Finite Group Databasebeta

← #13343706

Subgroups — #13343706

Order 1792.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725934C211yesmaximal, characteristic
15#11725908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#89943—21no—
24#89942—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89862C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89859C2211yescharacteristic
29#89857C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89831—21no—
32#89829—21no—
33#89823—21no—
34#89819—21no—
35#89803C2211yescharacteristic
36#89800—21no—
37C4×#1143—21no—
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#1142C2211yescharacteristic
41#89787C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89774—21no—
44#89768—21no—
45#89642—21no—
46#89641—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic
51#89591—21no—
52#89577—21no—
53D7×#103—21no—
54#89567—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19793—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#126—41no—
74C7×#124—21no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C7×#117—21no—
80#6510—21no—
81#6509—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143D411yescharacteristic
87#6501—21no—
88C2×#1142D411yescharacteristic
89C2×#1141—21no—
90#6487—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C2×D56—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6459—41no—
95#6457—41no—
96#6456—21no—
97#6456—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6451—21no—
100#6446—41no—
101#6438—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#107—41no—
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6395—21no—
121#6395—41no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6391—21no—
124#6390—21no—
125#6389—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383D411yescharacteristic
136#6382D411yescharacteristic
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3373—71no—
147#3302—71no—
148#3298—71no—
149#1719—71no—
150#1700—71no—
151#1681—71no—
152#1680—71no—
153#1665—71no—
154#1650D711yescharacteristic, complemented
155#1649—71no—
156#1640—71no—
157#1625—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166Q8×D7—42no—
167Q8×D7—81no—
168#1157—42no—
169#1157—81no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×SD16—81no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—41no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200#1144—81no—
201#1144—81no—
202#1143—22no—
203#1143—42no—
204#1143—81no—
205#1142—41no—
206#1141—81no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—81no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227D56—42no—
228C8×D7—81no—
229#559—71no—
230#556C2×D711yescharacteristic
231D4×Q8—71no—
232#547—71no—
233#500C2×D711yescharacteristic
234#495—141no—
235#492—71no—
236#489—141no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#485—141no—
242#483—141no—
243#476—141no—
244#475—71no—
245#475C2×D711yescharacteristic
246#474—71no—
247#467—141no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#463—141no—
251#463—141no—
252#462—71no—
253#462—71no—
254#461C2×D711yescharacteristic
255#459—71no—
256#459—71no—
257#452—141no—
258#448—141no—
259#446—71no—
260C8×Q8—71no—
261#442—141no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—71no—
264C4×SD16—141no—
265C8×D4—71no—
266C8×D4—71no—
267#416—141no—
268C2×#103—141no—
269#335—71no—
270#334—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#331—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279#322—71no—
280C23×C7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—41no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D7—82no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306D28—21no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—81no—
312D28#13512yes—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—82no—
316C4×D7—82no—
317C4×D7—161no—
318Dic14—21no—
319Dic14—21no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—82no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—141no—
333C22×Q8—141no—
334C2×Q16—141no—
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—71no—
338C2×SD16—71no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×D8—141no—
342C2×D8—141no—
343C22×C8—141no—
344C22×C8—141no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#127—71no—
350#126—41no—
351#124—21no—
352#124—141no—
353#124—141no—
354#123—281no—
355#123—281no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—281no—
360#121—141no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—71no—
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×D4—71no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4C22×D711yescharacteristic
369#117—21no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371#107—41no—
372#107—141no—
373#106—21no—
374#106—71no—
375#106—71no—
376#106—141no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—71no—
386#103—71no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—71no—
395#102—71no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—281no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404#97—141no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7D4211yescharacteristic
413C2×D7—22no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7C2×#13511yescharacteristic
426C4×C7#57511yescharacteristic
427C4×C7#57611yescharacteristic
428C4×C7#57711yescharacteristic
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—81no—
433#41—282no—
434#41—561no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—71no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—281no—
440C2×Q8—282no—
441C2×Q8—561no—
442C2×Q8D4×D711yescharacteristic
443C2×D4—71no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4—281no—
453C22×C4—281no—
454Q16—561no—
455Q16—561no—
456SD16—81no—
457SD16—142no—
458SD16—281no—
459SD16—282no—
460SD16—561no—
461D8—282no—
462D8—561no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—71no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—561no—
473C2×C8—561no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—141no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—81no—
503C2×C7#326811yescharacteristic
504C2×C7#328211yescharacteristic
505C2×C7#328911yescharacteristic
506D7—42no—
507D7—161no—
508C23—21no—
509C23—141no—
510C23—281no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—141no—
518Q8—141no—
519Q8—281no—
520Q8—281no—
521Q8—562no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—72no—
525D4—141no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—281no—
529D4—281no—
530D4—561no—
531D4—562no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4—1121no—
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C2×C4#654811yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—141no—
555C8—141no—
556C8—141no—
557C8—141no—
558C8—281no—
559C8—281no—
560C7#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—142no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22—561no—
568C22—561no—
569C22—561no—
570C22#9028111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—281no—
578C4—281no—
579C4—281no—
580C4—561no—
581C4D7×#13511yescharacteristic
582C4#9045911yescharacteristic
583C4#9046511yescharacteristic
584C4#9046911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—282no—
587C2—1121no—
588C2#1173756811yescharacteristic
589C2#1173768911yescharacteristic
590C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1650C2
socleC22×C7D42
prime radical#11725934C2
hypercenter#1650D7
hypocenterC7#19793
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741124C2semidirect
2. #11741109C2semidirect
3. #11738483C2semidirect
4. #11737895C2semidirect
5. C7×#1650C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11729119C2semidirect
8. #11728872C2semidirect
9. #11728793C2semidirect
10. #11726231C2semidirect
11. #11726194C2semidirect
12. #11726016C2semidirect
13. #11725968C2semidirect
15. #11725908C2semidirect
154. #1650D7semidirect
560. C7#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411242
#117411092
#117384832
#117378952
C7×#16502
#117291302
#117291192
#117288722
#117287932
#117262312
#117261942
#117260162
#117259682
#117259342
#117259082
#197937