Finite Group Databasebeta

← #13343745

Subgroups — #13343745

Order 1792.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736882C211yesmaximal, characteristic
5C7×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725833C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6467—21no—
17Q8×D28C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20#90242C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89942—21no—
25#89935—21no—
26#89886—21no—
27#89799C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89791C2211yescharacteristic
30#89779C2211yescharacteristic
31#89643—21no—
32#89634—21no—
33#89623—21no—
34#89623C2211yescharacteristic
35#89621C2211yescharacteristic
36#89615C2211yescharacteristic
37#89613—21no—
38#89613C2211yescharacteristic
39#89589—21no—
40D7×#103—21no—
41#89550—21no—
42#89536—21no—
43#89506—21no—
44#89505—21no—
45#89466C2211yescharacteristic
46#89466C2211yescharacteristic
47#89465C2211yescharacteristic
48C4×#1132—21no—
49C4×#1132C2211yescharacteristic
50C8×D28C2211yescharacteristic
51#89454C2211yescharacteristic
52#89453—21no—
53#89453C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19795—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16D411yescharacteristic
72C22×C7×C8—21no—
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75Q8×Dic7—21no—
76C2×#1143—21no—
77#6503—21no—
78#6501—21no—
79C2×#1142—21no—
80#6493—21no—
81#6487—21no—
82C2×Dic28—21no—
83#6467—44no—
84C2×D56—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132D411yescharacteristic
89C2×C8×D7—21no—
90#6460—21no—
91#6460—41no—
92#6456—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—21no—
95#6453—41no—
96#6447—41no—
97#6446—41no—
98#6437C2311yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106D411yescharacteristic
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103D411yescharacteristic
113C7×#102D411yescharacteristic
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—41no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—41no—
128#6391—21no—
129#6391D411yescharacteristic
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390D411yescharacteristic
138#6389—21no—
139Dic7⋊C8—21no—
140#6384—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3368—71no—
147#3359—71no—
148#3298—71no—
149#3284—71no—
150#1719—71no—
151#1700—71no—
152#1681—71no—
153#1679—71no—
154#1666—71no—
155#1648—71no—
156#1647—71no—
157#1642—71no—
158#1627—71no—
159#1582—71no—
160SD16⋊C8D711yescharacteristic, complemented
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167Q8×D7—42no—
168Q8×D7—81no—
169#1157—42no—
170#1157—42no—
171#1157—81no—
172#1157—81no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—41no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×SD16—22no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—42no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202#1143—42no—
203#1142—81no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225Dic28—42no—
226D56—42no—
227#1132—22no—
228#1132—42no—
229#1132—42no—
230#1132—81no—
231C8×D7—81no—
232C2×#135—141no—
233#557—71no—
234#550—71no—
235D4×Q8—71no—
236#547—71no—
237#500—71no—
238#492—71no—
239#490—141no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#487—141no—
243#486—71no—
244#486—71no—
245#483—141no—
246#478—141no—
247#475—71no—
248#475—71no—
249#475—141no—
250#474—71no—
251#465—141no—
252#465—141no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#460—71no—
258#460—141no—
259#459—71no—
260#452—141no—
261#449—141no—
262#448—141no—
263#446—71no—
264C8×Q8C2×D711yescharacteristic
265#440—141no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—141no—
268C4×SD16C2×D711yescharacteristic
269C8×D4—71no—
270C8×D4C2×D711yescharacteristic
271C2×#103—141no—
272#335C2×D711yescharacteristic
273#334—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282#322C2×D711yescharacteristic
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8#13512yescomplemented
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D7—82no—
299C22⋊D7—82no—
300C22⋊D7—161no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307D28—21no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—81no—
313D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—82no—
317C4×D7—82no—
318C4×D7—82no—
319Dic14—21no—
320Dic14—21no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—82no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8—141no—
340#135—284no—
341C2×Q16—141no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16D2811yescharacteristic
349C2×D8—141no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—141no—
357#127—71no—
358#127—141no—
359#125—141no—
360#125—281no—
361#123—281no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—281no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8C22×D711yescharacteristic
372C4×D4—71no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—141no—
378#107—281no—
379#106—71no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382#106D2811yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—71no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103D2811yescharacteristic
400#102—71no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—281no—
407#102D2811yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—141no—
410#97—141no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7D4211yescharacteristic
419C2×D7—22no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C4×C7—22no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7C2×#13511yescharacteristic
430C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C4×C7#57711yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—81no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439#41—282no—
440#41—282no—
441#41—561no—
442#41—561no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—281no—
448C2×Q8—282no—
449C2×Q8—561no—
450C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
451C2×D4—71no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4C2×D2811yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464Q16—282no—
465SD16—22no—
466SD16—142no—
467SD16—282no—
468SD16—282no—
469SD16—282no—
470SD16—561no—
471SD16—561no—
472D8—282no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—561no—
480C2×C8C2×D2811yescharacteristic
481C2×C8C2×D2811yescharacteristic
482C2×C8D4×D711yescharacteristic
483C2×C8D4×D711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—21no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—81no—
511C2×C7#326511yescharacteristic
512C2×C7#328211yescharacteristic
513C2×C7#328911yescharacteristic
514D7—42no—
515D7—161no—
516C23—21no—
517C23—141no—
518C23—281no—
519Q8—21no—
520Q8—141no—
521Q8—141no—
522Q8—281no—
523Q8—281no—
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528Q8—562no—
529Q8#646712yescomplemented
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—72no—
533D4—141no—
534D4—281no—
535D4—281no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—561no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—1121no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—562no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4C22×D2811yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4#655311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C7#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—142no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22D4×D2811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—281no—
588C4—561no—
589C4—561no—
590C4—561no—
591C4C2×#646711yescharacteristic
592C4#9044211yescharacteristic
593C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4#9046911yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—282no—
597C2—1121no—
598C2#1173688011yescharacteristic
599C2#1173723911yescharacteristic
600C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×SD16⋊C8C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736882C2
hypercenterSD16⋊C8D7
hypocenterC7#19795
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737370C2semidirect
2. #11737123C2semidirect
3. #11737070C2semidirect
5. C7×SD16⋊C8C2semidirect
6. #11728692C2semidirect
7. #11728608C2semidirect
8. #11726349C2semidirect
9. #11726334C2semidirect
10. #11726020C2semidirect
11. #11726010C2semidirect
12. #11725951C2semidirect
13. #11725938C2semidirect
14. #11725847C2semidirect
15. #11725833C2semidirect
160. SD16⋊C8D7semidirect
287. C7×Q8#135semidirect
529. Q8#6467semidirect
570. C7#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373702
#117371232
#117370702
#117368822
C7×SD16⋊C82
#117286922
#117286082
#117263492
#117263342
#117260202
#117260102
#117259512
#117259382
#117258472
#117258332
#197957