Finite Group Databasebeta

← #13343710

Subgroups — #13343710

Order 1792.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728766C211yesmaximal, characteristic
9#11728596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726148C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90418C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90242C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#461C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89943—21no—
25#89942—21no—
26#89927—21no—
27#89925—21no—
28#89888—21no—
29#89885—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89848C2211yescharacteristic
34#89844C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37#89623C2211yescharacteristic
38#89621C2211yescharacteristic
39#89621C2211yescharacteristic
40#89618C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89577—21no—
44D7×#103—21no—
45#89559—21no—
46#89557—21no—
47#89539—21no—
48#89537—21no—
49#89533—21no—
50#89530—21no—
51#89505—21no—
52#89495—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19793—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77#6501—21no—
78#6499—21no—
79#6499—21no—
80#6499—21no—
81#6498—41no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142D411yescharacteristic
87C2×#1141—21no—
88#6489—21no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91C2×Dic28—21no—
92C2×Dic28—21no—
93C2×#1132D411yescharacteristic
94C2×C8×D7—21no—
95#6459—41no—
96#6456—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6451—21no—
99#6450—21no—
100#6446—41no—
101#6442—41no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6406—41no—
120#6406D411yescharacteristic
121#6395—21no—
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392—21no—
125#6391—21no—
126#6391D411yescharacteristic
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390D411yescharacteristic
133#6389—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6384D411yescharacteristic
139#6382—21no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—41no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3373—71no—
147#3302—71no—
148#3298—71no—
149#1719—71no—
150#1700—71no—
151#1681D711yescharacteristic, complemented
152#1680—71no—
153#1665—71no—
154#1650—71no—
155#1649—71no—
156#1640—71no—
157#1625—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168Q8×D7—42no—
169Q8×D7—81no—
170#1157—42no—
171#1157—81no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×SD16—81no—
182C7×D8—81no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—81no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200#1142—41no—
201#1142—42no—
202#1142—81no—
203#1141—42no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225Dic28—81no—
226Dic28—81no—
227#1132—22no—
228C8×D7—81no—
229#559—71no—
230#556—71no—
231D4×Q8—71no—
232#547—71no—
233#500—71no—
234#495—141no—
235#492—71no—
236#489—141no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486C2×D711yescharacteristic
241#485—141no—
242#483—141no—
243#476—141no—
244#475—71no—
245#475—71no—
246#474—71no—
247#467—141no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#463—141no—
251#463—141no—
252#462—71no—
253#462—71no—
254#461C2×D711yescharacteristic
255#459—71no—
256#459C2×D711yescharacteristic
257#452—141no—
258#448—141no—
259#446—71no—
260C8×Q8—71no—
261#442—141no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—71no—
264C4×SD16—141no—
265C8×D4—71no—
266C8×D4C2×D711yescharacteristic
267#416—141no—
268C2×#103—141no—
269#335C2×D711yescharacteristic
270#334—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#331C2×D711yescharacteristic
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279#322—71no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—41no—
282C22×D7—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—81no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D7—82no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—161no—
308D28—21no—
309D28#13512yes—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—82no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—82no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—141no—
333C22×Q8—141no—
334C2×Q16—141no—
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—71no—
338C2×SD16—71no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×D8—21no—
342C2×D8—141no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—141no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#127C22×D711yescharacteristic
350#126—281no—
351#124—141no—
352#124—141no—
353#124—141no—
354#123—281no—
355#123—281no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—281no—
360#121—141no—
361C4×Q8—71no—
362C4×Q8—71no—
363C4×Q8—141no—
364C4×D4—71no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4C22×D711yescharacteristic
369#117—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371#107—141no—
372#107—281no—
373#106—71no—
374#106—71no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—71no—
385#103—71no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—281no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—141no—
404#97—141no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7D4211yescharacteristic
416C2×D7—22no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7C2×#13511yescharacteristic
423C4×C7#57511yescharacteristic
424C4×C7#57611yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433#41—282no—
434#41—561no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—71no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—281no—
441C2×Q8—282no—
442C2×Q8—561no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—71no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4—281no—
453C22×C4—281no—
454Q16—561no—
455Q16—561no—
456SD16—81no—
457SD16—142no—
458SD16—281no—
459SD16—282no—
460SD16—561no—
461D8—81no—
462D8—282no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—71no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—561no—
472C2×C8D4×D711yescharacteristic
473C2×C8D4×D711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C42—141no—
499C42—141no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—81no—
503C2×C7—161no—
504C2×C7#326811yescharacteristic
505C2×C7#328211yescharacteristic
506C2×C7#328911yescharacteristic
507D7—42no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—141no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—141no—
514Q8—141no—
515Q8—141no—
516Q8—141no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519Q8—281no—
520Q8—281no—
521Q8—562no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—72no—
529D4—81no—
530D4—141no—
531D4—562no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4—1121no—
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C2×C4#655311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—141no—
557C8—141no—
558C8—281no—
559C8—281no—
560C7#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—142no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22#9030011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—281no—
575C4—281no—
576C4—281no—
577C4—281no—
578C4—281no—
579C4—561no—
580C4—561no—
581C4#9044811yescharacteristic
582C4D7×#13511yescharacteristic
583C4#9045911yescharacteristic
584C4#9046611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—282no—
588C2#1173800311yescharacteristic
589C2#1173817311yescharacteristic
590C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1681C2
socleC22×C7D42
prime radical#11728766C2
hypercenter#1681D7
hypocenterC7#19793
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739032C2semidirect
2. #11737895C2semidirect
3. #11737770C2semidirect
4. #11736887C2semidirect
5. C7×#1681C2semidirect
6. #11728943C2semidirect
7. #11728803C2semidirect
9. #11728596C2semidirect
10. #11726349C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726222C2semidirect
13. #11726215C2semidirect
14. #11726160C2semidirect
15. #11726148C2semidirect
151. #1681D7semidirect
560. C7#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390322
#117378952
#117377702
#117368872
C7×#16812
#117289432
#117288032
#117287662
#117285962
#117263492
#117263122
#117262222
#117262152
#117261602
#117261482
#197937