Finite Group Databasebeta

← #13343567

Subgroups — #13343567

Order 1792.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90268C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#90010—21no—
24#90005—21no—
25#89944—21no—
26#89943—21no—
27#89860C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89845—21no—
30#89845C2211yescharacteristic
31#89844—21no—
32#89844C2211yescharacteristic
33#89844C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89810—21no—
36#89807—21no—
37C4×#1143C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89793C2211yescharacteristic
40#89787—21no—
41#89787C2211yescharacteristic
42C4×#1141—21no—
43C4×#1141C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89637—21no—
46#89635—21no—
47#89615C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89587—21no—
52#89583—21no—
53#89576—21no—
54#89575—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19783—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×#1161—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127—21no—
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#121—21no—
76C7×#121—41no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80#6509—21no—
81C2×#1143D411yescharacteristic
82#6501—21no—
83C2×#1141—21no—
84C2×#1141—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141D411yescharacteristic
89#6493—21no—
90#6489—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C2×D56—21no—
93C2×#1132—41no—
94C2×#1131—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6458—21no—
97#6458—21no—
98#6458—41no—
99#6457—41no—
100#6455—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102#6448—41no—
103#6437—21no—
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×D28—21no—
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#102—41no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409D411yescharacteristic
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406D411yescharacteristic
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6391—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383D411yescharacteristic
135#6383D411yescharacteristic
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3391—71no—
146#3332—71no—
147#3305—71no—
148#3303—71no—
149#1717—71no—
150#1697—71no—
151#1684—71no—
152#1681—71no—
153#1667—71no—
154#1642D711yescharacteristic, complemented
155#1631—71no—
156#1625—71no—
157#1624—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173#1161—42no—
174#1161—42no—
175#1161—81no—
176#1161—81no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×Dic14—21no—
190C7×SD16—81no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204#1143—22no—
205#1141—41no—
206#1141—42no—
207#1141—81no—
208#1141—81no—
209#1141—81no—
210#1141—81no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—81no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D56—81no—
230#1132—82no—
231#1131—81no—
232C8×D7—81no—
233#555—71no—
234#550—71no—
235#550C2×D711yescharacteristic
236#547—71no—
237#493—71no—
238#493—141no—
239#492—71no—
240#487—71no—
241#486—71no—
242#486—71no—
243#486C2×D711yescharacteristic
244#485—141no—
245#482—141no—
246#481—141no—
247#477—71no—
248#476—71no—
249#475C2×D711yescharacteristic
250#469—141no—
251#466—141no—
252#465—141no—
253#461C2×D711yescharacteristic
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—71no—
257#459—71no—
258#459—141no—
259#459—141no—
260#449—141no—
261#449—141no—
262#449—141no—
263C8×Q8—71no—
264C4×SD16—71no—
265C4×D8—71no—
266C4×D8—141no—
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4—71no—
270#417—141no—
271#416—141no—
272#416—141no—
273#335—71no—
274#335—71no—
275#333—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278#331C2×D711yescharacteristic
279Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
283#322—71no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—41no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8#13512yes—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—82no—
300C7×D4—81no—
301C7×D4—161no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D7—161no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—82no—
325D28—81no—
326D28—82no—
327D28—161no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334Dic14—81no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—71no—
349C2×SD16—281no—
350C2×D8—71no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—141no—
357C2×M16—141no—
358C22×C8—141no—
359C22×C8—141no—
360C4⋊Q8—71no—
361C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
362#127—21no—
363#127—71no—
364#127—141no—
365#127C22×D711yescharacteristic
366#124—281no—
367#123—281no—
368C22⋊Q8—141no—
369#121—21no—
370#121—41no—
371#121—141no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—281no—
376C4×Q8C22×D711yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382#117—141no—
383#117—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385#107—71no—
386#107—141no—
387#106—21no—
388#106—71no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—71no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#102—41no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—71no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7D4211yescharacteristic
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7C2×#13511yescharacteristic
443C4×C7#57511yescharacteristic
444C4×C7#57611yescharacteristic
445C4×C7#57611yescharacteristic
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—282no—
452#41—282no—
453#41—561no—
454#41—561no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8D4×D711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—71no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4—281no—
472C2×D4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—281no—
478C22×C4—281no—
479SD16—81no—
480SD16—142no—
481SD16—562no—
482D8—281no—
483D8—282no—
484D8—561no—
485D8—561no—
486D8—561no—
487D8—561no—
488D8—561no—
489M16—561no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—71no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—561no—
500C2×C8—561no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—21no—
520C42—281no—
521C42C23×D711yescharacteristic
522C2×C7—81no—
523C2×C7—161no—
524C2×C7#326811yescharacteristic
525C2×C7#328011yescharacteristic
526C2×C7#328811yescharacteristic
527D7—81no—
528D7—81no—
529D7—161no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—141no—
533C23—141no—
534C23—281no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—561no—
539Q8#647912yes—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—141no—
549D4—141no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—161no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557D4—562no—
558D4—561no—
559D4—562no—
560D4—1121no—
561D4—1121no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4#654811yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—141no—
585C8—141no—
586C8—141no—
587C8—141no—
588C8—281no—
589C8—281no—
590C7#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—561no—
604C22—561no—
605C22—561no—
606C22#9028111yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—281no—
613C4—281no—
614C4—561no—
615C4C2×#647911yescharacteristic
616C4#9045911yescharacteristic
617C4#9046511yescharacteristic
618C4#9046511yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—561no—
622C2—561no—
623C2—1121no—
624C2#1173756811yescharacteristic
625C2#1173761311yescharacteristic
626C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1642C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1642D7
hypocenterC7#19783
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741027C2semidirect
2. #11741016C2semidirect
3. #11738472C2semidirect
4. #11737896C2semidirect
5. C7×#1642C2semidirect
6. #11728950C2semidirect
7. #11728940C2semidirect
8. #11728873C2semidirect
9. #11728793C2semidirect
10. #11726154C2semidirect
11. #11726149C2semidirect
12. #11726015C2semidirect
13. #11725968C2semidirect
14. #11725953C2semidirect
15. #11725906C2semidirect
154. #1642D7semidirect
590. C7#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410272
#117410162
#117384722
#117378962
C7×#16422
#117289502
#117289402
#117288732
#117287932
#117261542
#117261492
#117260152
#117259682
#117259532
#117259062
#197837