Finite Group Databasebeta

← #13343625

Subgroups — #13343625

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737053C211yesmaximal, characteristic
2#11737016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725833C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132—21no—
17#90242C2211yescharacteristic
18D4×D28C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C4×C7×D8C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
24#89928—21no—
25#89925—21no—
26#89888—21no—
27#89886—21no—
28#89885—21no—
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89779C2211yescharacteristic
32#89779C2211yescharacteristic, complemented
33#89654—21no—
34#89647—21no—
35#89621C2211yescharacteristic, complemented
36#89620C2211yescharacteristic
37#89618C2211yescharacteristic
38#89613C2211yescharacteristic
39#89547—21no—
40D7×#102—21no—
41#89537—21no—
42#89529—21no—
43#89510—21no—
44#89505—21no—
45#89503—21no—
46#89495—21no—
47#89466C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89465C2211yescharacteristic
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51C8×D28C2211yescharacteristic
52#89454C2211yescharacteristic, complemented
53#89453C2211yescharacteristic, complemented
54#89453C2211yescharacteristic, complemented
55#89451C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C7×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66#89251C2211yescharacteristic, complemented
67#19787—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C22×D28—21no—
71C22×Dic14—21no—
72C2×C7×D8D411yescharacteristic
73C22×C7×C8—21no—
74C22×C7×C8—21no—
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6501—21no—
78#6499—21no—
79D4×Dic7—21no—
80C2×#1142—21no—
81C2×#1141—21no—
82#6493—21no—
83#6489—21no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132—44no—
93C2×#1132D411yescharacteristic
94C2×C8×D7—21no—
95#6458—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6451—21no—
98#6450—21no—
99#6446—41no—
100#6445—41no—
101#6442—41no—
102#6441—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#107D411yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#102D411yescharacteristic
113C7×#102D411yescharacteristic
114C7×C22⋊C8—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—41no—
126#6395D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392—21no—
129#6392—41no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390D411yescharacteristic
138#6389—21no—
139Dic7⋊C8—21no—
140#6384—21no—
141#6383—21no—
142#6381—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3367—71no—
147#3302—71no—
148#3294—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1719—71no—
151#1702—71no—
152#1679—71no—
153#1679—71no—
154#1665—71no—
155#1649—71no—
156#1647—71no—
157#1639—71no—
158#1628—71no—
159#1582—71no—
160#1580D711yescharacteristic, complemented
161C23×D7—41no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169D4×D7—42no—
170D4×D7—81no—
171#1157—42no—
172#1157—81no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—81no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—42no—
186C2×Dic14—41no—
187C2×Dic14—81no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×D8—22no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—42no—
194C2×C7×C8—81no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—41no—
205C22⋊Dic7—41no—
206C22⋊Dic7—41no—
207C22⋊Dic7—41no—
208#1142—42no—
209#1141—81no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—41no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228Dic28—81no—
229#1132—22no—
230#1132—42no—
231#1132—42no—
232#1132—42no—
233#1132—81no—
234C8×D7—81no—
235C22×SD16—141no—
236#556—71no—
237D4×Q8—71no—
238#547—71no—
239D42—71no—
240#500—71no—
241#492—71no—
242#489—141no—
243#487—71no—
244#487—71no—
245#486—71no—
246#486—71no—
247#485—141no—
248#480—141no—
249#477—141no—
250#474—71no—
251#474—71no—
252#474—71no—
253#467—141no—
254#466—141no—
255#465—141no—
256#463—141no—
257#462—71no—
258#461—71no—
259#461—71no—
260#460—71no—
261#459—71no—
262#452—141no—
263#450—141no—
264#448—141no—
265#447—141no—
266#446—71no—
267#440—141no—
268C4×SD16—71no—
269C4×D8C2×D711yescharacteristic
270C8×D4—71no—
271C8×D4C2×D711yescharacteristic
272C8×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
273#416—141no—
274C2×#102—141no—
275#334—71no—
276#334C2×D711yescharacteristic, complemented
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332—71no—
280#331—71no—
281Q8⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
284D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
285#322C2×D711yescharacteristic, complemented
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—161no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4#13512yes—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—82no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—82no—
315D28—21no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—81no—
321D28—82no—
322D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—82no—
326Dic14—21no—
327Dic14—21no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—82no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—141no—
