Finite Group Databasebeta

← #13343743

Subgroups — #13343743

Order 1792.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740975C211yesmaximal, characteristic
4#11737070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728596C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C7×#547C2211yescharacteristic
18C2×#6513—21no—
19#90261C2211yescharacteristic
20#90244C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#483—21no—
23C7×#475C2211yescharacteristic
24C7×#465—21no—
25C7×#461C2211yescharacteristic
26C7×#448—21no—
27C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
28C7×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×C7×#103—21no—
30#90010—21no—
31#89935—21no—
32#89866—21no—
33#89866C2211yescharacteristic
34#89865—21no—
35#89865C2211yescharacteristic
36#89862C2211yescharacteristic
37#89860C2211yescharacteristic
38#89857C2211yescharacteristic
39#89850C2211yescharacteristic
40#89820—21no—
41#89819—21no—
42#89799C2211yescharacteristic
43Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89791—21no—
45#89791C2211yescharacteristic
46C4×#1142—21no—
47C4×#1142C2211yescharacteristic
48#89787C2211yescharacteristic
49D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
50#89779C2211yescharacteristic
51#89643—21no—
52#89589—21no—
53#89536—21no—
54#89466C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19795—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C22×C7×Q8—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16D411yescharacteristic
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#123—41no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—41no—
81C7×#121—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4—21no—
87#6513—44no—
88Q8×Dic7—21no—
89C2×#1144—21no—
90C2×#1143—21no—
91C2×#1143—21no—
92C2×#1143—21no—
93#6503—21no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1142D411yescharacteristic
96C2×#1141—21no—
97#6493—21no—
98C22×C7⋊C8—21no—
99#6456—21no—
100#6453—21no—
101#6453—41no—
102#6447—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104#6432—21no—
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×#106D411yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#103D411yescharacteristic
116C7×#102D411yescharacteristic
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6389—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384D411yescharacteristic
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—41no—
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—41no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3368—71no—
147#3359—71no—
148#3298D711yescharacteristic, complemented
149#3284—71no—
150#1719—71no—
151#1700—71no—
152#1681—71no—
153#1679—71no—
154#1666—71no—
155#1648—71no—
156#1647—71no—
157#1642—71no—
158#1627—71no—
159#1582—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—41no—
166C2×C7×Q8—42no—
167C2×C7×Q8—81no—
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—41no—
175C22×C4×C7—41no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C2×C22⋊D7—41no—
178#1157—42no—
179#1157—81no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×SD16—22no—
187C7×SD16—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—81no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7C2411yescharacteristic
208#1144—42no—
209#1143—42no—
210#1143—42no—
211#1143—81no—
212#1142—22no—
213#1142—42no—
214#1141—42no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7—41no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—41no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—41no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—42no—
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×#135—141no—
233#557—71no—
234#550—71no—
235D4×Q8C2×D711yescharacteristic
236#547C2×D711yescharacteristic
237#500—71no—
238#492—71no—
239#490—141no—
240#487—71no—
241#487—141no—
242#487C2×D711yescharacteristic
243#486—71no—
244#486—71no—
245#483—21no—
246#478—141no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#475C2×D711yescharacteristic
250#474—71no—
251#465—21no—
252#465—141no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#461—141no—
256#461C2×D711yescharacteristic
257#460—71no—
258#460—141no—
259#459—71no—
260#452—141no—
261#449—141no—
262#448—21no—
263#446—71no—
264C8×Q8—71no—
265#440—141no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—141no—
268C4×SD16C2×D711yescharacteristic
269C8×D4—71no—
270C8×D4C2×D711yescharacteristic
271C2×#103—21no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282#322—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C22×D7—41no—
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—82no—
292C7×Q8#13512yescomplemented
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—82no—
297C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—161no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—81no—
323C4×D7—82no—
324Dic14—21no—
325Dic14—21no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8—21no—
340#135—284no—
341C2×Q16—141no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
349C2×D8—141no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127—71no—
358#127—141no—
359#125—141no—
360#125—281no—
361#123—41no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365#121—21no—
366#121—141no—
367#121—281no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8C22×D711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—21no—
377#107—141no—
378#107—281no—
379#106—21no—
380#106—71no—
381#106—141no—
382#106C22⋊D711yescharacteristic
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8—141no—
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—71no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103C22⋊D711yescharacteristic
400#102—71no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—281no—
407#102C22⋊D711yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—141no—
410#97—141no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—71no—
413C4×C8—141no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—22no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7D4211yescharacteristic
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C4×C7—22no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7C2×#13511yescharacteristic
433C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C4×C7#57711yescharacteristic
435C4×C7#57711yescharacteristic
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—282no—
442#41—561no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—71no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C2×D4—41no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4D4×D711yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—281no—
464Q16—282no—
465SD16—22no—
466SD16—81no—
467SD16—142no—
468SD16—282no—
469SD16—282no—
470SD16—282no—
471SD16—561no—
472D8—282no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—71no—
475C2×C8—71no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—282no—
482C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—21no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—42no—
511C2×C7—81no—
512C2×C7#326511yescharacteristic
513C2×C7#328211yescharacteristic
514C2×C7#328911yescharacteristic
515D7—161no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—281no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—141no—
526Q8—141no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8#651312yescomplemented
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—82no—
534D4—281no—
535D4—281no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—561no—
539D4—562no—
540D4—1121no—
541D4#647712yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4#654811yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—141no—
565C8—141no—
566C8—281no—
567C8—281no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C7#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—561no—
591C4C2×#647711yescharacteristic
592C4#9045311yescharacteristic
593C4C2×#651311yescharacteristic
594C4#9052711yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—1121no—
598C2#1174095411yescharacteristic
599C2#1174130911yescharacteristic
600C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3298C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740975C2
hypercenter#3298D7
hypocenterC7#19795
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3298C2semidirect
2. #11741013C2semidirect
4. #11737070C2semidirect
5. #11729668C2semidirect
6. #11729666C2semidirect
7. #11728996C2semidirect
8. #11728978C2semidirect
9. #11728884C2semidirect
10. #11728870C2semidirect
11. #11728799C2semidirect
12. #11728792C2semidirect
13. SD16⋊(C7⋊C8)C2semidirect
14. #11728603C2semidirect
15. #11728596C2semidirect
148. #3298D7semidirect
292. C7×Q8#135semidirect
529. Q8#6513semidirect
570. C7#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32982
#117410132
#117409752
#117370702
#117296682
#117296662
#117289962
#117289782
#117288842
#117288702
#117287992
#117287922
SD16⋊(C7⋊C8)2
#117286032
#117285962
#197957