Finite Group Databasebeta

← #13343746

Subgroups — #13343746

Order 1792.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741024C211yesmaximal, characteristic
3#11738482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17C2×#6513—21no—
18#90418C2211yescharacteristic
19#90258C2211yescharacteristic
20#90242C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#90011—21no—
25#89943—21no—
26#89942—21no—
27#89865C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89848C2211yescharacteristic
30#89847—21no—
31#89847C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89843—21no—
34#89842C2211yescharacteristic
35#89813—21no—
36#89809—21no—
37#89803C2211yescharacteristic
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39#89796C2211yescharacteristic
40#89790—21no—
41C4×#1142C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89781—21no—
44#89779C2211yescharacteristic
45#89626—21no—
46#89624—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89590—21no—
52#89577—21no—
53D7×#103—21no—
54#89564—21no—
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19795—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127—21no—
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#121—21no—
76C7×#121—41no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80#6513—44no—
81#6509—21no—
82#6507—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143D411yescharacteristic
85#6501—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142D411yescharacteristic
90C2×#1141—21no—
91#6487—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95#6459—41no—
96#6456—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6452—41no—
99#6451—21no—
100#6450—21no—
101#6446—41no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6433—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#102—41no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406D411yescharacteristic
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392—41no—
127#6391—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6383D411yescharacteristic
137#6382D411yescharacteristic
138#6382D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6377—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3368—71no—
147#3359—71no—
148#3298—71no—
149#3284—71no—
150#1719—71no—
151#1700—71no—
152#1681—71no—
153#1679—71no—
154#1666—71no—
155#1648—71no—
156#1647—71no—
157#1642D711yescharacteristic, complemented
158#1627—71no—
159#1582—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174Q8×D7—42no—
175Q8×D7—81no—
176#1157—42no—
177#1157—81no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—41no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×SD16—81no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200#1144—42no—
201#1143—22no—
202#1142—22no—
203#1142—42no—
204#1142—42no—
205#1142—81no—
206#1141—42no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—42no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#1132—42no—
231C8×D7—81no—
232C2×#135—141no—
233#557—71no—
234#550C2×D711yescharacteristic
235D4×Q8—71no—
236#547—71no—
237#500—71no—
238#492—71no—
239#490—141no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#487—141no—
243#486—71no—
244#486C2×D711yescharacteristic
245#483—141no—
246#478—141no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#475C2×D711yescharacteristic
250#474—71no—
251#465—141no—
252#465—141no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#461—141no—
256#461C2×D711yescharacteristic
257#460—71no—
258#460—141no—
259#459—71no—
260#452—141no—
261#449—141no—
262#448—141no—
263#446—71no—
264C8×Q8—71no—
265#440—141no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269C8×D4—71no—
270C8×D4—71no—
271C2×#103—141no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331C2×D711yescharacteristic
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282#322—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—41no—
285C22×D7—21no—
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8—21no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—81no—
297C7×D4—82no—
298C7×D4—161no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—82no—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D7—82no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315D28—21no—
316D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—82no—
320C4×D7—82no—
321Dic14—21no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—82no—
327Dic14#13512yescomplemented
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8—141no—
340#135—284no—
341C2×Q16—141no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—71no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—141no—
350C22×C8—141no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127—21no—
358#127C22×D711yescharacteristic
359#125—141no—
360#125—281no—
361#123—281no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—21no—
366#121—41no—
367#121—141no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8C22×D711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—141no—
378#107—281no—
379#106—21no—
380#106—71no—
381#106—71no—
382#106—141no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—71no—
392#103—71no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#102—41no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410#97—141no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—71no—
413C4×C8—141no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7D4211yescharacteristic
422C2×D7—22no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7C2×#13511yescharacteristic
431C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434Dic7—22no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—282no—
442#41—561no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—281no—
448C2×Q8—282no—
449C2×Q8—561no—
450C2×Q8D4×D711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464Q16—282no—
465SD16—81no—
466SD16—142no—
467SD16—142no—
468SD16—282no—
469SD16—282no—
470SD16—282no—
471SD16—561no—
472D8—282no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—282no—
483C2×C8—561no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—21no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—81no—
511C2×C7—161no—
512C2×C7#326511yescharacteristic
513C2×C7#328211yescharacteristic
514C2×C7#328911yescharacteristic
515D7—42no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—141no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—72no—
524Q8—141no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8—562no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—72no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—141no—
540D4—161no—
541D4—562no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4#654811yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—141no—
565C8—141no—
566C8—141no—
567C8—141no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C7#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—142no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22#9028111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—142no—
587C4—281no—
588C4—281no—
589C4—561no—
590C4—561no—
591C4#9045311yescharacteristic
592C4D7×#13511yescharacteristic
593C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4#9046611yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—282no—
598C2#1173757111yescharacteristic
599C2#1173760111yescharacteristic
600C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1642C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741024C2
hypercenter#1642D7
hypocenterC7#19795
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741032C2semidirect
3. #11738482C2semidirect
4. #11737895C2semidirect
5. C7×#1642C2semidirect
6. #11728959C2semidirect
7. #11728944C2semidirect
8. #11728876C2semidirect
9. #11728792C2semidirect
10. #11726162C2semidirect
11. #11726151C2semidirect
12. #11726026C2semidirect
13. #11725970C2semidirect
14. #11725938C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
157. #1642D7semidirect
327. Dic14#135semidirect
570. C7#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410322
#117410242
#117384822
#117378952
C7×#16422
#117289592
#117289442
#117288762
#117287922
#117261622
#117261512
#117260262
#117259702
#117259382
#117259042
#197957