Finite Group Databasebeta

← #13343749

Subgroups — #13343749

Order 1792.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739217C211yesmaximal, characteristic
2#11738467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6479—21no—
17#90417C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20#90261C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#89945—21no—
26#89944—21no—
27#89943—21no—
28#89936—21no—
29#89935—21no—
30#89865C2211yescharacteristic
31#89862C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89844C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37#89636—21no—
38#89634—21no—
39#89623—21no—
40#89623C2211yescharacteristic
41#89618C2211yescharacteristic
42#89613—21no—
43#89613C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89603C2211yescharacteristic
47#89578—21no—
48D7×#103—21no—
49#89538—21no—
50#89536—21no—
51C4×#1132—21no—
52C4×#1132C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89453—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19795—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1143D411yescharacteristic
81#6503—21no—
82#6502—41no—
83#6501—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1141—21no—
86#6479—44no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132D411yescharacteristic
90C2×C8×D7—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6460—21no—
93#6460—41no—
94#6458—21no—
95#6457—41no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6453—21no—
98#6453—41no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—41no—
123#6395—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6391—21no—
129#6391D411yescharacteristic
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390D411yescharacteristic
136#6389—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6383D411yescharacteristic
141#6382D411yescharacteristic
142#6381—41no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3368—71no—
147#3359—71no—
148#3298—71no—
149#3284—71no—
150#1719—71no—
151#1700—71no—
152#1681—71no—
153#1679—71no—
154#1666D711yescharacteristic, complemented
155#1648—71no—
156#1647—71no—
157#1642—71no—
158#1627—71no—
159#1582—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169#1161—42no—
170#1161—81no—
171Q8×D7—42no—
172Q8×D7—81no—
173#1159—42no—
174#1159—81no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—41no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×SD16—42no—
187C7×SD16—42no—
188C7×SD16—81no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C42×C7—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201#1144—42no—
202#1143—22no—
203#1141—42no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#1132—22no—
228#1132—42no—
229#1132—81no—
230C8×D7—42no—
231C8×D7—81no—
232C2×#135—141no—
233#557—71no—
234#550—71no—
235D4×Q8—71no—
236#547—71no—
237#500—71no—
238#492C2×D711yescharacteristic
239#490—141no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#487—141no—
243#486—71no—
244#486—71no—
245#483—141no—
246#478—141no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#475C2×D711yescharacteristic
250#474—71no—
251#465—141no—
252#465—141no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#460—141no—
258#460C2×D711yescharacteristic
259#459—71no—
260#452—141no—
261#449—141no—
262#448—141no—
263#446—71no—
264C8×Q8C2×D711yescharacteristic
265#440—141no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269C8×D4—71no—
270C8×D4—71no—
271C2×#103—141no—
272#335—71no—
273#334C2×D711yescharacteristic
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic
277#331C2×D711yescharacteristic
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282#322—71no—
283C23×C7—41no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8#13512yescomplemented
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—81no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—161no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—82no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—82no—
314D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—82no—
320C4×D7—82no—
321Dic14—21no—
322Dic14—21no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—82no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8—141no—
340#135—284no—
341C2×Q16—141no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—71no—
346C2×SD16—71no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—141no—
350C22×C8—141no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127—141no—
358#127C22×D711yescharacteristic
359#125—141no—
360#125—281no—
361#123—281no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—281no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8C22×D711yescharacteristic
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—141no—
378#107—281no—
379#106—21no—
380#106—71no—
381#106—71no—
382#106—141no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—71no—
391#103—71no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#102—21no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—281no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410#97—141no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—71no—
413C4×C8—71no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7D4211yescharacteristic
419C2×D7—22no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C4×C7—22no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7C2×#13511yescharacteristic
430C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C4×C7#57711yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439#41—282no—
440#41—282no—
441#41—561no—
442#41—561no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—281no—
448C2×Q8—282no—
449C2×Q8—561no—
450C2×Q8D4×D711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—71no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464Q16—282no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—142no—
469SD16—142no—
470SD16—282no—
471SD16—561no—
472D8—282no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—282no—
481C2×C8—561no—
482C2×C8D4×D711yescharacteristic
483C2×C8D4×D711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—21no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—161no—
511C2×C7#326511yescharacteristic
512C2×C7#328211yescharacteristic
513C2×C7#328911yescharacteristic
514D7—42no—
515D7—81no—
516C23—41no—
517C23—141no—
518C23—141no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—141no—
523Q8—141no—
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528Q8—562no—
529Q8#647912yescomplemented
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—72no—
535D4—81no—
536D4—141no—
537D4—141no—
538D4—141no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—1121no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—562no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4#655311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—141no—
567C8—141no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C7#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—142no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22#9030011yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—281no—
588C4—281no—
589C4—561no—
590C4—561no—
591C4C2×#647911yescharacteristic
592C4#9045311yescharacteristic
593C4#9046111yescharacteristic
594C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—282no—
597C2—561no—
598C2#1173784911yescharacteristic
599C2#1173812211yescharacteristic
600C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1666C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739217C2
hypercenter#1666D7
hypocenterC7#19795
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738467C2semidirect
3. #11737816C2semidirect
4. #11737370C2semidirect
5. C7×#1666C2semidirect
6. #11729015C2semidirect
7. #11728884C2semidirect
8. #11728789C2semidirect
9. #11728691C2semidirect
10. #11726293C2semidirect
11. #11726273C2semidirect
12. #11726231C2semidirect
13. #11726190C2semidirect
14. #11726151C2semidirect
15. #11726147C2semidirect
154. #1666D7semidirect
289. C7×Q8#135semidirect
529. Q8#6479semidirect
570. C7#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392172
#117384672
#117378162
#117373702
C7×#16662
#117290152
#117288842
#117287892
#117286912
#117262932
#117262732
#117262312
#117261902
#117261512
#117261472
#197957