Finite Group Databasebeta

← #13343734

Subgroups — #13343734

Order 1792.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738426C211yesmaximal, characteristic
3#11737862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736857C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728802C211yesmaximal, characteristic
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90246C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89936—21no—
25#89934—21no—
26#89886—21no—
27C2×#6391—21no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89865C2211yescharacteristic
30#89862C2211yescharacteristic
31#89859C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89850C2211yescharacteristic
34C4×#1142C2211yescharacteristic
35#89660—21no—
36#89659—21no—
37#89623C2211yescharacteristic
38#89622C2211yescharacteristic
39#89621C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89603C2211yescharacteristic
43#89572—21no—
44#89571—21no—
45#89570—21no—
46#89569—21no—
47#89568—21no—
48#89562—21no—
49#89555—21no—
50#89544—21no—
51#89507—21no—
52#89493—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19794—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C22×C7×C8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1144—21no—
79D4×Dic7—21no—
80C2×#1142D411yescharacteristic
81#6493—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84#6487—21no—
85C2×Dic28—21no—
86C2×#1132D411yescharacteristic
87C2×C8×D7—21no—
88#6461—41no—
89#6460—21no—
90#6460—21no—
91#6455—21no—
92#6453—21no—
93#6453—21no—
94#6452—41no—
95#6450—21no—
96#6449—41no—
97#6441—41no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6406D411yescharacteristic
117#6395—21no—
118#6395D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6392—21no—
121#6391—21no—
122#6391—21no—
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6391D411yescharacteristic
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390D411yescharacteristic
130#6389—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—41no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6383—21no—
139#6382D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141#6381—41no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3372—71no—
146#3364—71no—
147#3335—71no—
148#3302—71no—
149#1718—71no—
150#1700—71no—
151#1683—71no—
152#1679D711yescharacteristic, complemented
153#1672—71no—
154#1648—71no—
155#1647—71no—
156#1644—71no—
157#1638—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167#1159—42no—
168#1159—81no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×SD16—42no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—42no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190#1144—42no—
191#1142—22no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic28—81no—
221#1132—41no—
222C8×D7—81no—
223#557—71no—
224#556—71no—
225#554—71no—
226#547—71no—
227#500—71no—
228#498—71no—
229#491—141no—
230#488—141no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#485—141no—
236#483—141no—
237#481—141no—
238#479—141no—
239#479—141no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#475—71no—
243#474—71no—
244#474C2×D711yescharacteristic
245#467—141no—
246#465—141no—
247#464—141no—
248#462—71no—
249#462—71no—
250#461—141no—
251#461C2×D711yescharacteristic
252#452—141no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255#440—141no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—71no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4C2×D711yescharacteristic
261C2×#106—141no—
262#416—141no—
263#335—71no—
264#334C2×D711yescharacteristic
265#333—71no—
266#332—71no—
267#332C2×D711yescharacteristic
268#332C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4#13512yes—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D7—82no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—82no—
299C2×Dic7—161no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—81no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C2×#41—141no—
321C2×Q16—141no—
322C2×Q16—141no—
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—71no—
325C2×SD16—71no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#126—281no—
334#125—141no—
335#125—141no—
336#125—281no—
337#124—141no—
338#123—281no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—281no—
343#121—141no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×D4—71no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355#107—21no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—281no—
359#106—71no—
360#106—71no—
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—281no—
385#102—21no—
386#102—71no—
387#102—71no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—141no—
392#97—141no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—22no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7D4211yescharacteristic
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7C2×#13511yescharacteristic
409C4×C7#57511yescharacteristic
410C4×C7#57711yescharacteristic
411C4×C7#57811yescharacteristic
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—81no—
418Dic7—81no—
419#41—282no—
420#41—561no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×D4—71no—
428C2×D4—281no—
429C2×D4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—281no—
433C22×C4—281no—
434Q16—282no—
435Q16—561no—
436SD16—42no—
437SD16—142no—
438SD16—281no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—561no—
448C2×C8D4×D711yescharacteristic
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—141no—
478C42—141no—
479C42—281no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—42no—
483C2×C7#326911yescharacteristic
484C2×C7#328211yescharacteristic
485C2×C7#328911yescharacteristic
486D7—81no—
487C23—21no—
488C23—141no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—141no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—561no—
500D4—21no—
501D4—141no—
502D4—141no—
503D4—562no—
504D4#647912yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—562no—
520C2×C4—1121no—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4#655311yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—141no—
530C8—141no—
531C8—281no—
532C8—281no—
533C7#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—281no—
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22#9030011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—281no—
546C4—281no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4—561no—
551C4—561no—
552C4C2×#647911yescharacteristic
553C4#9046111yescharacteristic
554C4#9046211yescharacteristic
555C4#9046411yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—561no—
558C2#1173799911yescharacteristic
559C2#1173812211yescharacteristic
560C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1679C2
socleC22×C7D42
prime radical#90246C22
hypercenter#1679D7
hypocenterC7#19794
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739070C2semidirect
3. #11737862C2semidirect
5. C7×#1679C2semidirect
6. #11728973C2semidirect
7. #11728867C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726301C2semidirect
11. #11726273C2semidirect
12. #11726231C2semidirect
13. #11726214C2semidirect
14. #11726201C2semidirect
15. #11726189C2semidirect
152. #1679D7semidirect
533. C7#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390702
#117384262
#117378622
#117368572
C7×#16792
#117289732
#117288672
#117288022
#117285932
#117263012
#117262732
#117262312
#117262142
#117262012
#117261892
#197947