Finite Group Databasebeta

← #13343562

Subgroups — #13343562

Order 1792.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90409C2211yescharacteristic
20C7×#493C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#487C2211yescharacteristic
23C7×#486C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89923—21no—
27#89922—21no—
28#89922—21no—
29D8×Dic7—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89863C2211yescharacteristic
32#89856C2211yescharacteristic
33#89855C2211yescharacteristic
34#89844C2211yescharacteristic
35#89844C2211yescharacteristic
36#89844C2211yescharacteristic
37#89844C2211yescharacteristic
38#89586—21no—
39#89583—21no—
40#89579—21no—
41#89576—21no—
42#89554—21no—
43#89553—21no—
44#89553—21no—
45#89551—21no—
46#89549—21no—
47#89547—21no—
48#89544—21no—
49#89543—21no—
50C4×D56C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19783—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×SD16—41no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78#6510—41no—
79#6509—21no—
80C2×#1143—21no—
81#6503—21no—
82#6503—21no—
83#6502—41no—
84#6502—41no—
85#6501—21no—
86#6501—21no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141—21no—
91C2×#1141—21no—
92C2×#1141—21no—
93C2×D56D411yescharacteristic
94C2×#1132D411yescharacteristic
95C2×#1131—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6458—21no—
99#6458—21no—
100#6458—21no—
101#6457—41no—
102#6455—21no—
103#6455—21no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—41no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125#6395D411yescharacteristic
126#6395D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392D411yescharacteristic
131#6391D411yescharacteristic
132#6390D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3391—71no—
146#3332—71no—
147#3305—71no—
148#3303—71no—
149#1717D711yescharacteristic, complemented
150#1697—71no—
151#1684—71no—
152#1681—71no—
153#1667—71no—
154#1642—71no—
155#1631—71no—
156#1625—71no—
157#1624—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174#1161—42no—
175#1161—81no—
176#1159—42no—
177#1159—42no—
178#1159—81no—
179#1159—81no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C7×SD16—82no—
191C7×D8—42no—
192C7×D8—81no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205#1143—81no—
206#1141—81no—
207#1141—81no—
208#1141—81no—
209#1141—81no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228D56—41no—
229#1132—22no—
230#1131—81no—
231C8×D7—81no—
232C8×D7—81no—
233#555—71no—
234#550—71no—
235#550—71no—
236#547—71no—
237#493—141no—
238#493C2×D711yescharacteristic
239#492C2×D711yescharacteristic
240#487C2×D711yescharacteristic
241#486C2×D711yescharacteristic
242#486C2×D711yescharacteristic
243#486C2×D711yescharacteristic
244#485—141no—
245#482—141no—
246#481—141no—
247#477—71no—
248#476—71no—
249#475—71no—
250#469—141no—
251#466—141no—
252#465—141no—
253#461—71no—
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—71no—
257#459—71no—
258#459—141no—
259#459—141no—
260#449—141no—
261#449—141no—
262#449—141no—
263C8×Q8—71no—
264C4×SD16—71no—
265C4×D8—71no—
266C4×D8—141no—
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4—71no—
270#417—141no—
271#416—141no—
272#416—141no—
273#335—71no—
274#335—71no—
275#333—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278#331—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283#322C2×D711yescharacteristic
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—81no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—81no—
301C7×D4—81no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—161no—
310C22⋊D7—161no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—82no—
317C2×Dic7—82no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—21no—
321D28—21no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28—82no—
325D28—161no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—21no—
334Dic14#13512yes—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C2×SD16—41no—
348C2×SD16—71no—
349C2×SD16—141no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—71no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—141no—
357C2×M16—141no—
358C22×C8—141no—
359C22×C8—141no—
360C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
362#127—141no—
363#127—141no—
364#127C22×D711yescharacteristic
365#127C22×D711yescharacteristic
366#124—281no—
367#123—281no—
368C22⋊Q8—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#121—281no—
375#121—281no—
376C4×Q8—71no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382#117—141no—
383#117—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385#107—71no—
386#107—141no—
387#106—71no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—141no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—71no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—41no—
406#102—71no—
407#102—71no—
408#102—71no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—141no—
418C4×C8C22×D711yescharacteristic
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7D4211yescharacteristic
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C2×#13511yescharacteristic
441C4×C7#57511yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57611yescharacteristic
444Dic7—22no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449#41—282no—
450#41—282no—
451#41—282no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454#41—561no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—71no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—71no—
465C2×D4—71no—
466C2×D4—71no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4—281no—
472C2×D4—281no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—281no—
477C22×C4—281no—
478C22×C4—281no—
479SD16—82no—
480SD16—142no—
481SD16—561no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—281no—
485D8—561no—
486D8—561no—
487D8—561no—
488D8—561no—
489M16—561no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—561no—
496C2×C8—561no—
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C2×C8D4×D711yescharacteristic
500C2×C8D4×D711yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—281no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—141no—
520C42—281no—
521C42C23×D711yescharacteristic
522C2×C7—161no—
523C2×C7—161no—
524C2×C7#326811yescharacteristic
525C2×C7#328011yescharacteristic
526C2×C7#328811yescharacteristic
527D7—81no—
528D7—81no—
529D7—81no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—141no—
533C23—141no—
534C23—141no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—72no—
538Q8—81no—
539Q8—141no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—141no—
553D4—141no—
554D4—141no—
555D4—141no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4—562no—
559D4—1121no—
560D4—1121no—
561D4—1121no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4#654811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—281no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C8—281no—
590C7#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22#9040811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—142no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4—281no—
614C4—281no—
615C4D7×#13511yescharacteristic
616C4#9046011yescharacteristic
617C4#9046411yescharacteristic
618C4#9046511yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—561no—
622C2—561no—
623C2—561no—
624C2#1173927611yescharacteristic
625C2#1173930311yescharacteristic
626C2#1173930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1717C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1717D7
hypocenterC7#19783
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739223C2semidirect
2. #11739060C2semidirect
3. #11739027C2semidirect
4. #11739024C2semidirect
5. C7×#1717C2semidirect
6. #11729036C2semidirect
7. #11729025C2semidirect
8. #11729019C2semidirect
9. #11728995C2semidirect
10. #11728956C2semidirect
11. #11728955C2semidirect
12. #11728953C2semidirect
13. #11728950C2semidirect
14. #11725832C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
149. #1717D7semidirect
590. C7#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392232
#117390602
#117390272
#117390242
C7×#17172
#117290362
#117290252
#117290192
#117289952
#117289562
#117289552
#117289532
#117289502
#117258322
#117258302
#197837