Finite Group Databasebeta

← #13343705

Subgroups — #13343705

Order 1792.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#446C2211yescharacteristic
24#89864C2211yescharacteristic
25#89860C2211yescharacteristic
26#89860C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89855C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30C4×#1143C2211yescharacteristic
31#89657—21no—
32#89655—21no—
33#89635—21no—
34D7×#106—21no—
35#89619—21no—
36#89615—21no—
37#89615C2211yescharacteristic
38#89615C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89606C2211yescharacteristic
43#89586—21no—
44#89583—21no—
45#89583—21no—
46#89579—21no—
47#89579—21no—
48#89577—21no—
49#89576—21no—
50#89576—21no—
51#89485—21no—
52#89483—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×D56C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19792—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6510—41no—
74#6509—21no—
75#6509—21no—
76C2×#1144—41no—
77C2×#1143—21no—
78C2×#1143D411yescharacteristic
79C2×D56—21no—
80C2×D56—21no—
81C2×D56D411yescharacteristic
82C2×C8×D7—21no—
83C2×C8×D7—21no—
84C2×C8×D7—21no—
85#6459—41no—
86#6458—21no—
87#6458—21no—
88#6458—21no—
89#6458—21no—
90#6458—41no—
91#6457—41no—
92#6455—21no—
93#6455—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6437—21no—
97#6437C2311yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6433—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#97—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395D411yescharacteristic
126#6395D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392D411yescharacteristic
131#6391—21no—
132#6391—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—41no—
137#6383D411yescharacteristic
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3335—71no—
147#3305—71no—
148#3303—71no—
149#1720—71no—
150#1704D711yescharacteristic, complemented
151#1677—71no—
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1642—71no—
155#1634—71no—
156#1632—71no—
157#1625—71no—
158#1582—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—42no—
164#1161—42no—
165#1161—81no—
166#1161—81no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197#1144—82no—
198#1143—41no—
199#1143—81no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D56—22no—
222D56—42no—
223D56—81no—
224C8×D7—42no—
225C8×D7—81no—
226C8×D7—81no—
227#555—71no—
228#554—71no—
229#550—71no—
230#547—71no—
231#498—71no—
232#494—71no—
233#490—141no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#485—141no—
239#483—141no—
240#482—141no—
241#481—141no—
242#478—141no—
243#477C2×D711yescharacteristic
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#475C2×D711yescharacteristic
248#466—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#461—71no—
252#459—71no—
253#459—71no—
254#459—141no—
255#449—141no—
256#449—141no—
257#446C2×D711yescharacteristic
258#442—141no—
259C4×SD16—71no—
260C4×D8—71no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4—71no—
264C2×#106—141no—
265#416—141no—
266#416—141no—
267#334—71no—
268#334C2×D711yescharacteristic
269#333—71no—
270#333C2×D711yescharacteristic
271#332C2×D711yescharacteristic
272#331—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277#322—71no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—41no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—81no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—81no—
308D28—82no—
309D28—82no—
310D28—161no—
311D28—161no—
312D28#13512yes—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—82no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7—161no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—141no—
333C2×#41—141no—
334C2×Q16—281no—
335C2×SD16—71no—
336C2×SD16—141no—
337C2×D8—71no—
338C2×D8—141no—
339C2×D8—141no—
340C22×C8—141no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#127—71no—
347#127—141no—
348#125—141no—
349#124—281no—
350#123—281no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#121—281no—
359C4×Q8C22×D711yescharacteristic
360C4×D4—71no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365#117—141no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—21no—
370#107—71no—
371#106—21no—
372#106—71no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—71no—
388#103—141no—
389#102—71no—
390#102—71no—
391#102—71no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—281no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405#97—21no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7D4211yescharacteristic
410C2×D7—22no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7C2×#13511yescharacteristic
428C4×C7#57511yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430C4×C7#57711yescharacteristic
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—81no—
435#41—282no—
436#41—282no—
437#41—561no—
438#41—561no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8D4×D711yescharacteristic
443C2×D4—71no—
444C2×D4—71no—
445C2×D4—71no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4—281no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—281no—
457C22×C4—281no—
458C22×C4—281no—
459Q16—562no—
460SD16—281no—
461SD16—561no—
462D8—142no—
463D8—282no—
464D8—561no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—282no—
473C2×C8—561no—
474C2×C8—561no—
475C2×C8D4×D711yescharacteristic
476C2×C8D4×D711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C42—21no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7#326711yescharacteristic
503C2×C7#328211yescharacteristic
504C2×C7#328811yescharacteristic
505D7—42no—
506D7—81no—
507D7—81no—
508D7—161no—
509C23—141no—
510C23—141no—
511C23—141no—
512C23—281no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—561no—
519D4—72no—
520D4—141no—
521D4—141no—
522D4—141no—
523D4—141no—
524D4—141no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—281no—
529D4—561no—
530D4—562no—
531D4—562no—
532D4—1121no—
533D4—1121no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—562no—
549C2×C4—562no—
550C2×C4—1121no—
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4#655311yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—141no—
560C8—141no—
561C8—281no—
562C8—281no—
563C7#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—142no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22—281no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22#9030011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—281no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—561no—
586C4D7×#13511yescharacteristic
587C4#9046811yescharacteristic
588C4#9046911yescharacteristic
589C4#9046911yescharacteristic
590C2—282no—
591C2—561no—
592C2—561no—
593C2—1121no—
594C2#1173807511yescharacteristic
595C2#1173836611yescharacteristic
596C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1704C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1704D7
hypocenterC7#19792
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739060C2semidirect
2. #11738565C2semidirect
3. #11738473C2semidirect
4. #11737414C2semidirect
5. C7×#1704C2semidirect
6. #11728979C2semidirect
7. #11728910C2semidirect
8. #11728878C2semidirect
9. #11728707C2semidirect
10. #11726292C2semidirect
11. #11726272C2semidirect
12. #11726252C2semidirect
13. #11726247C2semidirect
14. #11726196C2semidirect
15. #11726186C2semidirect
150. #1704D7semidirect
563. C7#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390602
#117385652
#117384732
#117374142
C7×#17042
#117289792
#117289102
#117288782
#117287072
#117262922
#117262722
#117262522
#117262472
#117261962
#117261862
#197927