Finite Group Databasebeta

← #13343756

Subgroups — #13343756

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738467C211yesmaximal, characteristic
4#11737937C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728982C211yesmaximal, characteristic
7#11728976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89960—21no—
24#89959—21no—
25#89866—21no—
26#89865C2211yescharacteristic
27#89865C2211yescharacteristic
28#89861—21no—
29#89856—21no—
30#89856C2211yescharacteristic
31#89856C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89851—21no—
34#89851C2211yescharacteristic
35#89803C2211yescharacteristic
36#89802—21no—
37#89800—21no—
38C4×#1143—21no—
39C4×#1143C2211yescharacteristic
40C4×#1143C2211yescharacteristic
41#89796C2211yescharacteristic
42Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89792—21no—
44#89792C2211yescharacteristic
45#89636—21no—
46#89634—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89586—21no—
52#89578—21no—
53#89576—21no—
54D7×#103—21no—
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19796—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8—41no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80#6509—21no—
81#6509—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1143D411yescharacteristic
84C2×#1143D411yescharacteristic
85C2×#1132—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88#6461—41no—
89#6460—21no—
90#6460—41no—
91#6458—21no—
92#6457—41no—
93#6455—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6438—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6432—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C7×#106—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—41no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409D411yescharacteristic
114#6409D411yescharacteristic
115#6395—21no—
116(C2×D7)⋊C8—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118#6392—21no—
119#6392—41no—
120#6390—21no—
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383D411yescharacteristic
129#6383D411yescharacteristic
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6382D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×SD16—71no—
146#3369—71no—
147#3302—71no—
148#3298—71no—
149#1718—71no—
150#1700—71no—
151#1683—71no—
152#1680—71no—
153#1671—71no—
154#1650—71no—
155#1649—71no—
156#1645D711yescharacteristic, complemented
157#1635—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165#1161—42no—
166#1161—81no—
167Q8×D7—42no—
168Q8×D7—81no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—41no—
179C7×Q16—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—41no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197#1144—42no—
198#1143—22no—
199#1143—22no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#1132—81no—
223C8×D7—81no—
224C8×D7—81no—
225Q82C2×D711yescharacteristic
226#556—71no—
227D4×Q8—71no—
228#547—71no—
229#500—71no—
230#498—71no—
231#498—141no—
232#489—141no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487—71no—
236#487C2×D711yescharacteristic
237#485—141no—
238#483—141no—
239#476—71no—
240#476—71no—
241#476—141no—
242#475—71no—
243#475—141no—
244#475—141no—
245#475C2×D711yescharacteristic
246#474—71no—
247#467—141no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#462—71no—
251#462C2×D711yescharacteristic
252#461—71no—
253#452—141no—
254#448—141no—
255#446—71no—
256C8×Q8—71no—
257#441—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—71no—
260C4×SD16—141no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263#416—141no—
264C2×#103—141no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#333C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275#322—71no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—81no—
284C7×Q8—161no—
285C7×Q8#13512yes—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299D28—21no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302D28—82no—
303D28#13712yes—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—82no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—82no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C2×#41—141no—
325C22×Q8—141no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—141no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—141no—
331C22×C8—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—41no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341#126—281no—
342#124—141no—
343#123—281no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—281no—
348#121—141no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×Q8C22×D711yescharacteristic
354C4×D4—71no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—141no—
357#117—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359#107—141no—
360#107—281no—
361#106—21no—
362#106—71no—
363#106—71no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—41no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#102—71no—
390#102—71no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394C22⋊C8—141no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—141no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C22×C7D4211yescharacteristic
402C2×D7—22no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C4×C7—22no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7C2×#13711yescharacteristic
417C4×C7#57711yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423#41—282no—
424#41—561no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—281no—
431C2×Q8—282no—
432C2×Q8—561no—
433C2×Q8D4×D711yescharacteristic
434C2×Q8D4×D711yescharacteristic
435C2×D4—71no—
436C2×D4—71no—
437C2×D4—281no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—281no—
441C22×C4—281no—
442Q16—81no—
443Q16—282no—
444SD16—142no—
445SD16—142no—
446SD16—561no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—561no—
457C2×C8—561no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7#326611yescharacteristic
489C2×C7#328211yescharacteristic
490C2×C7#328911yescharacteristic
491D7—42no—
492D7—81no—
493C23—141no—
494C23—141no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—161no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—562no—
507Q8#648212yes—
508D4—72no—
509D4—141no—
510D4—141no—
511D4—141no—
512D4—562no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4#654811yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—141no—
536C8—141no—
537C8—141no—
538C8—141no—
539C8—281no—
540C8—281no—
541C7#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—142no—
543C22—281no—
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22#9028111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—561no—
559C4—561no—
560C4#9045311yescharacteristic
561C4C2×#648211yescharacteristic
562C4D7×#13711yescharacteristic
563C4#9046911yescharacteristic
564C2—282no—
565C2—561no—
566C2#1173750611yescharacteristic
567C2#1173765211yescharacteristic
568C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1645C2
socleC22×C7D42
prime radical#90417C22
hypercenter#1645D7
hypocenterC7#19796
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#1143C2semidirect
2. #11741149C2semidirect
5. C7×#1645C2semidirect
7. #11728976C2semidirect
8. #11728872C2semidirect
9. #11728812C2semidirect
10. #11726253C2semidirect
11. #11726250C2semidirect
12. #11726027C2semidirect
13. #11726004C2semidirect
14. #11725970C2semidirect
15. #11725968C2semidirect
156. #1645D7semidirect
541. C7#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#11432
#117411492
#117384672
#117379372
C7×#16452
#117289822
#117289762
#117288722
#117288122
#117262532
#117262502
#117260272
#117260042
#117259702
#117259682
#197967