Finite Group Databasebeta

← #13343696

Subgroups — #13343696

Order 1792.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90425C2211yescharacteristic
18#90268C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#89865C2211yescharacteristic
24#89860C2211yescharacteristic
25#89860C2211yescharacteristic
26#89856C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89839—21no—
30#89838—21no—
31#89820—21no—
32#89815—21no—
33C4×#1143C2211yescharacteristic
34#89796C2211yescharacteristic
35#89792C2211yescharacteristic
36#89787—21no—
37#89787C2211yescharacteristic
38#89786—21no—
39C4×#1141C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89740—21no—
42C2×#6382—21no—
43#89657—21no—
44#89655—21no—
45#89639—21no—
46#89636—21no—
47#89615C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89583—21no—
52#89576—21no—
53#89553—21no—
54#89544—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19792—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×Q16—41no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#125—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—41no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80#6510—41no—
81C2×#1143D411yescharacteristic
82C2×#1141—21no—
83C2×#1141D411yescharacteristic
84#6493—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C22×C7⋊C8—21no—
87C2×D56—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6460—21no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6458—41no—
96#6455—21no—
97#6455—21no—
98#6449—41no—
99#6437—21no—
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409D411yescharacteristic
114#6406D411yescharacteristic
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6395—21no—
117#6395—41no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6390—21no—
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6383—21no—
124#6383—21no—
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383D411yescharacteristic
131#6383D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3335—71no—
147#3305—71no—
148#3303—71no—
149#1720—71no—
150#1704—71no—
151#1677—71no—
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1642—71no—
155#1634—71no—
156#1632D711yescharacteristic, complemented
157#1625—71no—
158#1582—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168#1161—42no—
169#1161—81no—
170#1159—42no—
171#1159—81no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C7×Q16—82no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201#1143—41no—
202#1141—22no—
203#1141—42no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—42no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D56—81no—
224#1132—81no—
225C8×D7—81no—
226C8×D7—81no—
227#555—71no—
228#554C2×D711yescharacteristic
229#550—71no—
230#547—71no—
231#498—71no—
232#494C2×D711yescharacteristic
233#490—141no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#485—141no—
239#483—141no—
240#482—141no—
241#481—141no—
242#478—141no—
243#477C2×D711yescharacteristic
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476C2×D711yescharacteristic
247#475—71no—
248#466—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#461—71no—
252#459—71no—
253#459—71no—
254#459—141no—
255#449—141no—
256#449—141no—
257#446—71no—
258#442—141no—
259C4×SD16—71no—
260C4×D8—71no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4—71no—
264C2×#106—141no—
265#416—141no—
266#416—141no—
267#334—71no—
268#334—71no—
269#333—71no—
270#333C2×D711yescharacteristic
271#332—71no—
272#331—71no—
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277#322—71no—
278C23×C7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—41no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—81no—
285C7×Q8—81no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4#13512yes—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—161no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D7—82no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—82no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—81no—
313D28—82no—
314D28—161no—
315D28—161no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—82no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—141no—
333C2×#41—141no—
334C2×Q16—41no—
335C2×SD16—71no—
336C2×SD16—141no—
337C2×D8—71no—
338C2×D8—141no—
339C2×D8—141no—
340C22×C8—141no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#127—71no—
347#127—141no—
348#125—21no—
349#124—281no—
350#123—281no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—41no—
353C22⋊Q8—141no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#121—281no—
359C4×Q8C22×D711yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—141no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—21no—
370#107—71no—
371#106—21no—
372#106—71no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—71no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#102—21no—
390#102—71no—
391#102—71no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—281no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405#97—141no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—22no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7D4211yescharacteristic
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7C2×#13511yescharacteristic
429C4×C7#57511yescharacteristic
430C4×C7#57711yescharacteristic
431C4×C7#57711yescharacteristic
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—81no—
435#41—282no—
436#41—282no—
437#41—561no—
438#41—561no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8D4×D711yescharacteristic
443C2×D4—71no—
444C2×D4—71no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—281no—
458C22×C4—281no—
459Q16—82no—
460SD16—281no—
461SD16—561no—
462D8—142no—
463D8—282no—
464D8—561no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—71no—
471C2×C8—71no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—282no—
475C2×C8—561no—
476C2×C8—561no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—21no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—42no—
503C2×C7#326711yescharacteristic
504C2×C7#328211yescharacteristic
505C2×C7#328811yescharacteristic
506D7—81no—
507D7—81no—
508D7—161no—
509C23—21no—
510C23—141no—
511C23—141no—
512C23—281no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519D4—21no—
520D4—141no—
521D4—141no—
522D4—141no—
523D4—141no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—561no—
529D4—562no—
530D4—562no—
531D4—1121no—
532D4—1121no—
533D4#648212yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—562no—
550C2×C4—562no—
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4#654811yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—141no—
558C8—141no—
559C8—141no—
560C8—141no—
561C8—281no—
562C8—281no—
563C7#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—281no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22#9028111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—561no—
586C4C2×#648211yescharacteristic
587C4#9046111yescharacteristic
588C4#9046811yescharacteristic
589C4#9046911yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—561no—
592C2—561no—
593C2—1121no—
594C2#1173765211yescharacteristic
595C2#1173771011yescharacteristic
596C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1632C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1632D7
hypocenterC7#19792
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741083C2semidirect
2. #11741067C2semidirect
3. #11738565C2semidirect
4. #11738521C2semidirect
5. C7×#1632C2semidirect
6. #11729058C2semidirect
7. #11729054C2semidirect
8. #11728909C2semidirect
9. #11728888C2semidirect
10. #11726252C2semidirect
11. #11726250C2semidirect
12. #11726002C2semidirect
13. #11725970C2semidirect
14. #11725954C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
156. #1632D7semidirect
563. C7#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410832
#117410672
#117385652
#117385212
C7×#16322
#117290582
#117290542
#117289092
#117288882
#117262522
#117262502
#117260022
#117259702
#117259542
#117259052
#197927