Finite Group Databasebeta

← #13343645

Subgroups — #13343645

Order 1792.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726144C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482—21no—
17#90417C2211yescharacteristic
18#90408C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20#90268C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#89959—21no—
26#89943—21no—
27#89941—21no—
28#89865C2211yescharacteristic, complemented
29#89859C2211yescharacteristic
30#89857C2211yescharacteristic, complemented
31#89845C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34C4×#1143C2211yescharacteristic
35#89619—21no—
36#89615—21no—
37#89615C2211yescharacteristic
38#89615C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic, complemented
41#89606C2211yescharacteristic
42#89606C2211yescharacteristic, complemented
43#89583—21no—
44#89579—21no—
45#89549—21no—
46#89547—21no—
47#89546—21no—
48#89545—21no—
49D7×#102—21no—
50D7×#102—21no—
51#89485—21no—
52#89483—21no—
53#89466C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D56C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic, complemented
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic, complemented
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89250C2211yescharacteristic, complemented
67#19788—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C2×C7×Q16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78#6509—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143D411yescharacteristic
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6500—41no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141—41no—
87#6482—44no—
88C2×D56—21no—
89C2×D56—21no—
90C2×D56D411yescharacteristic
91C2×C8×D7—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6459—41no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6458—41no—
98#6457—41no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6437—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108#6433—21no—
109#6432C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×#97—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409D411yescharacteristic
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395D411yescharacteristic
131#6395D411yescharacteristic
132(C2×D7)⋊C8—21no—
133(C2×D7)⋊C8—21no—
134(C2×D7)⋊C8—21no—
135#6392D411yescharacteristic
136#6391—21no—
137#6391—21no—
138#6384—41no—
139#6383—21no—
140#6383D411yescharacteristic
141#6382D411yescharacteristic
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3366—71no—
147#3295—71no—
148#3294—71no—
149#3284—71no—
150#1717—71no—
151#1702D711yescharacteristic, complemented
152#1677—71no—
153#1677—71no—
154#1665—71no—
155#1644—71no—
156#1635—71no—
157#1621—71no—
158#1619—71no—
159#1582—71no—
160#1580—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169#1161—42no—
170#1161—42no—
171#1161—81no—
172#1161—81no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—81no—
176D4×D7—81no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×C4×D7—41no—
192C2×Dic14—21no—
193C7×Q16—42no—
194C7×SD16—81no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C42×C7—21no—
205C42×C7C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—41no—
207#1143—22no—
208#1143—42no—
209#1143—81no—
210#1141—81no—
211#1141—82no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—41no—
225Dic7⋊C4—41no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230D56—22no—
231D56—42no—
232D56—42no—
233C8×D7—42no—
234C8×D7—81no—
235C8×D7—81no—
236C2×#135—141no—
237#554—71no—
238#550—71no—
239#547—71no—
240D42—71no—
241#493—71no—
242#492—71no—
243#490—141no—
244#487—71no—
245#486—71no—
246#486—71no—
247#486C2×D711yescharacteristic
248#481—141no—
249#480—141no—
250#478—141no—
251#476—71no—
252#476—71no—
253#474—71no—
254#466—141no—
255#465—141no—
256#465—141no—
257#462C2×D711yescharacteristic, complemented
258#460C2×D711yescharacteristic
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—71no—
262#459—141no—
263#452—141no—
264#450—141no—
265#449—141no—
266#447—141no—
267#446C2×D711yescharacteristic, complemented
268#442—141no—
269C4×SD16—71no—
270C4×D8—71no—
271C8×D4—71no—
272C8×D4—71no—
273C8×D4—71no—
274C2×#102—141no—
275C2×#102—141no—
276#334—71no—
277#334C2×D711yescharacteristic, complemented
278#333—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic, complemented
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic
282Q8⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286#322—71no—
287C23×C7—41no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—161no—
295C7×Q8—21no—
296C7×Q8—21no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—81no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—81no—
325D28—82no—
326D28—82no—
327D28—161no—
328D28#13512yescomplemented
329D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—82no—
338C4×D7—161no—
339Dic14—81no—
340C7×C8—21no—
341C7×C8—21no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C7⋊C8—21no—
346C7⋊C8—21no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C2×#41—141no—
350C2×#41—141no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353#135—284no—
354C2×Q16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—71no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—141no—
