Finite Group Databasebeta

← #13343543

Subgroups — #13343543

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739397C211yesmaximal, characteristic
2#11737940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737371C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726313C211yesmaximal, characteristic
12#11726213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90418C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#462C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89961—21no—
25#89960—21no—
26#89958—21no—
27#89958—21no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89859C2211yescharacteristic
30#89859C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89851C2211yescharacteristic
34C4×#1144C2211yescharacteristic
35#89662—21no—
36#89662—21no—
37#89646—21no—
38#89644—21no—
39#89623C2211yescharacteristic
40#89622C2211yescharacteristic
41#89616—21no—
42#89614C2211yescharacteristic
43#89613C2211yescharacteristic
44#89610C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89601—21no—
47#89587—21no—
48#89581—21no—
49#89574—21no—
50D7×#103—21no—
51#89469—21no—
52C4×D56C2211yescharacteristic
53C4×#1132—21no—
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19782—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6509—21no—
77#6509—21no—
78#6509—21no—
79C2×#1144D411yescharacteristic
80C2×D56D411yescharacteristic
81C2×#1132—21no—
82C2×#1131—21no—
83C2×C8×D7—21no—
84#6461—41no—
85#6459—41no—
86#6459—41no—
87#6459—41no—
88#6456—21no—
89#6456—21no—
90#6455—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92#6451—21no—
93#6451—21no—
94#6438—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28C2311yescharacteristic
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6433—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#107—21no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395D411yescharacteristic
120#6395D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6392—21no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—41no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6382—41no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×D8—71no—
146#3360—71no—
147#3328—71no—
148#3299—71no—
149#1718—71no—
150#1703—71no—
151#1684—71no—
152#1679—71no—
153#1674D711yescharacteristic, complemented
154#1652—71no—
155#1651—71no—
156#1644—71no—
157#1637—71no—
158#1581—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D7—42no—
164Q8×D7—42no—
165Q8×D7—81no—
166Q8×D7—81no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×Q16—81no—
180C7×Q16—81no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194#1144—22no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D56—22no—
222#1132—42no—
223#1131—81no—
224C8×D7—81no—
225#556—71no—
226#554—71no—
227D4×Q8—71no—
228D4×Q8—71no—
229#500—141no—
230#500C2×D711yescharacteristic
231#498—71no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#485—141no—
238#484—141no—
239#479—141no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#475—71no—
243#474—71no—
244#474—71no—
245#474—141no—
246#474—141no—
247#470—141no—
248#467—141no—
249#463—141no—
250#462C2×D711yescharacteristic
251#462C2×D711yescharacteristic
252#461—71no—
253#451—141no—
254#451—141no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8C2×D711yescharacteristic
257C4×Q16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×D8—71no—
260C4×D8—141no—
261#436—71no—
262C8×D4—71no—
263#419—141no—
264C2×#103—141no—
265#335C2×D711yescharacteristic
266#334—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#332C2×D711yescharacteristic
270#332C2×D711yescharacteristic
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275#322—71no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297D28—21no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300D28#13712yes—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—82no—
306C4×D7—82no—
307C4×D7—161no—
308Dic14—21no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—82no—
312Dic14—82no—
313Dic14—81no—
314Dic14#13512yes—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C22×Q8—141no—
325C22×Q8—141no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—71no—
329C2×SD16—141no—
330C2×D8—71no—
331C2×M16—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#126—281no—
340#125—141no—
341#124—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—281no—
347C22⋊Q8—281no—
348C22⋊Q8—281no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×D4—71no—
353C4×D4—71no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357#117—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—71no—
362#107—71no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—281no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—281no—
389#102—71no—
390#102—71no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394C22⋊C8—141no—
395C22⋊C8—141no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C22×C7D4211yescharacteristic
402C2×D7—22no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7C2×#13711yescharacteristic
415C4×C7#57611yescharacteristic
416C4×C7#57811yescharacteristic
417Dic7—22no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—281no—
429C2×Q8—281no—
430C2×Q8—282no—
431C2×Q8—282no—
432C2×Q8—561no—
433C2×Q8—561no—
434C2×Q8D4×D711yescharacteristic
435C2×D4—71no—
436C2×D4—71no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4—281no—
441C22×C4—281no—
442Q16—81no—
443Q16—81no—
444Q16—142no—
445SD16—282no—
446D8—142no—
447M16—561no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—561no—
456C2×C8D4×D711yescharacteristic
457C2×C8D4×D711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—21no—
485C42—141no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7#327011yescharacteristic
489C2×C7#328011yescharacteristic
490C2×C7#328911yescharacteristic
491D7—42no—
492D7—81no—
493C23—141no—
494C23—141no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—72no—
502Q8—141no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—561no—
506Q8—562no—
507Q8—562no—
508D4—72no—
509D4—141no—
510D4—141no—
511D4—141no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—1121no—
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4#655311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—141no—
538C8—141no—
539C8—281no—
540C8—281no—
541C7#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—142no—
543C22—281no—
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22#9030011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—142no—
555C4—281no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—561no—
559C4—561no—
560C4#9044811yescharacteristic
561C4#9045711yescharacteristic
562C4D7×#13511yescharacteristic
563C4D7×#13711yescharacteristic
564C2—282no—
565C2—561no—
566C2#1173793411yescharacteristic
567C2#1173817511yescharacteristic
568C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1674C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D56D4
hypercenter#1674D7
hypocenterC7#19782
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737940C2semidirect
3. #11737936C2semidirect
5. C7×#1674C2semidirect
6. #11729118C2semidirect
7. #11728820C2semidirect
8. #11728816C2semidirect
9. #11728686C2semidirect
10. #11726345C2semidirect
12. #11726213C2semidirect
13. #11726209C2semidirect
14. #11726198C2semidirect
15. #11726192C2semidirect
153. #1674D7semidirect
541. C7#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393972
#117379402
#117379362
#117373712
C7×#16742
#117291182
#117288202
#117288162
#117286862
#117263452
#117263132
#117262132
#117262092
#117261982
#117261922
#197827