Finite Group Databasebeta

← #13343513

Subgroups — #13343513

Order 1792.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736888C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90418C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#461C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89946—21no—
25#89943—21no—
26#89942—21no—
27#89942—21no—
28#89886—21no—
29#89885—21no—
30#89865C2211yescharacteristic
31#89859C2211yescharacteristic
32#89859C2211yescharacteristic
33#89853C2211yescharacteristic
34#89853C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37#89662—21no—
38#89662—21no—
39#89646—21no—
40#89644—21no—
41#89623C2211yescharacteristic
42#89622C2211yescharacteristic
43#89614C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic
47#89586—21no—
48#89577—21no—
49#89574—21no—
50D7×#103—21no—
51#89506—21no—
52#89495—21no—
53C4×D56C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19780—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78#6509—21no—
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81C2×#1142D411yescharacteristic
82#6493—21no—
83#6489—21no—
84#6487—21no—
85C2×D56D411yescharacteristic
86C2×#1132—21no—
87C2×#1131—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6459—41no—
90#6459—41no—
91#6456—21no—
92#6456—21no—
93#6455—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6448—41no—
98#6446—41no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#107—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395D411yescharacteristic
120#6395D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6392—21no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—41no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6382—41no—
139#6382D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×D8—71no—
146#3329—71no—
147#3303—71no—
148#3298—71no—
149#1718—71no—
150#1699—71no—
151#1684—71no—
152#1683—71no—
153#1673D711yescharacteristic, complemented
154#1654—71no—
155#1651—71no—
156#1646—71no—
157#1637—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166Q8×D7—42no—
167Q8×D7—42no—
168Q8×D7—81no—
169Q8×D7—81no—
170#1157—42no—
171#1157—81no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14—41no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×SD16—81no—
185C7×SD16—81no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—81no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201#1142—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D56—22no—
225#1132—81no—
226#1131—81no—
227C8×D7—81no—
228#555—71no—
229D4×Q8—71no—
230D4×Q8—71no—
231#547—71no—
232#500—141no—
233#500C2×D711yescharacteristic
234#498—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#485—141no—
240#485—141no—
241#483—141no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474—71no—
247#474—141no—
248#474—141no—
249#468—141no—
250#465—141no—
251#465—141no—
252#461—71no—
253#461C2×D711yescharacteristic
254#461C2×D711yescharacteristic
255#449—141no—
256#448—141no—
257#448—141no—
258C8×Q8—71no—
259C4×SD16—71no—
260C4×D8—71no—
261C4×D8—141no—
262#436—71no—
263C8×D4—71no—
264C8×D4C2×D711yescharacteristic
265#419—141no—
266#416—141no—
267C2×#103—141no—
268#335—71no—
269#335C2×D711yescharacteristic
270#333—71no—
271#332—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273#332C2×D711yescharacteristic
274Q8⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278#322—71no—
279C23×C7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D7—82no—
297C22⋊D7—161no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307D28#13712yes—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7—82no—
315Dic14—21no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—82no—
319Dic14—82no—
320Dic14—81no—
321Dic14#13512yes—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C2×#41—141no—
332C22×Q8—141no—
333C22×Q8—141no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—71no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—71no—
339C2×M16—141no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—141no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348#124—281no—
349#123—281no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354C22⋊Q8—281no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358C4×Q8—71no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4C22×D711yescharacteristic
364#117—141no—
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372#107—141no—
373#106—71no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—281no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—71no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—281no—
395#102—71no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7D4211yescharacteristic
412C2×D7—22no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7C2×#13511yescharacteristic
423C4×C7C2×#13711yescharacteristic
424C4×C7#57611yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426Dic7—22no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432#41—282no—
433#41—561no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—281no—
440C2×Q8—281no—
441C2×Q8—282no—
442C2×Q8—282no—
443C2×Q8—561no—
444C2×Q8—561no—
445C2×D4—71no—
446C2×D4—71no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—281no—
454C22×C4—281no—
455C22×C4—281no—
456SD16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—142no—
459SD16—561no—
460D8—142no—
461M16—561no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—561no—
471C2×C8D4×D711yescharacteristic
472C2×C8D4×D711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C42—141no—
498C42—281no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—81no—
501C2×C7#326611yescharacteristic
502C2×C7#328011yescharacteristic
503C2×C7#328911yescharacteristic
504D7—42no—
505D7—81no—
506C23—21no—
507C23—141no—
508C23—141no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—72no—
514Q8—141no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—561no—
518Q8—562no—
519Q8—562no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—72no—
523D4—141no—
524D4—141no—
525D4—141no—
526D4—562no—
527D4—1121no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
548C2×C4#655311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—141no—
555C8—141no—
556C8—281no—
557C8—281no—
558C7#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—142no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22—281no—
568C22#9030011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—142no—
574C4—281no—
575C4—281no—
576C4—281no—
577C4—561no—
578C4—561no—
579C4#9044811yescharacteristic
580C4#9045311yescharacteristic
581C4D7×#13511yescharacteristic
582C4D7×#13711yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—282no—
585C2—561no—
586C2#1173788911yescharacteristic
587C2#1173817511yescharacteristic
588C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1673C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736888C2
hypercenter#1673D7
hypocenterC7#19780
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739397C2semidirect
2. #11737899C2semidirect
3. #11737895C2semidirect
5. C7×#1673C2semidirect
6. #11729118C2semidirect
7. #11728805C2semidirect
8. #11728801C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726345C2semidirect
11. #11726313C2semidirect
12. #11726213C2semidirect
13. #11726206C2semidirect
14. #11726201C2semidirect
15. #11726192C2semidirect
153. #1673D7semidirect
558. C7#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393972
#117378992
#117378952
#117368882
C7×#16732
#117291182
#117288052
#117288012
#117285932
#117263452
#117263132
#117262132
#117262062
#117262012
#117261922
#197807