Finite Group Databasebeta

← #13343747

Subgroups — #13343747

Order 1792.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737796C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6475—21no—
18#90409C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20#90246C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24#89999—21no—
25C2×#6409—21no—
26#89936—21no—
27#89935—21no—
28#89930—21no—
29#89866—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89865—21no—
32#89865C2211yescharacteristic
33#89855C2211yescharacteristic
34#89853C2211yescharacteristic
35#89848C2211yescharacteristic
36#89842C2211yescharacteristic
37#89820—21no—
38#89815—21no—
39C4×#1143C2211yescharacteristic
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89792C2211yescharacteristic
42#89791—21no—
43#89791C2211yescharacteristic
44C4×#1142—21no—
45C4×#1142C2211yescharacteristic
46D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89621C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic
51#89555—21no—
52#89550—21no—
53#89538—21no—
54#89536—21no—
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19795—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—41no—
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4C2311yescharacteristic
81Q8×Dic7—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143D411yescharacteristic
84#6503—21no—
85#6502—41no—
86#6501—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142D411yescharacteristic
92#6493—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95#6475—44no—
96C2×Dic28—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6460—21no—
99#6453—21no—
100#6453—41no—
101#6449—41no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—41no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6395—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6392—41no—
127#6390—21no—
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6383D411yescharacteristic
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6382D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3368—71no—
147#3359—71no—
148#3298—71no—
149#3284—71no—
150#1719—71no—
151#1700—71no—
152#1681—71no—
153#1679—71no—
154#1666—71no—
155#1648—71no—
156#1647—71no—
157#1642—71no—
158#1627D711yescharacteristic, complemented
159#1582—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C22×Dic7—41no—
176C22×Dic7—41no—
177#1159—42no—
178#1159—42no—
179#1159—81no—
180#1159—81no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×SD16—42no—
187C7×D8—42no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202#1143—22no—
203#1143—81no—
204#1142—22no—
205#1142—42no—
206#1142—42no—
207#1142—81no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—81no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230Dic28—42no—
231C8×D7—42no—
232C2×#135—141no—
233#557—71no—
234#550—71no—
235D4×Q8C2×D711yescharacteristic
236#547—71no—
237#500—71no—
238#492—71no—
239#490—141no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#487—141no—
243#486—71no—
244#486C2×D711yescharacteristic
245#483—141no—
246#478—141no—
247#475—71no—
248#475—71no—
249#475—141no—
250#474—71no—
251#465—141no—
252#465—141no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#460—141no—
258#460C2×D711yescharacteristic
259#459C2×D711yescharacteristic
260#452—141no—
261#449—141no—
262#448—141no—
263#446—71no—
264C8×Q8—71no—
265#440—141no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269C8×D4—71no—
270C8×D4—71no—
271C2×#103—141no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282#322—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—41no—
285C22×D7—21no—
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—82no—
290C7×Q8#13512yescomplemented
291C7×D4—21no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—81no—
297C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—82no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—161no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—82no—
317C2×Dic7—82no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322Dic14—21no—
323Dic14—21no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8—21no—
340#135—284no—
341C2×Q16—141no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—71no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—21no—
350C22×C8—141no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127—141no—
358#127C22×D711yescharacteristic
359#125—141no—
360#125—281no—
361#123—281no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—141no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—281no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8C22×D711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—141no—
378#107—281no—
379#106—71no—
380#106—71no—
381#106—141no—
382#106—141no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—71no—
390#103—71no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—41no—
403#102—71no—
404#102—71no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410#97—141no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—71no—
413C4×C8—141no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—22no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7D4211yescharacteristic
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C4×C7—22no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7C2×#13511yescharacteristic
431C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439#41—282no—
440#41—282no—
441#41—561no—
442#41—561no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—71no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8D4×D711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—71no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464Q16—282no—
465SD16—42no—
466SD16—142no—
467SD16—142no—
468SD16—282no—
469SD16—282no—
470SD16—561no—
471SD16—561no—
472D8—42no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—282no—
483C2×C8—561no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—21no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—42no—
511C2×C7—161no—
512C2×C7#326511yescharacteristic
513C2×C7#328211yescharacteristic
514C2×C7#328911yescharacteristic
515D7—81no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—141no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—82no—
523Q8—141no—
524Q8—141no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8#647512yescomplemented
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—141no—
537D4—141no—
538D4—562no—
539D4—562no—
540D4—1121no—
541D4#647712yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4#654811yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—141no—
565C8—141no—
566C8—141no—
567C8—141no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C7#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22#9028111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—281no—
587C4—281no—
588C4—281no—
589C4—561no—
590C4—561no—
591C4C2×#647511yescharacteristic
592C4C2×#647711yescharacteristic
593C4#9046611yescharacteristic
594C4#9046911yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—561no—
598C2#1173747211yescharacteristic
599C2#1173750511yescharacteristic
600C2#1173773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1627C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737796C2
hypercenter#1627D7
hypocenterC7#19795
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741013C2semidirect
2. #11740995C2semidirect
3. #11737816C2semidirect
5. C7×#1627C2semidirect
6. #11728953C2semidirect
7. #11728944C2semidirect
8. #11728774C2semidirect
9. #11728761C2semidirect
10. #11726230C2semidirect
11. #11726199C2semidirect
12. #11726010C2semidirect
13. #11725968C2semidirect
14. #11725962C2semidirect
15. #11725908C2semidirect
158. #1627D7semidirect
290. C7×Q8#135semidirect
529. Q8#6475semidirect
570. C7#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410132
#117409952
#117378162
#117377962
C7×#16272
#117289532
#117289442
#117287742
#117287612
#117262302
#117261992
#117260102
#117259682
#117259622
#117259082
#197957