Finite Group Databasebeta

← #13343693

Subgroups — #13343693

Order 1792.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90421C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89944—21no—
25#89943—21no—
26#89887—21no—
27#89885—21no—
28#89866C2211yescharacteristic
29#89864C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89860C2211yescharacteristic
32#89856C2211yescharacteristic
33#89853C2211yescharacteristic
34C4×#1141C2211yescharacteristic
35#89643—21no—
36#89641—21no—
37#89636—21no—
38#89635—21no—
39#89634—21no—
40D7×#106—21no—
41#89622C2211yescharacteristic
42#89615C2211yescharacteristic
43#89615C2211yescharacteristic
44#89614C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89603C2211yescharacteristic
47#89587—21no—
48#89576—21no—
49#89558—21no—
50#89536—21no—
51#89509—21no—
52#89506—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19792—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6509—41no—
77C2×#1144—41no—
78#6503—21no—
79#6501—21no—
80C2×#1141D411yescharacteristic
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6489—21no—
84C2×D56—21no—
85C2×D56—21no—
86C2×#1132D411yescharacteristic
87C2×C8×D7—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6460—21no—
90#6458—21no—
91#6457—41no—
92#6456—21no—
93#6456—21no—
94#6455—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6453—21no—
98#6448—41no—
99#6447—41no—
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#106—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6391D411yescharacteristic
129#6390—21no—
130#6390D411yescharacteristic
131#6389—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—41no—
138#6383D411yescharacteristic
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3335—71no—
147#3305—71no—
148#3303—71no—
149#1720—71no—
150#1704—71no—
151#1677—71no—
152#1677—71no—
153#1671D711yescharacteristic, complemented
154#1642—71no—
155#1634—71no—
156#1632—71no—
157#1625—71no—
158#1582—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167#1161—42no—
168#1161—81no—
169#1157—42no—
170#1157—81no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×SD16—81no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—81no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199#1144—82no—
200#1141—22no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D56—42no—
223D56—81no—
224#1132—41no—
225C8×D7—42no—
226C8×D7—81no—
227#555—71no—
228#554—71no—
229#550—71no—
230#547—71no—
231#498C2×D711yescharacteristic
232#494—71no—
233#490—141no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#485—141no—
239#483—141no—
240#482—141no—
241#481—141no—
242#478—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476C2×D711yescharacteristic
247#475—71no—
248#466—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#461C2×D711yescharacteristic
252#459—71no—
253#459—71no—
254#459—141no—
255#449—141no—
256#449—141no—
257#446—71no—
258#442—141no—
259C4×SD16—71no—
260C4×D8—71no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4C2×D711yescharacteristic
264C2×#106—141no—
265#416—141no—
266#416—141no—
267#334—71no—
268#334C2×D711yescharacteristic
269#333—71no—
270#333C2×D711yescharacteristic
271#332C2×D711yescharacteristic
272#331—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277#322—71no—
278C23×C7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—81no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D7—82no—
296C22⋊D7—161no—
297C22⋊D7—161no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—81no—
311D28—82no—
312D28#13512yes—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—82no—
318C4×D7—82no—
319C4×D7—161no—
320Dic14—21no—
321Dic14—21no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—141no—
333C2×#41—141no—
334C2×Q16—281no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—71no—
337C2×D8—71no—
338C2×D8—141no—
339C2×D8—141no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#127—71no—
347#127—141no—
348#125—141no—
349#124—281no—
350#123—281no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#121—281no—
359C4×Q8—71no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—141no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—71no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—71no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#102—21no—
390#102—71no—
391#102—71no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—281no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405#97—141no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7D4211yescharacteristic
413C2×D7—22no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7C2×#13511yescharacteristic
427C4×C7#57511yescharacteristic
428C4×C7#57711yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—81no—
435#41—282no—
436#41—282no—
437#41—561no—
438#41—561no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—71no—
442C2×Q8—141no—
443C2×D4—71no—
444C2×D4—71no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—281no—
457C22×C4—281no—
458C22×C4—281no—
459Q16—562no—
460SD16—81no—
461SD16—281no—
462D8—142no—
463D8—282no—
464D8—561no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—282no—
474C2×C8—561no—
475C2×C8D4×D711yescharacteristic
476C2×C8D4×D711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—141no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—81no—
503C2×C7#326711yescharacteristic
504C2×C7#328211yescharacteristic
505C2×C7#328811yescharacteristic
506D7—42no—
507D7—81no—
508D7—161no—
509C23—21no—
510C23—141no—
511C23—141no—
512C23—281no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—141no—
517Q8—141no—
518Q8—561no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—72no—
522D4—141no—
523D4—141no—
524D4—141no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—281no—
529D4—561no—
530D4—562no—
531D4—562no—
532D4—1121no—
533D4—1121no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—562no—
549C2×C4—562no—
550C2×C4—1121no—
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4#655311yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—141no—
560C8—141no—
561C8—281no—
562C8—281no—
563C7#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—142no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22#9030011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—561no—
586C4#9045311yescharacteristic
587C4#9045311yescharacteristic
588C4D7×#13511yescharacteristic
589C4#9046811yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—282no—
592C2—561no—
593C2—1121no—
594C2#1173789011yescharacteristic
595C2#1173812311yescharacteristic
596C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1671C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1671D7
hypocenterC7#19792
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739344C2semidirect
2. #11738533C2semidirect
3. #11737896C2semidirect
4. #11736897C2semidirect
5. C7×#1671C2semidirect
6. #11729094C2semidirect
7. #11728899C2semidirect
8. #11728799C2semidirect
9. #11728594C2semidirect
10. #11726292C2semidirect
11. #11726273C2semidirect
12. #11726252C2semidirect
13. #11726246C2semidirect
14. #11726233C2semidirect
15. #11726186C2semidirect
153. #1671D7semidirect
563. C7#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393442
#117385332
#117378962
#117368972
C7×#16712
#117290942
#117288992
#117287992
#117285942
#117262922
#117262732
#117262522
#117262462
#117262332
#117261862
#197927