Finite Group Databasebeta

← #13343507

Subgroups — #13343507

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6479—21no—
18#90417C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20#90246C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#89999—21no—
25C2×#6409—21no—
26#89945—21no—
27#89864C2211yescharacteristic
28#89860—21no—
29#89860C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89859—21no—
32#89859C2211yescharacteristic
33#89855C2211yescharacteristic
34#89853C2211yescharacteristic
35#89820—21no—
36#89815—21no—
37C4×#1143C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89792C2211yescharacteristic
40#89787—21no—
41#89787C2211yescharacteristic
42C4×#1141—21no—
43C4×#1141C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89637—21no—
46#89635—21no—
47#89615C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89585—21no—
52#89583—21no—
53#89582—21no—
54#89575—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19779—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×#1161—21no—
71C2×#1159—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—41no—
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4C2311yescharacteristic
81#6509—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143D411yescharacteristic
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141D411yescharacteristic
88#6493—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C22×C7⋊C8—21no—
91#6479—44no—
92C2×D56—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1131—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6460—21no—
97#6458—21no—
98#6458—21no—
99#6458—41no—
100#6457—41no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102#6449—41no—
103#6437—21no—
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×D28—21no—
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C7×#106—21no—
110C7×#106—41no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409D411yescharacteristic
121#6406D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6395—21no—
124#6395—41no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6390—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383D411yescharacteristic
135#6383D411yescharacteristic
136#6382—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3358—71no—
147#3332—71no—
148#3298—71no—
149#3283—71no—
150#1720—71no—
151#1699—71no—
152#1681—71no—
153#1681—71no—
154#1670—71no—
155#1654—71no—
156#1651D711yescharacteristic, complemented
157#1642—71no—
158#1625—71no—
159#1581—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172#1161—42no—
173#1161—42no—
174#1161—81no—
175#1161—81no—
176#1159—42no—
177#1159—81no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28—41no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×Dic14—21no—
191C7×SD16—42no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7C2411yescharacteristic
207#1144—42no—
208#1144—81no—
209#1143—22no—
210#1143—81no—
211#1141—22no—
212#1141—42no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—41no—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223Dic7⋊C4—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—81no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231D56—81no—
232#1132—42no—
233#1131—81no—
234C8×D7—42no—
235C2×#135—141no—
236#550—71no—
237D4×Q8C2×D711yescharacteristic
238#547—71no—
239#547—71no—
240#498C2×D711yescharacteristic
241#494—71no—
242#487—71no—
243#486—71no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#486—141no—
247#483—141no—
248#481—141no—
249#475—71no—
250#475C2×D711yescharacteristic
251#474—71no—
252#474—141no—
253#469—141no—
254#467—141no—
255#465—141no—
256#461—71no—
257#461—71no—
258#461C2×D711yescharacteristic
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#452—141no—
263#452—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266C8×Q8—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×D8—71no—
269C4×D8—141no—
270#436—71no—
271C8×D4—71no—
272C8×D4—71no—
273#417—141no—
274C2×#103—141no—
275#335—71no—
276#335—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic
280#331—71no—
281Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
282D4⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
285#322—71no—
286C23×C7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—41no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—82no—
296C7×Q8#13512yescomplemented
297C7×D4—21no—
298C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—82no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D7—82no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—82no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—82no—
324D28—81no—
325D28—82no—
326D28—161no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C22×Q8—21no—
348#135—284no—
349C2×Q16—141no—
350C2×Q16—141no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—71no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×D8—71no—
356C2×D8—141no—
357C2×D8—141no—
358C2×M16—141no—
359C22×C8—141no—
360C22×C8—141no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—71no—
363C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365#127—71no—
366#127—141no—
367#123—281no—
368#123—281no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—141no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—281no—
377C4×Q8C22×D711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4C22×D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385#107—71no—
386#107—141no—
387#106—21no—
388#106—41no—
389#106—71no—
390#106—141no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—141no—
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—71no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#102—71no—
405#102—71no—
406#102—71no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—281no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C22⋊C8—141no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—22no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7C2×#13511yescharacteristic
442C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C7#57611yescharacteristic
444C4×C7#57711yescharacteristic
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448#41—282no—
449#41—282no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8D4×D711yescharacteristic
461C2×D4—71no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477C22×C4—281no—
478Q16—282no—
479Q16—561no—
480SD16—42no—
481SD16—142no—
482SD16—282no—
483SD16—561no—
484D8—142no—
485D8—282no—
486D8—561no—
487M16—561no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—282no—
498C2×C8—561no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C42—21no—
521C42C23×D711yescharacteristic
522C2×C7—42no—
523C2×C7#326511yescharacteristic
524C2×C7#328011yescharacteristic
525C2×C7#328911yescharacteristic
526D7—81no—
527D7—81no—
528D7—161no—
529C23—21no—
530C23—141no—
531C23—141no—
532C23—281no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—82no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8#647912yescomplemented
542D4—21no—
543D4—141no—
544D4—141no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—562no—
552D4—561no—
553D4—562no—
554D4—562no—
555D4—1121no—
556D4#647712yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4#654811yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—141no—
582C8—141no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22#9028111yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4—561no—
610C4C2×#647711yescharacteristic
611C4C2×#647911yescharacteristic
612C4#9046511yescharacteristic
613C4#9046911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—561no—
616C2—561no—
617C2—1121no—
618C2#1173750511yescharacteristic
619C2#1173761311yescharacteristic
620C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1651C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1651D7
hypocenterC7#19779
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741007C2semidirect
2. #11740995C2semidirect
3. #11738472C2semidirect
4. #11737894C2semidirect
5. C7×#1651C2semidirect
6. #11729097C2semidirect
7. #11729094C2semidirect
8. #11728871C2semidirect
9. #11728793C2semidirect
10. #11726206C2semidirect
11. #11726200C2semidirect
12. #11726002C2semidirect
13. #11725968C2semidirect
14. #11725954C2semidirect
15. #11725906C2semidirect
156. #1651D7semidirect
296. C7×Q8#135semidirect
541. Q8#6479semidirect
587. C7#19779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410072
#117409952
#117384722
#117378942
C7×#16512
#117290972
#117290942
#117288712
#117287932
#117262062
#117262002
#117260022
#117259682
#117259542
#117259062
#197797