Finite Group Databasebeta

← #13343729

Subgroups — #13343729

Order 1792.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741109C211yesmaximal, characteristic
4#11737133C211yesmaximal, characteristic
5#11729691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728864C211yesmaximal, characteristic
10#11728857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C7×#556C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20C7×#488—21no—
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#479—21no—
23C7×#474C2211yescharacteristic
24C7×#464—21no—
25C7×#462C2211yescharacteristic
26C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C7×Q16—21no—
28C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
29#89943—21no—
30#89865C2211yescharacteristic
31#89865C2211yescharacteristic
32#89859C2211yescharacteristic
33#89855—21no—
34#89855C2211yescharacteristic
35#89854—21no—
36#89853C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89823—21no—
39#89819—21no—
40#89803C2211yescharacteristic
41#89798—21no—
42C4×#1143C2211yescharacteristic
43#89796C2211yescharacteristic
44#89794—21no—
45#89793C2211yescharacteristic
46#89792C2211yescharacteristic
47D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
48#89780C2211yescharacteristic
49#89774—21no—
50#89768—21no—
51D7×#106—21no—
52#89577—21no—
53#89549—21no—
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89452C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19794—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×SD16D411yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#126—41no—
75C7×#125—21no—
76C7×#125—41no—
77C7×#124—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86#6509—21no—
87C2×#1144—21no—
88C2×#1143—21no—
89C2×#1143D411yescharacteristic
90#6501—21no—
91#6487—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6459—41no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6446—41no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6433—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#106D411yescharacteristic
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×#102—21no—
112C7×#102D411yescharacteristic
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409D411yescharacteristic
121#6406—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6391—21no—
125#6391—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—41no—
130#6383—21no—
131#6383D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—41no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3372—71no—
146#3364D711yescharacteristic, complemented
147#3335—71no—
148#3302—71no—
149#1718—71no—
150#1700—71no—
151#1683—71no—
152#1679—71no—
153#1672—71no—
154#1648—71no—
155#1647—71no—
156#1644—71no—
157#1638—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167#1157—42no—
168#1157—81no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C7×Q16—42no—
176C7×SD16—41no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—41no—
199C42×C7—41no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202#1144—81no—
203#1143—22no—
204#1143—42no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—81no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C8×D7—42no—
223#557C2×D711yescharacteristic
224#556C2×D711yescharacteristic
225#554—71no—
226#547—71no—
227#500—71no—
228#498—71no—
229#491—141no—
230#488—21no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#485—141no—
236#483—141no—
237#481—141no—
238#479—21no—
239#479—141no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#475—71no—
243#474—71no—
244#474C2×D711yescharacteristic
245#467—141no—
246#465—141no—
247#464—21no—
248#462—71no—
249#462C2×D711yescharacteristic
250#461—71no—
251#461—141no—
252#452—141no—
253#446—71no—
254C8×Q8C2×D711yescharacteristic
255#440—141no—
256C4×Q16—21no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16C2×D711yescharacteristic
259C8×D4—71no—
260C8×D4—71no—
261C2×#106—141no—
262#416—141no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D7—82no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302D28—21no—
303D28#13512yes—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—82no—
307C4×D7—161no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—81no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C2×#41—141no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—141no—
323C2×SD16—71no—
324C2×SD16—141no—
325C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
326C22×C8—141no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#126—41no—
334#125—21no—
335#125—41no—
336#125—141no—
337#124—21no—
338#123—281no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—281no—
343#121—141no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8C22×D711yescharacteristic
348C4×Q8C22×D711yescharacteristic
349C4×D4—71no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—21no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355#107—21no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—281no—
359#106—71no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106C22⋊D711yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—71no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—281no—
384#103C22⋊D711yescharacteristic
385#102—21no—
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102C22⋊D711yescharacteristic
390C22⋊C8—141no—
391C22⋊C8—141no—
392#97—141no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7D4211yescharacteristic
401C2×D7—22no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7C2×#13511yescharacteristic
413C4×C7#57511yescharacteristic
414C4×C7#57711yescharacteristic
415C4×C7#57811yescharacteristic
416Dic7—41no—
417Dic7—81no—
418Dic7—81no—
419#41—282no—
420#41—561no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8D4×D711yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C2×D4—71no—
428C2×D4—281no—
429C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—281no—
433C22×C4—281no—
434Q16—42no—
435Q16—561no—
436SD16—41no—
437SD16—142no—
438SD16—282no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—282no—
447C2×C8—561no—
448C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—81no—
483C2×C7#326911yescharacteristic
484C2×C7#328211yescharacteristic
485C2×C7#328911yescharacteristic
486D7—42no—
487C23—21no—
488C23—141no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—561no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—72no—
503D4—141no—
504D4—562no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—562no—
520C2×C4—1121no—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4#654811yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—141no—
528C8—141no—
529C8—281no—
530C8—281no—
531C8—281no—
532C8—281no—
533C7#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—142no—
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—281no—
550C4—561no—
551C4—561no—
552C4D7×#13511yescharacteristic
553C4#9046111yescharacteristic
554C4#9051311yescharacteristic
555C4#9052911yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—282no—
558C2#1174098811yescharacteristic
559C2#1174136411yescharacteristic
560C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3364C2
socleC22×C7D42
prime radical#90242C22
hypercenter#3364D7
hypocenterC7#19794
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3364C2semidirect
2. #11741137C2semidirect
5. #11729691C2semidirect
6. #11729686C2semidirect
7. #11728986C2semidirect
8. #11728973C2semidirect
10. #11728857C2semidirect
11. #11728816C2semidirect
12. #11728812C2semidirect
13. #11728697C2semidirect
14. #11728691C2semidirect
15. #11728649C2semidirect
146. #3364D7semidirect
533. C7#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33642
#117411372
#117411092
#117371332
#117296912
#117296862
#117289862
#117289732
#117288642
#117288572
#117288162
#117288122
#117286972
#117286912
#117286492
#197947