Finite Group Databasebeta

← #13343574

Subgroups — #13343574

Order 1792.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20C7×#486—21no—
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#474—21no—
23C7×#474C2211yescharacteristic
24C7×#459—21no—
25C7×#459C2211yescharacteristic
26C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C7×D8—21no—
28C4×C7×D8C2211yescharacteristic
29#90010—21no—
30#90005—21no—
31#89999—21no—
32#89997—21no—
33#89929—21no—
34#89865C2211yescharacteristic
35#89855C2211yescharacteristic
36#89853C2211yescharacteristic
37#89848C2211yescharacteristic
38#89844C2211yescharacteristic
39#89842C2211yescharacteristic
40#89821—21no—
41#89817—21no—
42#89810—21no—
43#89807—21no—
44C4×#1143C2211yescharacteristic
45#89793C2211yescharacteristic
46#89793C2211yescharacteristic
47#89784C2211yescharacteristic
48D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49#89780C2211yescharacteristic
50#89780C2211yescharacteristic
51#89652—21no—
52#89556—21no—
53#89556—21no—
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89454C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89339C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19784—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C22×C7×Q8—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C2×C7×D8D411yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127—21no—
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—41no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—41no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143D411yescharacteristic
87#6501—21no—
88#6501—21no—
89C2×#1142—41no—
90C2×#1141—21no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6489—21no—
94#6489—21no—
95C2×#1136—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6455—21no—
99#6455—21no—
100#6448—41no—
101#6448—41no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#107D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102D411yescharacteristic
114C7×#102D411yescharacteristic
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6409D411yescharacteristic
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406—21no—
126#6406—21no—
127#6406—21no—
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392—21no—
132#6392—21no—
133#6384—41no—
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3358D711yescharacteristic, complemented
146#3341—71no—
147#3329—71no—
148#3305—71no—
149#1719—71no—
150#1697—71no—
151#1683—71no—
152#1681—71no—
153#1676—71no—
154#1646—71no—
155#1637—71no—
156#1631—71no—
157#1624—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—41no—
177C22×C4×C7—41no—
178C2×C22⋊D7—41no—
179C2×C22⋊D7—41no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C7×D8—41no—
185C7×D8—42no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204#1143—22no—
205#1143—81no—
206#1142—82no—
207#1141—81no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218#1136—81no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—81no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C8×D7—42no—
227#555—71no—
228#555—71no—
229#550C2×D711yescharacteristic
230D4×Q8C2×D711yescharacteristic
231#500—71no—
232#492—71no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#486—21no—
236#486—71no—
237#486C2×D711yescharacteristic
238#485—141no—
239#482—141no—
240#482—141no—
241#482—141no—
242#477—71no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#474—21no—
247#474C2×D711yescharacteristic
248#468—141no—
249#466—141no—
250#466—141no—
251#461—71no—
252#459—21no—
253#459—71no—
254#459C2×D711yescharacteristic
255#449—141no—
256#448—141no—
257C8×Q8C2×D711yescharacteristic
258C4×SD16—71no—
259C4×D8—21no—
260C4×D8C2×D711yescharacteristic
261#436—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4—71no—
264#427—141no—
265#419—141no—
266#416—141no—
267#335—71no—
268#335—71no—
269#333—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#331—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277#322—71no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—41no—
281C22×D7—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—82no—
286C7×Q8#13512yes—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—82no—
296C7×D4—81no—
297C7×D4—161no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—82no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D7—161no—
313C22⋊D7—161no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321Dic14—81no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—21no—
334C2×SD16—71no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—281no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—141no—
339C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
340C2×M16—141no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#127—21no—
348#127C22×D711yescharacteristic
349#124—281no—
350#124—281no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—41no—
353#121—21no—
354#121—41no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#121—141no—
359C4×Q8C22×D711yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4C22×D711yescharacteristic
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—141no—
366#117—141no—
367#117—141no—
368#117—141no—
369#107—21no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#107C22⋊D711yescharacteristic
375#106—71no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—281no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—71no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102C22⋊D711yescharacteristic
401#102C22⋊D711yescharacteristic
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7D4211yescharacteristic
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C4×C7—22no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7C2×#13511yescharacteristic
429C4×C7#57511yescharacteristic
430C4×C7#57611yescharacteristic
431C4×C7#57811yescharacteristic
432Dic7—41no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8D4×D711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—141no—
459SD16—142no—
460SD16—562no—
461SD16—561no—
462D8—41no—
463D8—42no—
464D8—561no—
465M16—561no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—71no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—282no—
474C2×C8—561no—
475C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C42—21no—
499C42—281no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—81no—
503C2×C7—81no—
504C2×C7—161no—
505C2×C7#326911yescharacteristic
506C2×C7#328011yescharacteristic
507C2×C7#328811yescharacteristic
508D7—81no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—141no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—561no—
518Q8—561no—
519Q8#647512yes—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—141no—
531D4—141no—
532D4—161no—
533D4—1121no—
534D4—1121no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4#654811yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—141no—
558C8—141no—
559C8—281no—
560C8—281no—
561C8—281no—
562C8—281no—
563C7#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—281no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—281no—
584C4—561no—
585C4—561no—
586C4C2×#647511yescharacteristic
587C4#9044811yescharacteristic
588C4#9051311yescharacteristic
589C4#9052911yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—561no—
594C2#1174098811yescharacteristic
595C2#1174128411yescharacteristic
596C2#1174146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3358C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3358D7
hypocenterC7#19784
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3358C2semidirect
2. #11741016C2semidirect
3. #11741000C2semidirect
4. #11737061C2semidirect
5. #11729673C2semidirect
6. #11729669C2semidirect
7. #11728955C2semidirect
8. #11728944C2semidirect
9. #11728863C2semidirect
10. #11728857C2semidirect
11. #11728771C2semidirect
12. #11728764C2semidirect
13. #11728699C2semidirect
14. #11728691C2semidirect
15. #11728633C2semidirect
145. #3358D7semidirect
563. C7#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33582
#117410162
#117410002
#117370612
#117296732
#117296692
#117289552
#117289442
#117288632
#117288572
#117287712
#117287642
#117286992
#117286912
#117286332
#197847