Finite Group Databasebeta

← #13343728

Subgroups — #13343728

Order 1792.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3302C211yesmaximal, characteristic
2#11741121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740962C211yesmaximal, characteristic
4#11737073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729666C211yesmaximal, characteristic
7#11728996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728596C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17C7×#547C2211yescharacteristic
18#90258C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#485—21no—
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#467—21no—
24C7×#462C2211yescharacteristic
25C7×#452—21no—
26C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
27C7×C8×D4C2211yescharacteristic
28C7×#416—21no—
29#89934—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89865C2211yescharacteristic
32#89862C2211yescharacteristic
33#89853C2211yescharacteristic
34#89851C2211yescharacteristic
35#89850C2211yescharacteristic
36#89828—21no—
37#89826—21no—
38#89813—21no—
39#89806—21no—
40C4×#1144—21no—
41Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89794—21no—
43#89793C2211yescharacteristic
44#89791C2211yescharacteristic
45C4×#1142C2211yescharacteristic
46D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89780C2211yescharacteristic
48#89779C2211yescharacteristic
49#89743—21no—
50C2×#6382—21no—
51#89629—21no—
52#89569—21no—
53#89529—21no—
54#89453C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19794—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×SD16D411yescharacteristic
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#126—41no—
75C7×#124—21no—
76C7×#123—41no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×#121—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C7×#117—21no—
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86#6507—21no—
87C2×#1144—21no—
88D4×Dic7—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92#6487—21no—
93C22×C7⋊C8—21no—
94#6453—21no—
95#6452—41no—
96#6450—21no—
97#6441—41no—
98#6433—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#106D411yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103D411yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6389—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—41no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—41no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3372—71no—
146#3364—71no—
147#3335—71no—
148#3302D711yescharacteristic
149#1718—71no—
150#1700—71no—
151#1683—71no—
152#1679—71no—
153#1672—71no—
154#1648—71no—
155#1647—71no—
156#1644—71no—
157#1638—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×Q16—81no—
176C7×SD16—22no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—81no—
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—41no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200#1144—42no—
201#1142—41no—
202#1142—42no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—42no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#557—71no—
224#556C2×D711yescharacteristic
225#554—71no—
226#547C2×D711yescharacteristic
227#500—71no—
228#498—71no—
229#491—141no—
230#488—141no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#485—21no—
236#483—141no—
237#481—141no—
238#479—141no—
239#479—141no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#475—71no—
243#474—71no—
244#474C2×D711yescharacteristic
245#467—21no—
246#465—141no—
247#464—141no—
248#462—71no—
249#462C2×D711yescharacteristic
250#461—71no—
251#461—141no—
252#452—21no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255#440—141no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16C2×D711yescharacteristic
259C8×D4—71no—
260C8×D4C2×D711yescharacteristic
261C2×#106—141no—
262#416—21no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—82no—
286C7×D4#13512yes—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—82no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—161no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—81no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C2×#41—21no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—141no—
323C2×SD16—71no—
324C2×SD16—141no—
325C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
326C22×C8—21no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#126—41no—
334#125—141no—
335#125—141no—
336#125—281no—
337#124—21no—
338#123—41no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—281no—
343#121—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8C22×D711yescharacteristic
349C4×D4—141no—
350C4×D4C22×D711yescharacteristic
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355#107—21no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—281no—
359#106—71no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106C22⋊D711yescharacteristic
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—71no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—281no—
384#103C22⋊D711yescharacteristic
385#102—21no—
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102C22⋊D711yescharacteristic
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—141no—
392#97—141no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—22no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7D4211yescharacteristic
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7C2×#13511yescharacteristic
412C4×C7#57511yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414C4×C7#57811yescharacteristic
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—81no—
418Dic7—81no—
419#41—42no—
420#41—81no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C2×D4—41no—
428C2×D4D4×D711yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—281no—
434Q16—81no—
435Q16—282no—
436SD16—22no—
437SD16—281no—
438SD16—282no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—282no—
448C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—141no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—42no—
483C2×C7—81no—
484C2×C7#326911yescharacteristic
485C2×C7#328211yescharacteristic
486C2×C7#328911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—561no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—82no—
504D4#651312yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—1121no—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4#654811yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—141no—
528C8—141no—
529C8—281no—
530C8—281no—
531C8—281no—
532C8—281no—
533C7#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4—561no—
551C4—561no—
552C4#9045911yescharacteristic
553C4#9046211yescharacteristic
554C4C2×#651311yescharacteristic
555C4#9052711yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#1174095411yescharacteristic
559C2#1174137011yescharacteristic
560C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3302C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#547C22
hypercenter#3302D7
hypocenterC7#19794
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741121C2semidirect
4. #11737073C2semidirect
5. #11729686C2semidirect
7. #11728996C2semidirect
8. #11728974C2semidirect
9. #11728867C2semidirect
10. #11728856C2semidirect
11. #11728818C2semidirect
12. #11728806C2semidirect
13. SD16⋊(C7⋊C8)C2semidirect
14. #11728609C2semidirect
15. #11728596C2semidirect
533. C7#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33022
#117411212
#117409622
#117370732
#117296862
#117296662
#117289962
#117289742
#117288672
#117288562
#117288182
#117288062
SD16⋊(C7⋊C8)2
#117286092
#117285962
#197947