359C2×D8—71no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—141no—
363C2×D8—281no—
364C22×C8—141no—
365C22×C8—141no—
366C22×C8—141no—
367C4⋊Q8—71no—
368C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
369#127—71no—
370#127—141no—
371#127C22×D711yescharacteristic
372#125—141no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—281no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380#121—141no—
381#121—281no—
382#120—281no—
383C4×Q8C22×D711yescharacteristic
384C4×D4—71no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—71no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391#107—71no—
392#107—141no—
393#106—71no—
394#106—141no—
395#106—141no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—71no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—71no—
403#103—281no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—71no—
408#102—71no—
409#102—71no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8—141no—
422C22⋊C8—141no—
423#97—21no—
424C4×C8—71no—
425C4×C8—71no—
426C4×C8C22×D711yescharacteristic
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7D4211yescharacteristic
431C2×D7—22no—
432C2×D7—22no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—164no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—81no—
448C4×C7C2×#13511yescharacteristic
449C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C4×C7#57611yescharacteristic
451C4×C7#57711yescharacteristic
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455Dic7—81no—
456C24—281no—
457#41—282no—
458#41—282no—
459#41—561no—
460#41—561no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8D4×D711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—71no—
468C2×D4—71no—
469C2×D4—71no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—561no—
481C2×D4—561no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—281no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—281no—
488Q16—42no—
489SD16—81no—
490SD16—142no—
491SD16—282no—
492SD16—561no—
493D8—142no—
494D8—282no—
495D8—282no—
496D8—561no—
497D8—562no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—71no—
502C2×C8—71no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—282no—
506C2×C8—561no—
507C2×C8—561no—
508C2×C8D4×D711yescharacteristic
509C2×C8D4×D711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—281no—
519C4⋊C4—281no—
520C4⋊C4—281no—
521C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C22⋊C4—281no—
529C42—21no—
530C42C23×D711yescharacteristic
531C2×C7—161no—
532C2×C7#326411yescharacteristic
533C2×C7#328211yescharacteristic
534C2×C7#328811yescharacteristic
535D7—42no—
536D7—42no—
537D7—81no—
538D7—161no—
539C23—41no—
540C23—141no—
541C23—141no—
542C23—141no—
543C23—281no—
544C23—562no—
545C23—562no—
546C23—1121no—
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—561no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—72no—
557D4—72no—
558D4—81no—
559D4—141no—
560D4—141no—
561D4—141no—
562D4—141no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567D4—561no—
568D4—562no—
569D4—562no—
570D4—562no—
571D4—562no—
572D4—1121no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4—562no—
588C2×C4—1121no—
589C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4#655311yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—141no—
598C8—141no—
599C8—281no—
600C8—281no—
601C7#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—142no—
606C22—142no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22—281no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22—281no—
614C22—561no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22—1124no—
618C22#9030011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—561no—
627C4D7×#13511yescharacteristic
628C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#9046511yescharacteristic
630C4#9046911yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—282no—
633C2—282no—
634C2—561no—
635C2—1121no—
636C2#1173807511yescharacteristic
637C2#1173832611yescharacteristic
638C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1702C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1702D7
hypocenterC7#19788
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739021C2semidirect
2. #11737947C2semidirect
3. #11737840C2semidirect
4. #11737414C2semidirect
5. C7×#1702C2semidirect
6. #11728942C2semidirect
7. #11728816C2semidirect
8. #11728786C2semidirect
9. #11728707C2semidirect
10. #11726292C2semidirect
11. #11726272C2semidirect
12. #11726194C2semidirect
13. #11726188C2semidirect
14. #11726150C2semidirect
15. #11726144C2semidirect
20. #90268C22semidirect
22. C7×#462C22semidirect
24. C7×#446C22semidirect
28. #89865C22semidirect
30. #89857C22semidirect
40. #89614C22semidirect
42. #89606C22semidirect
53. #89466C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89280C22semidirect
63. #89278C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89250C22semidirect
151. #1702D7semidirect
257. #462C2×D7semidirect
267. #446C2×D7semidirect
277. #334C2×D7semidirect
279. #332C2×D7semidirect
328. D28#135semidirect
601. C7#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390212
#117379472
#117378402
#117374142
C7×#17022
#117289422
#117288162
#117287862
#117287072
#117262922
#117262722
#117261942
#117261882
#117261502
#117261442
#197887