Finite Group Databasebeta

← #13343703

Subgroups — #13343703

Order 1792.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90270C2211yescharacteristic
17#90268C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20C7×#446C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89944—21no—
24#89943—21no—
25#89886—21no—
26#89885—21no—
27#89793C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89787C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31#89638—21no—
32D7×#106—21no—
33#89619—21no—
34#89615—21no—
35#89615C2211yescharacteristic
36#89614C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic
38#89613C2211yescharacteristic
39#89577—21no—
40#89576—21no—
41#89549—21no—
42#89547—21no—
43#89506—21no—
44#89495—21no—
45#89485—21no—
46#89483—21no—
47#89471C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89466C2211yescharacteristic
51C4×D56C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19792—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×SD16D411yescharacteristic
71C22×C7×C8—21no—
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75#6501—21no—
76#6501—21no—
77C2×#1141—21no—
78#6493—21no—
79#6489—21no—
80#6487—21no—
81C2×Dic28—41no—
82C2×D56—21no—
83C2×D56D411yescharacteristic
84C2×#1132—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87#6459—41no—
88#6458—21no—
89#6458—41no—
90#6455—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93#6448—41no—
94#6446—41no—
95#6437—21no—
96#6437C2311yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6433—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C7×#106D411yescharacteristic
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103D411yescharacteristic
110C7×#102D411yescharacteristic
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×#97—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—41no—
127#6395D411yescharacteristic
128#6395D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392D411yescharacteristic
132#6391—21no—
133#6391—21no—
134#6391—21no—
135#6391—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6390—21no—
139#6383—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3335—71no—
147#3305—71no—
148#3303—71no—
149#1720—71no—
150#1704—71no—
151#1677—71no—
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1642—71no—
155#1634—71no—
156#1632—71no—
157#1625—71no—
158#1582D711yescharacteristic, complemented
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165#1161—42no—
166#1161—81no—
167#1157—42no—
168#1157—81no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C7×SD16—41no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—81no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201#1141—81no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221Dic28—82no—
222D56—22no—
223D56—42no—
224#1132—81no—
225C8×D7—42no—
226C8×D7—81no—
227#555—71no—
228#554—71no—
229#550—71no—
230#547—71no—
231#498—71no—
232#494—71no—
233#490—141no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#485—141no—
239#483—141no—
240#482—141no—
241#481—141no—
242#478—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#475—71no—
248#466—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#461—71no—
252#459—71no—
253#459—71no—
254#459—141no—
255#449—141no—
256#449—141no—
257#446C2×D711yescharacteristic
258#442—141no—
259C4×SD16C2×D711yescharacteristic
260C4×D8—71no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4C2×D711yescharacteristic
264C2×#106—141no—
265#416—141no—
266#416—141no—
267#334—71no—
268#334C2×D711yescharacteristic
269#333—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#331—71no—
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277#322C2×D711yescharacteristic
278C23×C7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—41no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—21no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D7—82no—
295C22⋊D7—161no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—81no—
309D28—82no—
310D28—161no—
311D28#13512yes—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—82no—
317C4×D7—82no—
318C4×D7—161no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—81no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—21no—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—141no—
333C2×#41—141no—
334C2×Q16—281no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16D2811yescharacteristic
337C2×D8—71no—
338C2×D8—141no—
339C2×D8—141no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346#127—71no—
347#127—141no—
348#125—141no—
349#124—281no—
350#123—281no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#121—281no—
359C4×Q8C22×D711yescharacteristic
360C4×D4—71no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—141no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377#106D2811yescharacteristic
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103D2811yescharacteristic
389#102—71no—
390#102—71no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—281no—
401#102D2811yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405#97—21no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7D4211yescharacteristic
413C2×D7—22no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7C2×#13511yescharacteristic
427C4×C7#57511yescharacteristic
428C4×C7#57711yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—81no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435#41—282no—
436#41—282no—
437#41—561no—
438#41—561no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
443C2×D4—71no—
444C2×D4—71no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4C2×D2811yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—281no—
457C22×C4—281no—
458C22×C4—281no—
459Q16—562no—
460SD16—41no—
461SD16—561no—
462D8—142no—
463D8—282no—
464D8—561no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—282no—
472C2×C8—561no—
473C2×C8C2×D2811yescharacteristic
474C2×C8C2×D2811yescharacteristic
475C2×C8D4×D711yescharacteristic
476C2×C8D4×D711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—21no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—81no—
503C2×C7#326711yescharacteristic
504C2×C7#328211yescharacteristic
505C2×C7#328811yescharacteristic
506D7—42no—
507D7—81no—
508D7—161no—
509C23—21no—
510C23—141no—
511C23—141no—
512C23—281no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—561no—
518Q8—561no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—72no—
522D4—141no—
523D4—141no—
524D4—141no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—281no—
529D4—561no—
530D4—562no—
531D4—562no—
532D4—1121no—
533D4—1121no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—562no—
549C2×C4—562no—
550C2×C4—1121no—
551C2×C4C22×D2811yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4#655311yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—281no—
562C8—281no—
563C7#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—142no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22D4×D2811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4—561no—
584C4—561no—
585C4—561no—
586C4#9043911yescharacteristic
587C4#9044211yescharacteristic
588C4#9045311yescharacteristic
589C4D7×#13511yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—282no—
592C2—561no—
593C2—1121no—
594C2#1173694111yescharacteristic
595C2#1173711911yescharacteristic
596C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1582C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1582D7
hypocenterC7#19792
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737414C2semidirect
2. #11737133C2semidirect
3. #11737126C2semidirect
4. #11736888C2semidirect
5. C7×#1582C2semidirect
6. #11728721C2semidirect
7. #11728602C2semidirect
8. #11726292C2semidirect
9. #11726291C2semidirect
10. #11726002C2semidirect
11. #11726000C2semidirect
12. #11725957C2semidirect
13. #11725934C2semidirect
14. #11725851C2semidirect
15. #11725831C2semidirect
158. #1582D7semidirect
563. C7#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117374142
#117371332
#117371262
#117368882
C7×#15822
#117287212
#117286022
#117262922
#117262912
#117260022
#117260002
#117259572
#117259342
#117258512
#117258312
#197927