Finite Group Databasebeta

← #13343576

Subgroups — #13343576

Order 1792.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#90425C2211yescharacteristic
18#90268C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#89999—21no—
24#89997—21no—
25#89860—21no—
26#89860C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89859—21no—
29#89859C2211yescharacteristic
30#89855C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89821—21no—
34#89817—21no—
35C4×#1143C2211yescharacteristic
36Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89793C2211yescharacteristic
38#89787—21no—
39#89787C2211yescharacteristic
40C4×#1141—21no—
41C4×#1141C2211yescharacteristic
42#89784C2211yescharacteristic
43#89657—21no—
44#89655—21no—
45#89638—21no—
46#89632—21no—
47#89615C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89583—21no—
52#89576—21no—
53#89551—21no—
54#89547—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19784—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×#1161—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6510—41no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143D411yescharacteristic
81#6501—21no—
82C2×#1141—21no—
83C2×#1141D411yescharacteristic
84#6493—21no—
85#6489—21no—
86C2×#1136—21no—
87C2×D56—21no—
88C2×#1132—41no—
89C2×C8×D7—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6458—41no—
95#6455—21no—
96#6455—21no—
97#6455—21no—
98#6448—41no—
99#6437—21no—
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—41no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6391—21no—
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383D411yescharacteristic
132#6383D411yescharacteristic
133#6382D411yescharacteristic
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3358—71no—
146#3341—71no—
147#3329—71no—
148#3305—71no—
149#1719—71no—
150#1697—71no—
151#1683—71no—
152#1681—71no—
153#1676—71no—
154#1646—71no—
155#1637D711yescharacteristic, complemented
156#1631—71no—
157#1624—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170#1161—42no—
171#1161—81no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200#1143—22no—
201#1143—81no—
202#1141—41no—
203#1141—42no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216#1136—81no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D56—81no—
224#1132—82no—
225C8×D7—42no—
226C8×D7—81no—
227#555—71no—
228#555—71no—
229#550—71no—
230D4×Q8C2×D711yescharacteristic
231#500—71no—
232#492—71no—
233#487—71no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—141no—
238#485—141no—
239#482—141no—
240#482—141no—
241#482—141no—
242#477—71no—
243#477C2×D711yescharacteristic
244#476—71no—
245#476C2×D711yescharacteristic
246#474—71no—
247#474—141no—
248#468—141no—
249#466—141no—
250#466—141no—
251#461—71no—
252#459—71no—
253#459—71no—
254#459—141no—
255#449—141no—
256#448—141no—
257C8×Q8—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×D8—71no—
260C4×D8—141no—
261#436—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4—71no—
264#427—141no—
265#419—141no—
266#416—141no—
267#335—71no—
268#335—71no—
269#333—71no—
270#333—71no—
271#332C2×D711yescharacteristic
272#331—71no—
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277#322—71no—
278C23×C7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—41no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—82no—
286C7×Q8—81no—
287C7×Q8#13512yes—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—82no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D7—161no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—82no—
314D28—81no—
315D28—161no—
316D28—161no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—141no—
333C22×Q8—21no—
334C2×SD16—71no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—281no—
337C2×D8—71no—
338C2×D8—141no—
339C2×D8—141no—
340C2×M16—141no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#127—71no—
348#127—141no—
349#124—281no—
350#124—281no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—41no—
353#121—141no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#121—281no—
359C4×Q8C22×D711yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—141no—
366#117—141no—
367#117—141no—
368#117—141no—
369#107—21no—
370#107—71no—
371#107—141no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#107—141no—
375#106—21no—
376#106—71no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—41no—
385#103—71no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#102—21no—
391#102—71no—
392#102—71no—
393#102—71no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7D4211yescharacteristic
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C4×C7—22no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7C2×#13511yescharacteristic
429C4×C7#57511yescharacteristic
430C4×C7#57611yescharacteristic
431C4×C7#57811yescharacteristic
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—81no—
435#41—282no—
436#41—561no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8D4×D711yescharacteristic
444C2×D4—71no—
445C2×D4—71no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4—281no—
453C2×D4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—281no—
459SD16—142no—
460SD16—562no—
461SD16—561no—
462D8—281no—
463D8—282no—
464D8—561no—
465M16—561no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—71no—
471C2×C8—71no—
472C2×C8—71no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—282no—
476C2×C8—561no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C42—21no—
499C42—281no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—81no—
503C2×C7#326911yescharacteristic
504C2×C7#328011yescharacteristic
505C2×C7#328811yescharacteristic
506D7—81no—
507D7—81no—
508D7—161no—
509C23—21no—
510C23—141no—
511C23—141no—
512C23—281no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—561no—
519Q8#647912yes—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—141no—
523D4—141no—
524D4—141no—
525D4—141no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—281no—
529D4—281no—
530D4—562no—
531D4—561no—
532D4—1121no—
533D4—1121no—
534D4—1121no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—562no—
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4#654811yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—141no—
558C8—141no—
559C8—141no—
560C8—141no—
561C8—281no—
562C8—281no—
563C7#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—281no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22#9028111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—561no—
586C4C2×#647911yescharacteristic
587C4#9045711yescharacteristic
588C4#9046511yescharacteristic
589C4#9046811yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—561no—
592C2—561no—
593C2—1121no—
594C2#1173761311yescharacteristic
595C2#1173765011yescharacteristic
596C2#1173773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1637C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1637D7
hypocenterC7#19784
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741007C2semidirect
2. #11741000C2semidirect
3. #11738565C2semidirect
4. #11738527C2semidirect
5. C7×#1637C2semidirect
6. #11728985C2semidirect
7. #11728977C2semidirect
8. #11728903C2semidirect
9. #11728892C2semidirect
10. #11726201C2semidirect
11. #11726200C2semidirect
12. #11726015C2semidirect
13. #11725968C2semidirect
14. #11725953C2semidirect
15. #11725907C2semidirect
155. #1637D7semidirect
563. C7#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410072
#117410002
#117385652
#117385272
C7×#16372
#117289852
#117289772
#117289032
#117288922
#117262012
#117262002
#117260152
#117259682
#117259532
#117259072
#197847