Finite Group Databasebeta

← #13343760

Subgroups — #13343760

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737123C211yesmaximal, characteristic
3#11737071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736887C211yesmaximal, characteristic
5C7×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725935C211yesmaximal, characteristic
14#11725850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725833C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D28C2211yescharacteristic
17Q8×Dic14C2211yescharacteristic
18#90242C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89942—21no—
24#89938—21no—
25#89888—21no—
26#89885—21no—
27#89803C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89791C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31#89634—21no—
32#89626—21no—
33#89623—21no—
34#89623C2211yescharacteristic
35#89621C2211yescharacteristic
36#89618C2211yescharacteristic
37#89614—21no—
38#89614C2211yescharacteristic
39D7×#103—21no—
40#89561—21no—
41#89550—21no—
42#89537—21no—
43#89505—21no—
44#89495—21no—
45C4×#1132—21no—
46C4×#1132C2211yescharacteristic
47C8×D28C2211yescharacteristic
48#89454C2211yescharacteristic
49#89453C2211yescharacteristic
50#89453C2211yescharacteristic
51#89453C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89452—21no—
54#89452C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19796—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×SD16D411yescharacteristic
71C22×C7×C8—21no—
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74Q8×Dic7—21no—
75C2×#1144—21no—
76#6501—21no—
77#6499—21no—
78C2×#1142—21no—
79#6489—21no—
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×#1132D411yescharacteristic
84C2×C8×D7—21no—
85#6460—21no—
86#6460—41no—
87D7×C4⋊C4—21no—
88#6451—21no—
89#6451—41no—
90#6450—21no—
91#6446—41no—
92#6442—41no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28C2311yescharacteristic
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#106D411yescharacteristic
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103D411yescharacteristic
108C7×#102D411yescharacteristic
109C7×C22⋊C8—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6406—21no—
116#6395—21no—
117#6395—21no—
118#6395D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6392—21no—
121#6392—41no—
122#6391—21no—
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6391—21no—
126#6391D411yescharacteristic
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—41no—
136#6390D411yescharacteristic
137#6389—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145Q8×SD16—71no—
146#3369—71no—
147#3302—71no—
148#3298—71no—
149#1718—71no—
150#1700—71no—
151#1683—71no—
152#1680—71no—
153#1671—71no—
154#1650—71no—
155#1649—71no—
156#1645—71no—
157#1635—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8D711yescharacteristic, complemented
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164Q8×D7—42no—
165Q8×D7—81no—
166#1157—42no—
167#1157—81no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×SD16—22no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—81no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—42no—
198#1142—81no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222Dic28—81no—
223#1132—22no—
224C8×D7—81no—
225Q82—71no—
226#556—71no—
227D4×Q8—71no—
228#547—71no—
229#500—71no—
230#498—71no—
231#498—141no—
232#489—141no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#485—141no—
238#483—141no—
239#476—71no—
240#476—71no—
241#476—141no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#475—141no—
245#475—141no—
246#474—71no—
247#467—141no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#462—71no—
251#462—71no—
252#461—71no—
253#452—141no—
254#448—141no—
255#446—71no—
256C8×Q8C2×D711yescharacteristic
257#441—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×SD16C2×D711yescharacteristic
261C8×D4—71no—
262C8×D4C2×D711yescharacteristic
263#416—141no—
264C2×#103—141no—
265#335C2×D711yescharacteristic
266#334—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
275#322C2×D711yescharacteristic
276C23×C7—21no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8#13512yes—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D7—82no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298D28—21no—
299D28#13712yes—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—82no—
303C4×D7—82no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—82no—
313Dic14—81no—
314Dic14—161no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C2×#41—141no—
325C22×Q8—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16D2811yescharacteristic
331C22×C8—21no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—281no—
341#126—281no—
342#124—141no—
343#123—281no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—281no—
348#121—141no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8C22×D711yescharacteristic
354C4×D4—71no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357#117—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359#107—141no—
360#107—281no—
361#106—71no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106D2811yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—71no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—281no—
388#103D2811yescharacteristic
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102D2811yescharacteristic
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—141no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7D4211yescharacteristic
405C2×D7—22no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C4×C7—22no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7C2×#13511yescharacteristic
413C4×C7C2×#13711yescharacteristic
414C4×C7#57711yescharacteristic
415C4×C7#57711yescharacteristic
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423#41—282no—
424#41—561no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—281no—
431C2×Q8—281no—
432C2×Q8—282no—
433C2×Q8—561no—
434C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
435C2×D4—71no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4C2×D2811yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—281no—
441C22×C4—281no—
442Q16—282no—
443Q16—561no—
444SD16—22no—
445SD16—142no—
446SD16—561no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—81no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—561no—
454C2×C8C2×D2811yescharacteristic
455C2×C8C2×D2811yescharacteristic
456C2×C8D4×D711yescharacteristic
457C2×C8D4×D711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—21no—
484C42—141no—
485C42—281no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—81no—
489C2×C7#326611yescharacteristic
490C2×C7#328211yescharacteristic
491C2×C7#328911yescharacteristic
492D7—42no—
493C23—21no—
494C23—141no—
495Q8—21no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501Q8—281no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—562no—
505Q8—561no—
506Q8—1121no—
507Q8#646712yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—72no—
511D4—141no—
512D4—562no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4C22×D2811yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4#655311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—281no—
540C8—281no—
541C7#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—142no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22D4×D2811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—281no—
554C4—281no—
555C4—281no—
556C4—561no—
557C4—561no—
558C4—561no—
559C4—561no—
560C4C2×#646711yescharacteristic
561C4#9044211yescharacteristic
562C4#9046611yescharacteristic
563C4D7×#13711yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—282no—
566C2#1173688011yescharacteristic
567C2#1173724011yescharacteristic
568C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×SD16⋊C8C2
socleC22×C7D42
prime radical#90242C22
hypercenterSD16⋊C8D7
hypocenterC7#19796
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#1132C2semidirect
3. #11737071C2semidirect
5. C7×SD16⋊C8C2semidirect
6. #11728700C2semidirect
7. #11728605C2semidirect
8. #11726349C2semidirect
9. #11726335C2semidirect
10. #11726027C2semidirect
11. #11726009C2semidirect
12. #11725963C2semidirect
14. #11725850C2semidirect
15. #11725833C2semidirect
159. SD16⋊C8D7semidirect
541. C7#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#11322
#117371232
#117370712
#117368872
C7×SD16⋊C82
#117287002
#117286052
#117263492
#117263352
#117260272
#117260092
#117259632
#117259352
#117258502
#117258332
#197967