Finite Group Databasebeta

← #13343511

Subgroups — #13343511

Order 1792.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740956C211yesmaximal, characteristic
3#11738402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#90010—21no—
24#90005—21no—
25#89946—21no—
26#89942—21no—
27#89866C2211yescharacteristic
28#89865C2211yescharacteristic
29#89855C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89820—21no—
34#89817—21no—
35#89813—21no—
36#89812—21no—
37#89791C2211yescharacteristic
38C4×#1142C2211yescharacteristic
39C4×#1141C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89780C2211yescharacteristic
43#89743—21no—
44C2×#6384—21no—
45#89662—21no—
46#89646—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89586—21no—
52#89574—21no—
53#89531—21no—
54#89528—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19780—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#123—41no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×#121—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80#6509—21no—
81C2×#1143—21no—
82#6501—21no—
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142D411yescharacteristic
86C2×#1141D411yescharacteristic
87#6493—21no—
88#6489—21no—
89#6487—21no—
90C22×C7⋊C8—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C2×#1131—21no—
93#6459—41no—
94#6456—21no—
95#6455—21no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6448—41no—
99#6441—41no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#106—41no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#102—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6390—21no—
126#6390—41no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384D411yescharacteristic
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×D8—71no—
146#3329—71no—
147#3303—71no—
148#3298—71no—
149#1718—71no—
150#1699—71no—
151#1684—71no—
152#1683—71no—
153#1673—71no—
154#1654D711yescharacteristic, complemented
155#1651—71no—
156#1646—71no—
157#1637—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172Q8×D7—42no—
173Q8×D7—81no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14—81no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×SD16—81no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201#1143—81no—
202#1142—22no—
203#1142—81no—
204#1141—22no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—81no—
222C2×C7⋊C8—81no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#1131—81no—
228#555—71no—
229D4×Q8—71no—
230D4×Q8—71no—
231#547C2×D711yescharacteristic
232#500—71no—
233#500—141no—
234#498C2×D711yescharacteristic
235#487—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#485—141no—
240#485—141no—
241#483—141no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474—141no—
247#474—141no—
248#474C2×D711yescharacteristic
249#468—141no—
250#465—141no—
251#465—141no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#461C2×D711yescharacteristic
255#449—141no—
256#448—141no—
257#448—141no—
258C8×Q8—71no—
259C4×SD16—71no—
260C4×D8—71no—
261C4×D8—141no—
262#436—71no—
263C8×D4—71no—
264C8×D4—71no—
265#419—141no—
266#416—141no—
267C2×#103—141no—
268#335—71no—
269#335—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274Q8⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
278#322—71no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C22×D7—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—82no—
290C7×D4#13712yes—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—82no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—161no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—82no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—82no—
315Dic14—21no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—82no—
319Dic14—82no—
320Dic14—81no—
321Dic14#13512yes—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C2×#41—21no—
332C22×Q8—141no—
333C22×Q8—141no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—71no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—71no—
339C2×M16—141no—
340C22×C8—141no—
341C22×C8—141no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348#124—281no—
349#123—41no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354C22⋊Q8—281no—
355#121—21no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358C4×Q8—71no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4C22×D711yescharacteristic
363C4×D4C22×D711yescharacteristic
364#117—141no—
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367#107—21no—
368#107—71no—
369#107—141no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372#107—141no—
373#106—41no—
374#106—71no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—281no—
395#102—21no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401C22⋊C8—141no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C22×C7—22no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7D4211yescharacteristic
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7C2×#13511yescharacteristic
424C4×C7C2×#13711yescharacteristic
425C4×C7#57611yescharacteristic
426C4×C7#57711yescharacteristic
427Dic7—22no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—281no—
440C2×Q8—281no—
441C2×Q8—282no—
442C2×Q8—282no—
443C2×Q8—561no—
444C2×Q8—561no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—71no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4D4×D711yescharacteristic
449C2×D4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—281no—
455C22×C4—281no—
456SD16—81no—
457SD16—142no—
458SD16—561no—
459SD16—561no—
460D8—142no—
461M16—561no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—71no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—561no—
472C2×C8—561no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C42—141no—
498C42—281no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—42no—
501C2×C7—81no—
502C2×C7#326611yescharacteristic
503C2×C7#328011yescharacteristic
504C2×C7#328911yescharacteristic
505D7—81no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—141no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—72no—
514Q8—141no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—561no—
518Q8—562no—
519Q8—562no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—82no—
524D4—141no—
525D4—141no—
526D4—1121no—
527D4#647812yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
548C2×C4#654811yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—141no—
553C8—141no—
554C8—141no—
555C8—141no—
556C8—281no—
557C8—281no—
558C7#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22—281no—
568C22#9028111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—142no—
575C4—281no—
576C4—281no—
577C4—561no—
578C4—561no—
579C4C2×#647811yescharacteristic
580C4D7×#13511yescharacteristic
581C4#9046511yescharacteristic
582C4#9046611yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—561no—
586C2#1173754611yescharacteristic
587C2#1173761411yescharacteristic
588C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1654C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740956C2
hypercenter#1654D7
hypocenterC7#19780
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740976C2semidirect
3. #11738402C2semidirect
4. #11737899C2semidirect
5. C7×#1654C2semidirect
6. #11729096C2semidirect
7. #11729093C2semidirect
8. #11728857C2semidirect
9. #11728791C2semidirect
10. #11726225C2semidirect
11. #11726207C2semidirect
12. #11725961C2semidirect
13. #11725943C2semidirect
14. #11725906C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
154. #1654D7semidirect
558. C7#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409762
#117409562
#117384022
#117378992
C7×#16542
#117290962
#117290932
#117288572
#117287912
#117262252
#117262072
#117259612
#117259432
#117259062
#117259042
#197807