Finite Group Databasebeta

← #13343560

Subgroups — #13343560

Order 1792.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90417C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#461C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89944—21no—
25#89943—21no—
26#89923—21no—
27#89922—21no—
28#89887—21no—
29#89885—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89860C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89848C2211yescharacteristic
34#89845C2211yescharacteristic
35#89844C2211yescharacteristic
36C4×#1141C2211yescharacteristic
37#89622C2211yescharacteristic
38#89615C2211yescharacteristic
39#89615C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89587—21no—
44#89576—21no—
45#89558—21no—
46#89554—21no—
47#89553—21no—
48#89549—21no—
49#89543—21no—
50#89528—21no—
51#89509—21no—
52#89506—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19783—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78#6503—21no—
79#6503—21no—
80#6502—41no—
81#6501—21no—
82#6501—21no—
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1142—41no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141D411yescharacteristic
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6489—21no—
92C2×D56—21no—
93C2×D56—21no—
94C2×#1132D411yescharacteristic
95C2×#1131—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97#6458—21no—
98#6457—41no—
99#6456—21no—
100#6455—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102#6448—41no—
103#6447—41no—
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406D411yescharacteristic
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392—21no—
131#6391—21no—
132#6391D411yescharacteristic
133#6390—21no—
134#6390D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6383—41no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3391—71no—
146#3332—71no—
147#3305—71no—
148#3303—71no—
149#1717—71no—
150#1697—71no—
151#1684—71no—
152#1681D711yescharacteristic, complemented
153#1667—71no—
154#1642—71no—
155#1631—71no—
156#1625—71no—
157#1624—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172#1161—42no—
173#1161—81no—
174#1159—42no—
175#1159—81no—
176#1157—42no—
177#1157—81no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C7×SD16—81no—
191C7×D8—81no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—81no—
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205#1142—82no—
206#1141—41no—
207#1141—42no—
208#1141—81no—
209#1141—81no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D56—81no—
229D56—81no—
230#1132—22no—
231#1131—81no—
232C8×D7—81no—
233#555—71no—
234#550—71no—
235#550—71no—
236#547—71no—
237#493—71no—
238#493—141no—
239#492—71no—
240#487—71no—
241#486—71no—
242#486—71no—
243#486C2×D711yescharacteristic
244#485—141no—
245#482—141no—
246#481—141no—
247#477—71no—
248#476—71no—
249#475—71no—
250#469—141no—
251#466—141no—
252#465—141no—
253#461C2×D711yescharacteristic
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—71no—
257#459—141no—
258#459—141no—
259#459C2×D711yescharacteristic
260#449—141no—
261#449—141no—
262#449—141no—
263C8×Q8—71no—
264C4×SD16—71no—
265C4×D8—71no—
266C4×D8—141no—
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4C2×D711yescharacteristic
270#417—141no—
271#416—141no—
272#416—141no—
273#335—71no—
274#335C2×D711yescharacteristic
275#333—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic
277#331—71no—
278#331C2×D711yescharacteristic
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283#322—71no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—81no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—161no—
308C22⋊D7—161no—
309C22⋊D7—161no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—82no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—81no—
325D28—82no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—82no—
332Dic14—21no—
333Dic14—81no—
334Dic14#13512yes—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—71no—
349C2×SD16—281no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—71no—
352C2×D8—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—141no—
357C2×M16—141no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—141no—
360C4⋊Q8—71no—
361C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
362#127—71no—
363#127—141no—
364#127—141no—
365#127C22×D711yescharacteristic
366#124—281no—
367#123—281no—
368C22⋊Q8—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#121—281no—
375#121—281no—
376C4×Q8—71no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382#117—141no—
383#117—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385#107—71no—
386#107—141no—
387#106—71no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—71no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—71no—
405#102—71no—
406#102—71no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—281no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7D4211yescharacteristic
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C2×#13511yescharacteristic
441C4×C7#57511yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57611yescharacteristic
444Dic7—22no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449#41—282no—
450#41—282no—
451#41—282no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454#41—561no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—71no—
457C2×Q8—141no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—71no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4—281no—
472C2×D4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—281no—
477C22×C4—281no—
478C22×C4—281no—
479SD16—81no—
480SD16—142no—
481SD16—562no—
482D8—81no—
483D8—281no—
484D8—282no—
485D8—561no—
486D8—561no—
487D8—561no—
488D8—561no—
489M16—561no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—561no—
499C2×C8D4×D711yescharacteristic
500C2×C8D4×D711yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—141no—
520C42—281no—
521C42C23×D711yescharacteristic
522C2×C7—81no—
523C2×C7—161no—
524C2×C7#326811yescharacteristic
525C2×C7#328011yescharacteristic
526C2×C7#328811yescharacteristic
527D7—81no—
528D7—81no—
529D7—161no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—141no—
533C23—141no—
534C23—281no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—72no—
538Q8—141no—
539Q8—561no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—141no—
548D4—141no—
549D4—141no—
550D4—141no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—561no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4—562no—
559D4—1121no—
560D4—1121no—
561D4—1121no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4#655311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—141no—
587C8—141no—
588C8—281no—
589C8—281no—
590C7#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—561no—
604C22—561no—
605C22—561no—
606C22#9030011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—142no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4—281no—
614C4—561no—
615C4#9044811yescharacteristic
616C4D7×#13511yescharacteristic
617C4#9045911yescharacteristic
618C4#9046511yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—561no—
622C2—561no—
623C2—1121no—
624C2#1173800211yescharacteristic
625C2#1173817311yescharacteristic
626C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1681C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1681D7
hypocenterC7#19783
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739027C2semidirect
2. #11737896C2semidirect
3. #11737769C2semidirect
4. #11736897C2semidirect
5. C7×#1681C2semidirect
6. #11728941C2semidirect
7. #11728799C2semidirect
8. #11728771C2semidirect
9. #11728595C2semidirect
10. #11726338C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726225C2semidirect
13. #11726186C2semidirect
14. #11726159C2semidirect
15. #11726149C2semidirect
152. #1681D7semidirect
590. C7#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390272
#117378962
#117377692
#117368972
C7×#16812
#117289412
#117287992
#117287712
#117285952
#117263382
#117263122
#117262252
#117261862
#117261592
#117261492
#197837