Finite Group Databasebeta

← #13343781

Subgroups — #13343781

Order 1792.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741088C211yesmaximal, characteristic
2#11741085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728888C211yesmaximal, characteristic
10#11726269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725941C211yesmaximal, characteristic
15#11725908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90413C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#89865C2211yescharacteristic
24#89863C2211yescharacteristic
25#89863C2211yescharacteristic
26#89860C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89840—21no—
30#89838—21no—
31#89823—21no—
32#89822—21no—
33#89803C2211yescharacteristic
34C4×#1144C2211yescharacteristic
35Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37#89788—21no—
38#89787C2211yescharacteristic
39C4×#1141—21no—
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89742—21no—
42C2×#6384—21no—
43#89662—21no—
44#89661—21no—
45#89627—21no—
46#89626—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89570—21no—
52#89567—21no—
53#89533—21no—
54#89530—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19798—71nomaximal, Sylow
68C22×Dic14—21no—
69C2×C7×Q16—41no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#125—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79#6510—21no—
80#6507—41no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144D411yescharacteristic
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1142D411yescharacteristic
85C2×#1141—21no—
86#6487—21no—
87C22×C7⋊C8—21no—
88C2×#1132—21no—
89#6457—41no—
90#6456—21no—
91#6451—21no—
92#6451—21no—
93#6451—21no—
94#6450—21no—
95#6450—21no—
96#6441—41no—
97#6438—21no—
98#6437C2311yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#102—21no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409D411yescharacteristic
111#6406D411yescharacteristic
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113#6395—21no—
114#6395—41no—
115#6391—21no—
116#6390—21no—
117#6389—21no—
118Dic7⋊C8—21no—
119Dic7⋊C8—21no—
120C8×Dic7—21no—
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384D411yescharacteristic
127#6384D411yescharacteristic
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×SD16—71no—
146#3375—71no—
147#3361—71no—
148#3299—71no—
149#1720—71no—
150#1704—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1672—71no—
154#1640—71no—
155#1633—71no—
156#1632D711yescharacteristic, complemented
157#1627—71no—
158#1582—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—42no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14—81no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×Q16—82no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196#1144—22no—
197#1144—81no—
198#1142—22no—
199#1141—42no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—81no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#1132—42no—
223#559—71no—
224Q82—71no—
225#554C2×D711yescharacteristic
226D4×Q8—71no—
227#498—71no—
228#498—141no—
229#494C2×D711yescharacteristic
230#489—141no—
231#488—141no—
232#487—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—71no—
236#484—141no—
237#478—141no—
238#477—71no—
239#477—71no—
240#477C2×D711yescharacteristic
241#476—141no—
242#476C2×D711yescharacteristic
243#475—71no—
244#475—141no—
245#474—141no—
246#467—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#460—71no—
251#459—71no—
252#451—141no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256#440—141no—
257C4×Q16—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—141no—
261C8×D4—71no—
262C2×#103—141no—
263#334—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#333C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268#331—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C22×D7—41no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—81no—
279C7×Q8—81no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4#13712yes—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—161no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—82no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—81no—
304C4×D7—161no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—82no—
311Dic14—161no—
312Dic14#13512yes—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C22×Q8—141no—
323C2×Q16—41no—
324C2×Q16—71no—
325C2×Q16—141no—
326C2×SD16—71no—
327C2×SD16—141no—
328C2×D8—141no—
329C22×C8—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—281no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127—71no—
338#125—21no—
339#124—141no—
340#124—141no—
341#123—281no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—281no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8C22×D711yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—21no—
357#107—21no—
358#107—71no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#106—21no—
362#106—71no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#102—21no—
384#102—71no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—281no—
392C22⋊C8—141no—
393#97—141no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—22no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7C2×#13511yescharacteristic
413C4×C7C2×#13711yescharacteristic
414C4×C7#57711yescharacteristic
415C4×C7#57811yescharacteristic
416Dic7—22no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—281no—
427C2×Q8—281no—
428C2×Q8—282no—
429C2×Q8—561no—
430C2×Q8D4×D711yescharacteristic
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—281no—
438C22×C4—281no—
439Q16—82no—
440Q16—142no—
441Q16—561no—
442SD16—142no—
443SD16—282no—
444D8—282no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—561no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C42—21no—
480C42—141no—
481C42—141no—
482C42—281no—
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7—42no—
485C2×C7#327011yescharacteristic
486C2×C7#328211yescharacteristic
487C2×C7#328811yescharacteristic
488D7—161no—
489C23—21no—
490C23—281no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—72no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—141no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501Q8—562no—
502Q8—1121no—
503D4—21no—
504D4—281no—
505D4—281no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—561no—
509D4#648112yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—562no—
524C2×C4—1121no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#654811yescharacteristic
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—141no—
532C8—141no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C7#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22—561no—
544C22#9028111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—142no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—281no—
555C4—561no—
556C4C2×#648111yescharacteristic
557C4D7×#13511yescharacteristic
558C4#9046911yescharacteristic
559C4#9047011yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—1121no—
562C2#1173765311yescharacteristic
563C2#1173768911yescharacteristic
564C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1632C2
socleC22×C7D42
prime radical#89787C22
hypercenter#1632D7
hypocenterC7#19798
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741085C2semidirect
3. #11738584C2semidirect
4. #11738498C2semidirect
5. C7×#1632C2semidirect
6. #11729061C2semidirect
7. #11729054C2semidirect
8. #11728902C2semidirect
10. #11726269C2semidirect
11. #11726264C2semidirect
12. #11726016C2semidirect
13. #11725969C2semidirect
15. #11725908C2semidirect
156. #1632D7semidirect
537. C7#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410882
#117410852
#117385842
#117384982
C7×#16322
#117290612
#117290542
#117289022
#117288882
#117262692
#117262642
#117260162
#117259692
#117259412
#117259082
#197987