—
34#89659—21no—
35#89640—21no—
36#89634—21no—
37#89621C2211yescharacteristic
38#89621C2211yescharacteristic
39#89618C2211yescharacteristic
40#89618C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89606C2211yescharacteristic
43#89591—21no—
44#89572—21no—
45#89568—21no—
46#89560—21no—
47#89555—21no—
48#89555—21no—
49#89544—21no—
50#89543—21no—
51#89508—21no—
52#89508—21no—
53C4×D56C2211yescharacteristic
54#89454C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19778—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1159—21no—
70C22×C7×C8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6509—41no—
76Q8×Dic7—21no—
77C2×#1143—21no—
78C2×#1142D411yescharacteristic
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×Dic28—21no—
85C2×D56D411yescharacteristic
86C2×#1131—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88#6461—41no—
89#6460—21no—
90#6460—21no—
91#6460—21no—
92#6460—21no—
93#6456—21no—
94#6455—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6453—21no—
97#6449—41no—
98#6449—41no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—41no—
117#6406D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395D411yescharacteristic
121#6395D411yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392—21no—
125#6392—21no—
126#6392—21no—
127#6392—21no—
128#6392D411yescharacteristic
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6382—41no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3334—71no—
147#3331—71no—
148#3302—71no—
149#1718—71no—
150#1699—71no—
151#1683—71no—
152#1683D711yescharacteristic, complemented
153#1674—71no—
154#1654—71no—
155#1652—71no—
156#1644—71no—
157#1635—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168#1159—42no—
169#1159—42no—
170#1159—81no—
171#1159—81no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—42no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193#1143—42no—
194#1142—22no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic28—81no—
222Dic28—81no—
223D56—41no—
224#1131—81no—
225C8×D7—81no—
226#556—71no—
227#554—71no—
228#547—71no—
229#547—71no—
230#500—71no—
231#498—71no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487—71no—
236#487C2×D711yescharacteristic
237#485—141no—
238#483—141no—
239#480—141no—
240#480—141no—
241#479—141no—
242#476—71no—
243#476C2×D711yescharacteristic
244#474—71no—
245#474—71no—
246#474C2×D711yescharacteristic
247#470—141no—
248#467—141no—
249#466—141no—
250#463—141no—
251#462—71no—
252#462—71no—
253#461—71no—
254#452—141no—
255#452—141no—
256C8×Q8—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×D8—71no—
260#436—71no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4C2×D711yescharacteristic
263C2×#107—141no—
264#417—141no—
265#416—141no—
266#335—71no—
267#335C2×D711yescharacteristic
268#333C2×D711yescharacteristic
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C23×C7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4#13512yes—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D7—82no—
294C22⋊D7—82no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—82no—
302C2×Dic7—82no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—161no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—141no—
328C2×#41—141no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×SD16—71no—
332C2×SD16—141no—
333C2×D8—71no—
334C2×M16—141no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—141no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341#126—281no—
342#125—141no—
343#124—141no—
344#123—281no—
345#123—281no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—281no—
351#121—141no—
352#121—141no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—141no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4C22×D711yescharacteristic
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363#107—21no—
364#107—71no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#107—141no—
369#106—21no—
370#106—71no—
371#106—141no—
372#106—281no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—281no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—71no—
392#102—71no—
393#102—71no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—141no—
399C22⋊C8—141no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—22no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57611yescharacteristic
421C4×C7#57811yescharacteristic
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428#41—282no—
429#41—282no—
430#41—561no—
431#41—561no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×D4—71no—
438C2×D4—71no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—281no—
446C22×C4—281no—
447C22×C4—281no—
448Q16—561no—
449Q16—561no—
450SD16—142no—
451SD16—282no—
452D8—281no—
453M16—561no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—71no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—561no—
463C2×C8D4×D711yescharacteristic
464C2×C8D4×D711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C42—141no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—42no—
495C2×C7#326911yescharacteristic
496C2×C7#328011yescharacteristic
497C2×C7#328911yescharacteristic
498D7—81no—
499D7—81no—
500C23—21no—
501C23—141no—
502C23—141no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—141no—
507Q8—141no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512D4—21no—
513D4—141no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—141no—
517D4—562no—
518D4—562no—
519D4#648212yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—562no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4—1121no—
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4#655311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—141no—
547C8—141no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C7#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22#9030011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—561no—
570C4—561no—
571C4C2×#648211yescharacteristic
572C4#9046011yescharacteristic
573C4#9046211yescharacteristic
574C4#9046411yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—561no—
577C2—561no—
578C2#1173799911yescharacteristic
579C2#1173821811yescharacteristic
580C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1683C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736856C2
hypercenter#1683D7
hypocenterC7#19778
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739066C2semidirect
2. #11738525C2semidirect
3. #11738426C2semidirect
5. C7×#1683C2semidirect
6. #11728976C2semidirect
7. #11728900C2semidirect
8. #11728865C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726342C2semidirect
11. #11726313C2semidirect
12. #11726260C2semidirect
13. #11726253C2semidirect
14. #11726216C2semidirect
15. #11726207C2semidirect
152. #1683D7semidirect
550. C7#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390662
#117385252
#117384262
#117368562
C7×#16832
#117289762
#117289002
#117288652
#117285932
#117263422
#117263132
#117262602
#117262532
#117262162
#117262072
#197787