Finite Group Databasebeta

← #13343544

Subgroups — #13343544

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×Q8×D8C211yesmaximal, characteristic
2#11740999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737013C211yesmaximal, characteristic
5#11729671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728633C211yesmaximal, characteristic
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#500—21no—
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#474—21no—
23C7×#474—21no—
24C7×#474C2211yescharacteristic
25C7×#474C2211yescharacteristic
26C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C7×D8—21no—
28C4×C7×D8C2211yescharacteristic
29#90000—21no—
30#90000—21no—
31#89997—21no—
32C2×#6409—21no—
33#89925—21no—
34#89865C2211yescharacteristic
35#89862C2211yescharacteristic
36#89862C2211yescharacteristic
37#89853C2211yescharacteristic
38#89853C2211yescharacteristic
39#89851C2211yescharacteristic
40#89824—21no—
41#89823—21no—
42#89817—21no—
43#89816—21no—
44C4×#1144C2211yescharacteristic
45#89793C2211yescharacteristic
46#89792C2211yescharacteristic
47#89791C2211yescharacteristic
48#89784C2211yescharacteristic
49D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
50#89780C2211yescharacteristic
51#89649—21no—
52#89540—21no—
53#89530—21no—
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19782—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C22×C7×Q8—21no—
70C2×C7×D8D411yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—41no—
78C7×C22⋊Q8—41no—
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144—21no—
86C2×#1144D411yescharacteristic
87#6499—21no—
88D4×Dic7—21no—
89C2×#1142—21no—
90#6489—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94C2×#1136—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96#6453—21no—
97#6450—21no—
98#6442—41no—
99#6441—41no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#107—21no—
105C7×#107—21no—
106C7×#107—21no—
107C7×#107D411yescharacteristic
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102D411yescharacteristic
113C7×#102D411yescharacteristic
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124#6409D411yescharacteristic
125#6406—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127C22⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384—21no—
133#6384—41no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—41no—
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×D8D711yescharacteristic
146#3360—71no—
147#3328—71no—
148#3299—71no—
149#1718—71no—
150#1703—71no—
151#1684—71no—
152#1679—71no—
153#1674—71no—
154#1652—71no—
155#1651—71no—
156#1644—71no—
157#1637—71no—
158#1581—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8—81no—
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—41no—
174C22×C4×C7—41no—
175C22×Dic7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×D8—22no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202#1144—22no—
203#1144—81no—
204#1144—81no—
205#1142—42no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217#1136—81no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—81no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#556—71no—
226#554—71no—
227D4×Q8C2×D711yescharacteristic
228D4×Q8C2×D711yescharacteristic
229#500—21no—
230#500C2×D711yescharacteristic
231#498—71no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#485—141no—
238#484—141no—
239#479—141no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#475—71no—
243#474—21no—
244#474—21no—
245#474C2×D711yescharacteristic
246#474C2×D711yescharacteristic
247#470—141no—
248#467—141no—
249#463—141no—
250#462—71no—
251#462—71no—
252#461—71no—
253#451—141no—
254#451—141no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8C2×D711yescharacteristic
257C4×Q16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×D8—21no—
260C4×D8C2×D711yescharacteristic
261#436—71no—
262C8×D4—71no—
263#419—141no—
264C2×#103—141no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275#322—71no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—82no—
284C7×Q8—82no—
285C7×Q8#13512yes—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4#13712yes—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—82no—
301C2×C4×C7—82no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—161no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—81no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—21no—
326C2×Q16—71no—
327C2×Q16—141no—
328C2×Q16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
331C2×M16—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#126—281no—
340#125—141no—
341#124—141no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—281no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357#117—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—71no—
364#107—141no—
365#107C22⋊D711yescharacteristic
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—281no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—281no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—141no—
392#102C22⋊D711yescharacteristic
393#102C22⋊D711yescharacteristic
394C22⋊C8—141no—
395C22⋊C8—141no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—22no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C4×C7—22no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7C2×#13711yescharacteristic
417C4×C7#57611yescharacteristic
418C4×C7#57811yescharacteristic
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8D4×D711yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—281no—
442Q16—142no—
443Q16—561no—
444Q16—561no—
445SD16—282no—
446D8—22no—
447M16—561no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—561no—
456C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—21no—
485C42—141no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—42no—
489C2×C7—81no—
490C2×C7#327011yescharacteristic
491C2×C7#328011yescharacteristic
492C2×C7#328911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—141no—
503Q8—141no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—561no—
507Q8#647512yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4#650512yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—1121no—
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4#654811yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—141no—
536C8—141no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C8—281no—
540C8—281no—
541C7#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—561no—
559C4—561no—
560C4C2×#647511yescharacteristic
561C4#9044811yescharacteristic
562C4C2×#650511yescharacteristic
563C4#9052911yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#1174101011yescharacteristic
567C2#1174128411yescharacteristic
568C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×Q8×D8C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D8D4
hypercenterQ8×D8D7
hypocenterC7#19782
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740999C2semidirect
3. #11740996C2semidirect
5. #11729671C2semidirect
6. #11729669C2semidirect
7. #11729131C2semidirect
8. #11729118C2semidirect
9. #11728869C2semidirect
10. #11728867C2semidirect
11. #11728861C2semidirect
12. #11728856C2semidirect
13. #11728701C2semidirect
14. #11728686C2semidirect
541. C7#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×Q8×D82
#117409992
#117409962
#117370132
#117296712
#117296692
#117291312
#117291182
#117288692
#117288672
#117288612
#117288562
#117287012
#117286862
#117286332
#197827