345C22×Q8—141no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C2×Q16—141no—
349C2×SD16—71no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—284no—
356C2×D8—141no—
357C2×D8D2811yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—141no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—71no—
363C4⋊Q8—71no—
364C4⋊Q8—141no—
365#127—71no—
366#126—281no—
367#124—141no—
368#123—281no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—281no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#120—281no—
377C4×Q8—71no—
378C4×Q8—141no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382C4×D4C22×D711yescharacteristic
383#117—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385#107—141no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388#107—281no—
389#107D2811yescharacteristic
390#106—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—141no—
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—71no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#102—71no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—281no—
413#102D2811yescharacteristic
414#102D2811yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—141no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—22no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7D4211yescharacteristic
429C2×D7—22no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—164no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7C2×#13511yescharacteristic
440C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C7#57611yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448Dic7—81no—
449C24—281no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—281no—
457C2×Q8—282no—
458C2×Q8—561no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—561no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4C2×D2811yescharacteristic
471C2×D4C2×D2811yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477Q16—561no—
478SD16—142no—
479SD16—282no—
480SD16—282no—
481SD16—282no—
482SD16—282no—
483SD16—561no—
484D8—22no—
485D8—561no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—561no—
494C2×C8C2×D2811yescharacteristic
495C2×C8C2×D2811yescharacteristic
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C42—141no—
521C42—281no—
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—42no—
524C2×C7—81no—
525C2×C7#326411yescharacteristic
526C2×C7#328211yescharacteristic
527C2×C7#328911yescharacteristic
528D7—42no—
529D7—161no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—141no—
533C23—281no—
534C23—562no—
535C23—562no—
536C23—1121no—
537Q8—141no—
538Q8—141no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8—281no—
542Q8—281no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545Q8—562no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—72no—
550D4—141no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—561no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4—562no—
559D4#646712yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4C22×D2811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4#655311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—281no—
587C8—281no—
588C7#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—142no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—1124no—
602C22D4×D2811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—281no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4—561no—
610C4—561no—
611C4—561no—
612C4C2×#646711yescharacteristic
613C4#9044211yescharacteristic
614C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#9046511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—282no—
619C2—1121no—
620C2#1173688011yescharacteristic
621C2#1173732311yescharacteristic
622C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1580C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737053C2
hypercenter#1580D7
hypocenterC7#19787
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737016C2semidirect
3. #11736887C2semidirect
4. D4×#1132C2semidirect
5. C7×#1580C2semidirect
6. #11728608C2semidirect
7. #11728600C2semidirect
8. #11726308C2semidirect
9. #11726293C2semidirect
10. #11725955C2semidirect
11. #11725950C2semidirect
12. #11725946C2semidirect
13. #11725938C2semidirect
14. #11725847C2semidirect
15. #11725833C2semidirect
19. #90233C22semidirect
23. C7×C8×D4C22semidirect
32. #89779C22semidirect
35. #89621C22semidirect
52. #89454C22semidirect
53. #89453C22semidirect
54. #89453C22semidirect
55. #89451C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. C7×#322C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89277C22semidirect
63. #89277C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. #89251C22semidirect
160. #1580D7semidirect
272. C8×D4C2×D7semidirect
276. #334C2×D7semidirect
284. D4⋊C8C2×D7semidirect
285. #322C2×D7semidirect
588. C7#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370532
#117370162
#117368872
D4×#11322
C7×#15802
#117286082
#117286002
#117263082
#117262932
#117259552
#117259502
#117259462
#117259382
#117258472
#117258332
#197877