Finite Group Databasebeta

← #13343551

Subgroups — #13343551

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741112C211yesmaximal, characteristic
3#11738402C211yesmaximal, characteristic
4#11737936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725907C211yesmaximal, characteristic
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89960—21no—
24#89958—21no—
25#89866C2211yescharacteristic
26#89865C2211yescharacteristic
27#89855C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89829—21no—
32#89828—21no—
33#89824—21no—
34#89822—21no—
35#89803C2211yescharacteristic
36C4×#1144C2211yescharacteristic
37C4×#1143—21no—
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89794—21no—
40C4×#1141C2211yescharacteristic
41#89784C2211yescharacteristic
42#89780C2211yescharacteristic
43#89776—21no—
44#89768—21no—
45#89662—21no—
46#89646—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89581—21no—
52D7×#103—21no—
53#89531—21no—
54#89528—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19782—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#126—41no—
74C7×#124—21no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C7×#117—21no—
80#6509—21no—
81#6509—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144D411yescharacteristic
84C2×#1143—21no—
85D4×Dic7—21no—
86C2×#1141D411yescharacteristic
87#6487—21no—
88C2×#1136—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6459—41no—
91#6459—41no—
92#6456—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6451—21no—
95#6451—21no—
96#6441—41no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6433—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#106—41no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#102—21no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6390—21no—
124#6390—41no—
125Dic7⋊C8—21no—
126C8×Dic7—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384D411yescharacteristic
132#6383D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×D8—71no—
146#3360—71no—
147#3328—71no—
148#3299—71no—
149#1718—71no—
150#1703—71no—
151#1684—71no—
152#1679—71no—
153#1674—71no—
154#1652D711yescharacteristic, complemented
155#1651—71no—
156#1644—71no—
157#1637—71no—
158#1581—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×Dic7—41no—
166Q8×D7—42no—
167Q8×D7—81no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14—81no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×Q16—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—41no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—41no—
198#1144—22no—
199#1144—81no—
200#1143—42no—
201#1141—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217#1136—81no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C8×D7—81no—
225#556C2×D711yescharacteristic
226#554—71no—
227D4×Q8—71no—
228D4×Q8—71no—
229#500—71no—
230#500—141no—
231#498C2×D711yescharacteristic
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#485—141no—
238#484—141no—
239#479—141no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#475—71no—
243#474—71no—
244#474—141no—
245#474—141no—
246#474C2×D711yescharacteristic
247#470—141no—
248#467—141no—
249#463—141no—
250#462—71no—
251#462C2×D711yescharacteristic
252#461—71no—
253#451—141no—
254#451—141no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8—71no—
257C4×Q16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×D8—71no—
260C4×D8—141no—
261#436—71no—
262C8×D4—71no—
263#419—141no—
264C2×#103—141no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332C2×D711yescharacteristic
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
275#322—71no—
276C23×C7—21no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—82no—
302D28—21no—
303D28#13712yes—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—82no—
307C4×D7—161no—
308Dic14—21no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—82no—
312Dic14—82no—
313Dic14—81no—
314Dic14#13512yes—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C22×Q8—141no—
325C22×Q8—141no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—71no—
328C2×Q16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×D8—71no—
331C2×M16—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#126—41no—
340#125—141no—
341#124—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—281no—
347C22⋊Q8—281no—
348C22⋊Q8—281no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×D4—71no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357#117—21no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359#107—21no—
360#107—71no—
361#107—71no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#106—41no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—281no—
389#102—21no—
390#102—71no—
391#102—71no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394C22⋊C8—141no—
395C22⋊C8—141no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7D4211yescharacteristic
405C2×D7—22no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7C2×#13511yescharacteristic
415C4×C7C2×#13711yescharacteristic
416C4×C7#57611yescharacteristic
417C4×C7#57811yescharacteristic
418Dic7—22no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—281no—
429C2×Q8—281no—
430C2×Q8—282no—
431C2×Q8—282no—
432C2×Q8—561no—
433C2×Q8—561no—
434C2×Q8D4×D711yescharacteristic
435C2×D4—71no—
436C2×D4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4—281no—
441C22×C4—281no—
442Q16—81no—
443Q16—142no—
444Q16—561no—
445SD16—282no—
446D8—142no—
447M16—561no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—561no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—141no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—81no—
489C2×C7#327011yescharacteristic
490C2×C7#328011yescharacteristic
491C2×C7#328911yescharacteristic
492D7—42no—
493C23—21no—
494C23—141no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—72no—
502Q8—141no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—561no—
506Q8—562no—
507Q8—562no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—72no—
511D4—141no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—1121no—
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4#654811yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—141no—
536C8—141no—
537C8—141no—
538C8—141no—
539C8—281no—
540C8—281no—
541C7#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—142no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22#9028111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—142no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—561no—
559C4—561no—
560C4D7×#13511yescharacteristic
561C4#9046211yescharacteristic
562C4#9046511yescharacteristic
563C4D7×#13711yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—282no—
566C2#1173754611yescharacteristic
567C2#1173768711yescharacteristic
568C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1652C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1141D4
hypercenter#1652D7
hypocenterC7#19782
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741120C2semidirect
4. #11737936C2semidirect
5. C7×#1652C2semidirect
6. #11729096C2semidirect
7. #11729093C2semidirect
8. #11728861C2semidirect
9. #11728807C2semidirect
10. #11726225C2semidirect
11. #11726199C2semidirect
12. #11726024C2semidirect
13. #11725969C2semidirect
14. #11725943C2semidirect
154. #1652D7semidirect
541. C7#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411202
#117411122
#117384022
#117379362
C7×#16522
#117290962
#117290932
#117288612
#117288072
#117262252
#117261992
#117260242
#117259692
#117259432
#117259072
#197827