Finite Group Databasebeta

← #13343702

Subgroups — #13343702

Order 1792.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#459C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23#90010—21no—
24#90005—21no—
25#89930—21no—
26#89929—21no—
27#89924—21no—
28#89922—21no—
29#89866C2211yescharacteristic
30#89855C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89820—21no—
36#89817—21no—
37#89813—21no—
38#89806—21no—
39C4×#1142C2211yescharacteristic
40C4×#1141C2211yescharacteristic
41D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89780C2211yescharacteristic
44#89780C2211yescharacteristic
45#89743—21no—
46C2×#6382—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic
51#89556—21no—
52#89544—21no—
53#89536—21no—
54#89535—21no—
55#89471C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89276C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19792—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#123—41no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×#121—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×#1143—21no—
81#6503—21no—
82#6502—41no—
83#6501—21no—
84#6501—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87C2×#1142D411yescharacteristic
88C2×#1141D411yescharacteristic
89#6493—21no—
90#6489—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92#6487—21no—
93C22×C7⋊C8—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95C2×Dic28—41no—
96C2×C8×D7—21no—
97#6455—21no—
98#6453—21no—
99#6448—41no—
100#6441—41no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#102—21no—
108C7×#102—21no—
109C7×#102—41no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121#6406D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6395—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6390—21no—
129#6389—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131#6384—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6383D411yescharacteristic
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382D411yescharacteristic
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3335—71no—
147#3305—71no—
148#3303—71no—
149#1720—71no—
150#1704—71no—
151#1677—71no—
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1642—71no—
155#1634—71no—
156#1632—71no—
157#1625D711yescharacteristic, complemented
158#1582—71no—
159#1580—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C22×Dic7—41no—
176C22×Dic7—41no—
177#1159—42no—
178#1159—81no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×D8—42no—
185C7×D8—81no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201#1143—81no—
202#1142—41no—
203#1141—22no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—42no—
220C2×C7⋊C8—81no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225Dic28—82no—
226C8×D7—81no—
227#555—71no—
228#554—71no—
229#550—71no—
230#547C2×D711yescharacteristic
231#498—71no—
232#494—71no—
233#490—141no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486C2×D711yescharacteristic
238#485—141no—
239#483—141no—
240#482—141no—
241#481—141no—
242#478—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#475—71no—
248#466—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#461—71no—
252#459—141no—
253#459C2×D711yescharacteristic
254#459C2×D711yescharacteristic
255#449—141no—
256#449—141no—
257#446—71no—
258#442—141no—
259C4×SD16—71no—
260C4×D8—71no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4—71no—
264C2×#106—141no—
265#416—141no—
266#416—141no—
267#334—71no—
268#334—71no—
269#333—71no—
270#333—71no—
271#332C2×D711yescharacteristic
272#331—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277#322—71no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—41no—
281C22×D7—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—81no—
292C7×D4—82no—
293C7×D4#13512yes—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—82no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—161no—
307C22⋊D7—161no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—82no—
314C2×Dic7—161no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319Dic14—21no—
320Dic14—21no—
321Dic14—81no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—141no—
334C2×Q16—281no—
335C2×SD16—71no—
336C2×SD16—141no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—71no—
340C22×C8—141no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#127—141no—
347#127C22×D711yescharacteristic
348#125—141no—
349#124—281no—
350#123—41no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—21no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#121—281no—
359C4×Q8—71no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4C22×D711yescharacteristic
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—141no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#106—71no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—41no—
392#102—71no—
393#102—71no—
394#102—71no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405#97—141no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—22no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7D4211yescharacteristic
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7C2×#13511yescharacteristic
427C4×C7#57511yescharacteristic
428C4×C7#57711yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—282no—
438#41—561no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—71no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—71no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4D4×D711yescharacteristic
452C2×D4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—281no—
458C22×C4—281no—
459Q16—562no—
460SD16—281no—
461SD16—561no—
462D8—42no—
463D8—81no—
464D8—142no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—71no—
471C2×C8—71no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—282no—
475C2×C8—561no—
476C2×C8—561no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—141no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—42no—
503C2×C7—81no—
504C2×C7—161no—
505C2×C7#326711yescharacteristic
506C2×C7#328211yescharacteristic
507C2×C7#328811yescharacteristic
508D7—81no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—141no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—141no—
516Q8—141no—
517Q8—561no—
518Q8—561no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—141no—
529D4—141no—
530D4—562no—
531D4—1121no—
532D4—1121no—
533D4#647512yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—562no—
550C2×C4—1121no—
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4#654811yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—141no—
558C8—141no—
559C8—141no—
560C8—141no—
561C8—281no—
562C8—281no—
563C7#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—281no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22#9028111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4—281no—
584C4—561no—
585C4—561no—
586C4C2×#647511yescharacteristic
587C4#9045911yescharacteristic
588C4#9046611yescharacteristic
589C4#9046611yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—561no—
594C2#1173747211yescharacteristic
595C2#1173756711yescharacteristic
596C2#1173773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1625C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1625D7
hypocenterC7#19792
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740962C2semidirect
2. #11740956C2semidirect
3. #11737798C2semidirect
4. #11737765C2semidirect
5. C7×#1625C2semidirect
6. #11728953C2semidirect
7. #11728947C2semidirect
8. #11728760C2semidirect
9. #11728760C2semidirect
10. #11726233C2semidirect
11. #11726196C2semidirect
12. #11725957C2semidirect
13. #11725956C2semidirect
14. #11725908C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
157. #1625D7semidirect
563. C7#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409622
#117409562
#117377982
#117377652
C7×#16252
#117289532
#117289472
#117287602
#117262332
#117261962
#117259572
#117259562
#117259082
#117259052
#197927