Finite Group Databasebeta

← #13343757

Subgroups — #13343757

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739059C211yesmaximal, characteristic
4#11739057C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728982C211yesmaximal, characteristic
14#11725833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90417C2211yescharacteristic
19#90413C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#487C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26#89866C2211yescharacteristic
27#89866C2211yescharacteristic
28#89862C2211yescharacteristic
29#89862C2211yescharacteristic
30#89859C2211yescharacteristic
31#89856C2211yescharacteristic
32#89856C2211yescharacteristic
33#89855C2211yescharacteristic
34#89642—21no—
35#89627—21no—
36#89626—21no—
37#89624—21no—
38#89587—21no—
39#89585—21no—
40#89582—21no—
41#89579—21no—
42#89578—21no—
43#89577—21no—
44#89576—21no—
45D7×#103—21no—
46#89570—21no—
47#89567—21no—
48#89563—21no—
49#89561—21no—
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89341C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19796—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6509—21no—
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—41no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1132D411yescharacteristic
83C2×#1132D411yescharacteristic
84C2×C8×D7—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86#6461—41no—
87#6460—21no—
88#6459—41no—
89#6458—21no—
90#6457—41no—
91#6456—21no—
92#6455—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6451—21no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6450—21no—
98#6450—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—41no—
104C7×#106—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—41no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6395D411yescharacteristic
120#6395D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6391D411yescharacteristic
124#6391D411yescharacteristic
125#6390D411yescharacteristic
126#6390D411yescharacteristic
127#6389—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145Q8×SD16—71no—
146#3369—71no—
147#3302—71no—
148#3298—71no—
149#1718D711yescharacteristic, complemented
150#1700—71no—
151#1683—71no—
152#1680—71no—
153#1671—71no—
154#1650—71no—
155#1649—71no—
156#1645—71no—
157#1635—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164#1161—42no—
165#1161—81no—
166Q8×D7—42no—
167Q8×D7—81no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193#1144—42no—
194#1144—81no—
195#1143—81no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221#1132—22no—
222#1132—22no—
223C8×D7—81no—
224C8×D7—81no—
225Q82—71no—
226#556—71no—
227D4×Q8—71no—
228#547—71no—
229#500C2×D711yescharacteristic
230#498—141no—
231#498C2×D711yescharacteristic
232#489—141no—
233#487C2×D711yescharacteristic
234#487C2×D711yescharacteristic
235#487C2×D711yescharacteristic
236#487C2×D711yescharacteristic
237#485—141no—
238#483—141no—
239#476—71no—
240#476—71no—
241#476—141no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#475—141no—
245#475—141no—
246#474—71no—
247#467—141no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#462—71no—
251#462—71no—
252#461—71no—
253#452—141no—
254#448—141no—
255#446—71no—
256C8×Q8—71no—
257#441—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—71no—
260C4×SD16—141no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263#416—141no—
264C2×#103—141no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275#322C2×D711yescharacteristic
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—81no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300D28—21no—
301D28—82no—
302D28#13712yes—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—82no—
308C4×D7—82no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—82no—
313Dic14—161no—
314Dic14#13512yes—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C2×#41—141no—
325C22×Q8—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—141no—
331C22×C8—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—281no—
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341#126—281no—
342#124—141no—
343#123—281no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—281no—
348#121—141no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—141no—
357#117—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359#107—41no—
360#107—141no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—71no—
364#106—71no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—41no—
382#103—71no—
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#102—71no—
390#102—71no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394C22⋊C8—141no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—141no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C22×C7D4211yescharacteristic
402C2×D7—22no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7C2×#13711yescharacteristic
415C4×C7#57711yescharacteristic
416C4×C7#57711yescharacteristic
417Dic7—22no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423#41—282no—
424#41—561no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—281no—
432C2×Q8—281no—
433C2×Q8—282no—
434C2×Q8—561no—
435C2×D4—71no—
436C2×D4—71no—
437C2×D4—281no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—281no—
441C22×C4—281no—
442Q16—282no—
443Q16—561no—
444SD16—142no—
445SD16—142no—
446SD16—561no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—561no—
453C2×C8—561no—
454C2×C8D4×D711yescharacteristic
455C2×C8D4×D711yescharacteristic
456C2×C8D4×D711yescharacteristic
457C2×C8D4×D711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—141no—
484C42—141no—
485C42—281no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7#326611yescharacteristic
489C2×C7#328211yescharacteristic
490C2×C7#328911yescharacteristic
491D7—42no—
492D7—81no—
493C23—141no—
494C23—141no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—72no—
502Q8—81no—
503Q8—141no—
504Q8—141no—
505Q8—141no—
506Q8—562no—
507Q8—1121no—
508D4—72no—
509D4—141no—
510D4—141no—
511D4—141no—
512D4—562no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4#654811yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C8—281no—
540C8—281no—
541C7#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—142no—
543C22—281no—
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22#9040811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—142no—
555C4—281no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4D7×#13511yescharacteristic
561C4#9046111yescharacteristic
562C4D7×#13711yescharacteristic
563C4#9046911yescharacteristic
564C2—282no—
565C2—561no—
566C2#1173927711yescharacteristic
567C2#1173932611yescharacteristic
568C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1718C2
socleC22×C7D42
prime radical#90417C22
hypercenter#1718D7
hypocenterC7#19796
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739348C2semidirect
2. #11739071C2semidirect
5. C7×#1718C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11729124C2semidirect
8. #11729098C2semidirect
9. #11728996C2semidirect
10. #11728994C2semidirect
11. #11728993C2semidirect
12. #11728987C2semidirect
14. #11725833C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
149. #1718D7semidirect
541. C7#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393482
#117390712
#117390592
#117390572
C7×#17182
#117291302
#117291242
#117290982
#117289962
#117289942
#117289932
#117289872
#117289822
#117258332
#117258302
#197967