Finite Group Databasebeta

← #13343559

Subgroups — #13343559

Order 1792.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17C7×#550C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20C7×#493—21no—
21C7×#493C2211yescharacteristic
22C7×#459—21no—
23C7×#459—21no—
24C7×#459C2211yescharacteristic
25C7×#459C2211yescharacteristic
26C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C7×D8—21no—
28C4×C7×D8C2211yescharacteristic
29#90010—21no—
30#90010—21no—
31#90005—21no—
32#90004—21no—
33#89930—21no—
34#89848C2211yescharacteristic
35#89844C2211yescharacteristic
36#89844C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic
38#89842C2211yescharacteristic
39#89842C2211yescharacteristic
40#89811—21no—
41#89810—21no—
42#89807—21no—
43#89806—21no—
44C4×#1143C2211yescharacteristic
45#89793C2211yescharacteristic
46#89792C2211yescharacteristic
47#89791C2211yescharacteristic
48#89784C2211yescharacteristic
49D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
50#89780C2211yescharacteristic
51#89660—21no—
52#89550—21no—
53#89544—21no—
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic
56#89339C2211yescharacteristic
57#89339C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19783—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×#41—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C2×C7×D8D411yescharacteristic
76C7×#127—21no—
77C7×#127—21no—
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C7×#127C2311yescharacteristic
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—41no—
83C7×#121—41no—
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4C2311yescharacteristic
88C4×C7×D4C2311yescharacteristic
89C2×#1143D411yescharacteristic
90#6501—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—41no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—21no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97#6489—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×#1136—21no—
100C22×C7⋊C8—21no—
101C2×C8×D7—21no—
102#6460—21no—
103#6455—21no—
104#6449—41no—
105#6448—41no—
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C7×#107D411yescharacteristic
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102D411yescharacteristic
115C7×#102D411yescharacteristic
116C4×C7×C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409D411yescharacteristic
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406—21no—
126#6406—21no—
127#6406—21no—
128#6406—41no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6384—21no—
135#6383D411yescharacteristic
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3391D711yescharacteristic, complemented
146#3332—71no—
147#3305—71no—
148#3303—71no—
149#1717—71no—
150#1697—71no—
151#1684—71no—
152#1681—71no—
153#1667—71no—
154#1642—71no—
155#1631—71no—
156#1625—71no—
157#1624—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C7×#41—81no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4—41no—
173C2×C7×D4—41no—
174C2×C7×D4—41no—
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—41no—
180C22×C4×C7—41no—
181C2×C22⋊D7—41no—
182C2×C22⋊D7—41no—
183C22×Dic7—41no—
184#1159—42no—
185#1159—81no—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C7×D8—41no—
191C7×D8—42no—
192C7×D8—81no—
193C7×D8—81no—
194C7×D8—81no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—41no—
209#1143—22no—
210#1142—81no—
211#1142—82no—
212#1141—81no—
213#1141—81no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—41no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic7—41no—
224#1136—81no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—81no—
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C8×D7—81no—
233#555—71no—
234#550C2×D711yescharacteristic
235#550C2×D711yescharacteristic
236#547—71no—
237#493—21no—
238#493C2×D711yescharacteristic
239#492—71no—
240#487—71no—
241#486—71no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#485—141no—
245#482—141no—
246#481—141no—
247#477—71no—
248#476—71no—
249#475—71no—
250#469—141no—
251#466—141no—
252#465—141no—
253#461—71no—
254#459—21no—
255#459—21no—
256#459—71no—
257#459—71no—
258#459C2×D711yescharacteristic
259#459C2×D711yescharacteristic
260#449—141no—
261#449—141no—
262#449—141no—
263C8×Q8C2×D711yescharacteristic
264C4×SD16—71no—
265C4×D8—21no—
266C4×D8C2×D711yescharacteristic
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4—71no—
270#417—141no—
271#416—141no—
272#416—141no—
273#335—71no—
274#335—71no—
275#333—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278#331—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283#322—71no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C22×D7—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8#13512yes—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—82no—
304C7×D4—82no—
305C7×D4—81no—
306C7×D4—81no—
307C7×D4—161no—
308C7×D4—161no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—82no—
318C2×C4×C7—82no—
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D7—82no—
323C22⋊D7—161no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—82no—
328D28—21no—
329D28—21no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—81no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—141no—
347C2×SD16—71no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—281no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—21no—
353C2×D8—21no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
357C2×M16—141no—
358C22×C8—141no—
359C22×C8—141no—
360C4⋊Q8—71no—
361C4⋊Q8—71no—
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127C22×D711yescharacteristic
365#127C22×D711yescharacteristic
366#124—281no—
367#123—281no—
368C22⋊Q8—141no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—41no—
372#121—41no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376C4×Q8C22×D711yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4C22×D711yescharacteristic
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382#117—141no—
383#117—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385#107—141no—
386#107C22⋊D711yescharacteristic
387#106—71no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—71no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—281no—
412#102C22⋊D711yescharacteristic
413#102C22⋊D711yescharacteristic
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7D4211yescharacteristic
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7C2×#13511yescharacteristic
443C4×C7#57511yescharacteristic
444C4×C7#57611yescharacteristic
445C4×C7#57611yescharacteristic
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448Dic7—81no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—81no—
453#41—282no—
454#41—561no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8D4×D711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—71no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—281no—
479SD16—142no—
480SD16—561no—
481SD16—562no—
482D8—41no—
483D8—42no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—81no—
487D8—561no—
488D8—561no—
489M16—561no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—561no—
498C2×C8—561no—
499C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—21no—
520C42—281no—
521C42C23×D711yescharacteristic
522C2×C7—81no—
523C2×C7—81no—
524C2×C7—161no—
525C2×C7—161no—
526C2×C7#326811yescharacteristic
527C2×C7#328011yescharacteristic
528C2×C7#328811yescharacteristic
529D7—81no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—141no—
535Q8—21no—
536Q8—281no—
537Q8—281no—
538Q8—561no—
539Q8#647512yes—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—141no—
557D4—141no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—562no—
561D4—1121no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4#654811yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—141no—
585C8—141no—
586C8—281no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C8—281no—
590C7#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—281no—
613C4—561no—
614C4—561no—
615C4C2×#647511yescharacteristic
616C4#9044811yescharacteristic
617C4#9051311yescharacteristic
618C4#9052611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—161no—
623C2—561no—
624C2#1174102211yescharacteristic
625C2#1174128411yescharacteristic
626C2#1174145411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3391C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3391D7
hypocenterC7#19783
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3391C2semidirect
2. #11741019C2semidirect
3. #11741016C2semidirect
4. #11737055C2semidirect
5. #11729675C2semidirect
6. #11729673C2semidirect
7. #11729036C2semidirect
8. #11729032C2semidirect
9. #11728772C2semidirect
10. #11728771C2semidirect
11. #11728764C2semidirect
12. #11728761C2semidirect
13. #11728701C2semidirect
14. #11728691C2semidirect
15. #11728633C2semidirect
145. #3391D7semidirect
590. C7#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33912
#117410192
#117410162
#117370552
#117296752
#117296732
#117290362
#117290322
#117287722
#117287712
#117287642
#117287612
#117287012
#117286912
#117286332
#197837