Finite Group Databasebeta

← #13343569

Subgroups — #13343569

Order 1792.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90268C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89860C2211yescharacteristic
25#89860C2211yescharacteristic
26#89860C2211yescharacteristic
27#89857C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89855C2211yescharacteristic
30C4×#1143C2211yescharacteristic
31#89657—21no—
32#89655—21no—
33#89637—21no—
34#89635—21no—
35#89615—21no—
36#89615—21no—
37#89615C2211yescharacteristic
38#89615C2211yescharacteristic
39#89615C2211yescharacteristic
40#89615C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89606C2211yescharacteristic
43#89586—21no—
44#89583—21no—
45#89583—21no—
46#89583—21no—
47#89579—21no—
48#89576—21no—
49#89576—21no—
50#89575—21no—
51#89467—21no—
52#89467C2211yescharacteristic
53C4×D56—21no—
54C4×D56C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19783—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×#1161—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6510—41no—
75#6509—21no—
76C2×#1143—21no—
77C2×#1143—41no—
78C2×#1143D411yescharacteristic
79C2×D56—21no—
80C2×D56—21no—
81C2×D56—21no—
82C2×D56—21no—
83C2×D56—21no—
84C2×D56—21no—
85C2×D56D411yescharacteristic
86C2×#1131—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6458—21no—
90#6458—21no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6458—41no—
95#6458—41no—
96#6457—41no—
97#6455—21no—
98#6455—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6437—21no—
101#6437—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109C7×#107—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#103—21no—
116C7×#103—21no—
117C7×#103—21no—
118C7×#103—21no—
119C4×C7×C8—21no—
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6409—21no—
122#6409D411yescharacteristic
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395D411yescharacteristic
128#6395D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6392D411yescharacteristic
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—41no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3391—71no—
146#3332—71no—
147#3305—71no—
148#3303—71no—
149#1717—71no—
150#1697—71no—
151#1684D711yescharacteristic, complemented
152#1681—71no—
153#1667—71no—
154#1642—71no—
155#1631—71no—
156#1625—71no—
157#1624—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—42no—
164#1161—42no—
165#1161—42no—
166#1161—81no—
167#1161—81no—
168#1161—81no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203#1143—22no—
204#1143—81no—
205#1143—82no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D56—41no—
224D56—42no—
225D56—81no—
226D56—81no—
227D56—81no—
228D56—81no—
229D56—81no—
230#1131—81no—
231C8×D7—81no—
232C8×D7—81no—
233#555—71no—
234#550—71no—
235#550—71no—
236#547—71no—
237#493—71no—
238#493—141no—
239#492—71no—
240#487C2×D711yescharacteristic
241#486—71no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#485—141no—
245#482—141no—
246#481—141no—
247#477C2×D711yescharacteristic
248#476—71no—
249#475C2×D711yescharacteristic
250#469—141no—
251#466—141no—
252#465—141no—
253#461—71no—
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—71no—
257#459—71no—
258#459—141no—
259#459—141no—
260#449—141no—
261#449—141no—
262#449—141no—
263C8×Q8C2×D711yescharacteristic
264C4×SD16—71no—
265C4×D8—71no—
266C4×D8—141no—
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4—71no—
270#417—141no—
271#416—141no—
272#416—141no—
273#335—71no—
274#335C2×D711yescharacteristic
275#333C2×D711yescharacteristic
276#332C2×D711yescharacteristic
277#331—71no—
278#331—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283#322—71no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—81no—
293C7×Q8#13512yes—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—82no—
319D28—82no—
320D28—81no—
321D28—81no—
322D28—82no—
323D28—161no—
324D28—161no—
325D28—161no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334C4×D7—82no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C2×SD16—71no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—281no—
350C2×D8—71no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—141no—
357C2×M16—141no—
358C22×C8—141no—
359C22×C8—141no—
360C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
362#127—71no—
363#127—71no—
364#127—141no—
365#127—141no—
366#124—281no—
367#123—281no—
368C22⋊Q8—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#121—281no—
375#121—281no—
376C4×Q8C22×D711yescharacteristic
377C4×D4—71no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382#117—141no—
383#117—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385#107—21no—
386#107—71no—
387#106—21no—
388#106—71no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—71no—
400#103—141no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—281no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C22×C7D4211yescharacteristic
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7C2×#13511yescharacteristic
443C4×C7#57511yescharacteristic
444C4×C7#57611yescharacteristic
445C4×C7#57611yescharacteristic
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449#41—282no—
450#41—282no—
451#41—282no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454#41—561no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8D4×D711yescharacteristic
458C2×D4—71no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4—281no—
472C2×D4—281no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—281no—
477C22×C4—281no—
478C22×C4—281no—
479SD16—142no—
480SD16—561no—
481SD16—562no—
482D8—281no—
483D8—282no—
484D8—561no—
485D8—561no—
486D8—561no—
487D8—561no—
488D8—561no—
489M16—561no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—561no—
498C2×C8—561no—
499C2×C8D4×D711yescharacteristic
500C2×C8D4×D711yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—21no—
520C42—281no—
521C42C23×D711yescharacteristic
522C2×C7#326811yescharacteristic
523C2×C7#328011yescharacteristic
524C2×C7#328811yescharacteristic
525D7—81no—
526D7—81no—
527D7—81no—
528D7—161no—
529D7—161no—
530C23—141no—
531C23—141no—
532C23—141no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8#648212yes—
540D4—141no—
541D4—141no—
542D4—141no—
543D4—141no—
544D4—141no—
545D4—141no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4—561no—
557D4—561no—
558D4—562no—
559D4—1121no—
560D4—1121no—
561D4—1121no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4#655311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—141no—
587C8—141no—
588C8—281no—
589C8—281no—
590C7#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22—561no—
604C22—561no—
605C22—561no—
606C22#9030011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—281no—
613C4—281no—
614C4—281no—
615C4C2×#648211yescharacteristic
616C4#9046011yescharacteristic
617C4#9046011yescharacteristic
618C4#9046811yescharacteristic
619C2—561no—
620C2—561no—
621C2—561no—
622C2—1121no—
623C2—1121no—
624C2#1173807311yescharacteristic
625C2#1173821811yescharacteristic
626C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1684C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1684D7
hypocenterC7#19783
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739060C2semidirect
2. #11738565C2semidirect
3. #11738472C2semidirect
4. #11737355C2semidirect
5. C7×#1684C2semidirect
6. #11728972C2semidirect
7. #11728914C2semidirect
8. #11728878C2semidirect
9. #11728691C2semidirect
10. #11726330C2semidirect
11. #11726313C2semidirect
12. #11726256C2semidirect
13. #11726245C2semidirect
14. #11726200C2semidirect
15. #11726186C2semidirect
151. #1684D7semidirect
590. C7#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390602
#117385652
#117384722
#117373552
C7×#16842
#117289722
#117289142
#117288782
#117286912
#117263302
#117263132
#117262562
#117262452
#117262002
#117261862
#197837