Finite Group Databasebeta

← #13343704

Subgroups — #13343704

Order 1792.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90246C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89924—21no—
25#89922—21no—
26#89886—21no—
27C2×#6391—21no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89864C2211yescharacteristic
30#89863C2211yescharacteristic
31#89844C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34C4×#1141C2211yescharacteristic
35#89639—21no—
36#89636—21no—
37#89623C2211yescharacteristic
38#89614C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89603C2211yescharacteristic
43#89553—21no—
44#89553—21no—
45#89551—21no—
46#89547—21no—
47#89544—21no—
48#89544—21no—
49#89536—21no—
50#89535—21no—
51#89507—21no—
52#89493—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19792—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6510—41no—
76C2×#1144—41no—
77#6503—21no—
78#6502—41no—
79#6501—21no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1141—21no—
83C2×#1141D411yescharacteristic
84#6493—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87#6487—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132D411yescharacteristic
90C2×C8×D7—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6460—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6455—21no—
96#6455—21no—
97#6453—21no—
98#6449—41no—
99#6441—41no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—41no—
119#6406D411yescharacteristic
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6389—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3335—71no—
147#3305—71no—
148#3303—71no—
149#1720—71no—
150#1704—71no—
151#1677—71no—
152#1677D711yescharacteristic, complemented
153#1671—71no—
154#1642—71no—
155#1634—71no—
156#1632—71no—
157#1625—71no—
158#1582—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172#1159—42no—
173#1159—42no—
174#1159—81no—
175#1159—81no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×D8—42no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—42no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198#1144—82no—
199#1141—22no—
200#1141—81no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#1132—41no—
224#1132—81no—
225C8×D7—81no—
226C8×D7—81no—
227#555—71no—
228#554—71no—
229#550—71no—
230#547—71no—
231#498—71no—
232#494—71no—
233#490—141no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486C2×D711yescharacteristic
238#485—141no—
239#483—141no—
240#482—141no—
241#481—141no—
242#478—141no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476C2×D711yescharacteristic
247#475—71no—
248#466—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#461—71no—
252#459—71no—
253#459—141no—
254#459C2×D711yescharacteristic
255#449—141no—
256#449—141no—
257#446—71no—
258#442—141no—
259C4×SD16—71no—
260C4×D8—71no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4C2×D711yescharacteristic
264C2×#106—141no—
265#416—141no—
266#416—141no—
267#334—71no—
268#334C2×D711yescharacteristic
269#333—71no—
270#333C2×D711yescharacteristic
271#332—71no—
272#331C2×D711yescharacteristic
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277#322—71no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—41no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C7×Q8—81no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—81no—
289C7×D4#13512yes—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D7—82no—
298C22⋊D7—82no—
299C22⋊D7—161no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—82no—
307C2×Dic7—82no—
308C2×Dic7—161no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—161no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318Dic14—21no—
319Dic14—21no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—141no—
333C2×#41—141no—
334C2×Q16—281no—
335C2×SD16—71no—
336C2×SD16—141no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—71no—
339C2×D8—141no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#127—141no—
347#127C22×D711yescharacteristic
348#125—141no—
349#124—281no—
350#123—281no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#121—281no—
359C4×Q8—71no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—141no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#106—21no—
372#106—71no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—71no—
394#102—71no—
395#102—71no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—281no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405#97—141no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—22no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7D4211yescharacteristic
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7C2×#13511yescharacteristic
426C4×C7#57511yescharacteristic
427C4×C7#57711yescharacteristic
428C4×C7#57711yescharacteristic
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435#41—282no—
436#41—282no—
437#41—561no—
438#41—561no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—71no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—71no—
447C2×D4—71no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—281no—
457C22×C4—281no—
458C22×C4—281no—
459Q16—562no—
460SD16—281no—
461SD16—561no—
462D8—42no—
463D8—142no—
464D8—561no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—71no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—561no—
474C2×C8—561no—
475C2×C8D4×D711yescharacteristic
476C2×C8D4×D711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—141no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—42no—
503C2×C7—161no—
504C2×C7#326711yescharacteristic
505C2×C7#328211yescharacteristic
506C2×C7#328811yescharacteristic
507D7—81no—
508D7—81no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—141no—
512C23—141no—
513Q8—81no—
514Q8—141no—
515Q8—141no—
516Q8—281no—
517Q8—281no—
518Q8—561no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—141no—
526D4—141no—
527D4—141no—
528D4—141no—
529D4—562no—
530D4—562no—
531D4—1121no—
532D4—1121no—
533D4#647912yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—562no—
549C2×C4—562no—
550C2×C4—1121no—
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4#655311yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—141no—
560C8—141no—
561C8—281no—
562C8—281no—
563C7#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—281no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22#9030011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—281no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4—281no—
584C4—561no—
585C4—561no—
586C4C2×#647911yescharacteristic
587C4#9046111yescharacteristic
588C4#9046111yescharacteristic
589C4#9046411yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—161no—
592C2—561no—
593C2—561no—
594C2#1173801211yescharacteristic
595C2#1173812211yescharacteristic
596C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1677C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1677D7
hypocenterC7#19792
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739024C2semidirect
2. #11738521C2semidirect
3. #11737765C2semidirect
4. #11736857C2semidirect
5. C7×#1677C2semidirect
6. #11728945C2semidirect
7. #11728898C2semidirect
8. #11728772C2semidirect
9. #11728594C2semidirect
10. #11726291C2semidirect
11. #11726273C2semidirect
12. #11726269C2semidirect
13. #11726247C2semidirect
14. #11726150C2semidirect
15. #11726147C2semidirect
152. #1677D7semidirect
563. C7#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390242
#117385212
#117377652
#117368572
C7×#16772
#117289452
#117288982
#117287722
#117285942
#117262912
#117262732
#117262692
#117262472
#117261502
#117261472
#197927